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第2节法拉第电磁感应定律
(1)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大。(×) (2)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大。(×) (3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。(√) (4)线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大。(×) (5)磁场相对于导体棒运动时，导体棒中也可能产生感应电动势。(√) (6)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大。(√) (7)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化。(√) 纽曼、韦伯于1845年和1846年先后提出法拉第电磁感应定律。
突破点(一) 法拉第电磁感应定律的应用
1．法拉第电磁感应定律的理解
ΔΦ(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与
Δt磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
ΔΦ(2)磁通量的变化率对应Φ-t图线上某点切线的斜率。
Δt2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝n
BΔS； ΔtΔB·S(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB·S，则E＝n；
Δt(3)磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，
B2S2－B1S1ΔBΔSE＝n≠n。
ΔtΔt[典例] (2016·北京高考)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环
a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。
两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是( )
A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向 B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向 C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向 D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
[解析] 由楞次定律知，题中圆环感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，故感应电流ΔΦΔBSΔB·πR沿顺时针方向。由法拉第电磁感应定律知E＝＝＝，由于两圆环半径之比
ΔtΔtΔt1word版本可编辑.欢迎下载支持.
2
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Ra∶Rb＝2∶1，所以Ea∶Eb＝4∶1，选项B正确。
[答案] B [方法规律]
应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题
(1)公式E＝nΔΦ求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化Δt时，瞬时值才等于平均值。
ΔB(2)利用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。
Δt(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。推导
nΔΦnΔΦ如下：q＝IΔt＝Δt＝。
Δt·RR[集训冲关]
1．(2014·江苏高考)如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为
a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在Δt时间内，磁
感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )
Ba2
A. 2ΔtnBa2C. ΔtnBa2B. 2Δt2nBaD. Δt2
ΔB2B－BB解析：选B 磁感应强度的变化率＝＝，法拉第电磁感应定律公式可写成EΔtΔtΔtΔΦΔB12Ba＝n＝nS，其中磁场中的有效面积S＝a，代入得E＝n，选项B正确，A、C、D
ΔtΔt22Δt错误。
2．(多选)(2016·江苏高考)电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音。下列说法正确的有( )
A．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作 B．取走磁体，电吉他将不能正常工作 C．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势 D．弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化
解析：选BCD 铜不能被磁化，铜质弦不能使电吉他正常工作，选项A错误；取走磁体后，金属弦不能被磁化，弦的振动无法通过电磁感应转化为电信号，音箱不能发声，选项B
2
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正确；增加线圈匝数，根据法拉第电磁感应定律E＝nΔΦ知，线圈的感应电动势变大，选Δt项C正确；弦振动过程中，线圈中的磁场方向不变，但磁通量一会儿增大，一会儿减小，则产生的感应电流的方向不断变化，选项D正确。
3．(2015·重庆高考)如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S。若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb( )
A．恒为
nSB2－B1
t2－t1
nSB2－B1
t2－t1
B．从0均匀变化到C．恒为－
nSB2－B1
t2－t1
nSB2－B1
t2－t1
D．从0均匀变化到－
ΔΦnB2－B1S解析：选C 根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E＝n＝，由楞
Δtt2－t1
次定律和右手螺旋定则可判断b点电势高于a点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a、b两点电势差恒为φa－φb＝－
nB2－B1S，选项C正确。
t2－t1
突破点(二) 导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1．导体平动切割磁感线
对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E＝Blv，应注意以下几个方面： (1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需B、l、v三者相互垂直。
(2)对应性：若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即E＝Blv。若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。
(3)相对性：E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系。
(4)有效性：公式中的l为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度。图中有效长度分别为：
甲图：l＝cdsin β。
乙图：沿v1方向运动时，l＝MN；沿v2方向运动时，l＝0。
丙图：沿v1方向运动时，l＝2R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R。
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2．导体转动切割磁感线
当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为
E＝Blv＝Bl2ω，如图所示。
ΔΦ3．公式E＝n与E＝Blv的区别与联系
Δt 研究对象 12
E＝nΔΦ ΔtE＝Blv 垂直切割磁感线的那部分导体 (1)若v为瞬时速度，则求的是瞬时感应电动势 (2)若v为平均速度，则求的是平均感应电动势 闭合回路 求的是Δt时间内的平均感研究内容 应电动势，E与某段时间或某区别 个过程对应 ΔΦ(1)本质上是统一的，E＝Blv可由E＝n在一定条件下推导出来 Δt联系 (2)当导体切割磁感线运动时用E＝Blv求E方便，当得知穿过回路的磁ΔΦ通量发生变化情况时，用E＝n求E比较方便 Δt [典例] (2015·安徽高考)如图所示，abcd为水平放置的平行“ ”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。则( )
A．电路中感应电动势的大小为
sin θB．电路中感应电流的大小为
BlvBvsin θ rB2lvsin θC．金属杆所受安培力的大小为
rB2lv2
D．金属杆的热功率为
rsin θ[思路点拨]
(1)金属杆切割磁感线的有效长度为l。 (2)计算安培力的公式F＝BIL中L应为
。 sin θl[解析] 金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E＝Blv(l为
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切割磁感线的有效长度)，选项A错误；电路中感应电流的大小为I＝＝
ERBlv＝l rsin θBvsin θBvsin θlB2lv′
，选项B正确；金属杆所受安培力的大小为F＝BIL＝B··＝，rrsin θrB2v2sin2 θlrB2lv2sin θ选项C错误；金属杆的热功率为P＝IR＝·＝，选项D错误。
r2sin θr2
[答案] B
[集训冲关]
4．(2015·全国卷Ⅱ)如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua 、Ub、Uc。已知bc边的长度为
l。下列判断正确的是( )
A．Ua＞Uc，金属框中无电流
B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿a—b—c—a 12
C．Ubc＝－Blω，金属框中无电流
2
12
D．Ubc＝Blω，金属框中电流方向沿a—c—b—a
2
解析：选C 金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误。转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右12
手定则判断Ua＜Uc，Ub＜Uc，选项A错误。由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc＝－Blω，
2选项C正确。
2．(多选)(2016·全国甲卷)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是( )
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 解析：选AB 由右手定则知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿a到b的12
方向流动，选项B正确；由感应电动势E＝Blω知，角速度恒定，则感应电动势恒定，电
2流大小恒定，选项A正确；角速度大小变化，感应电动势大小变化，但感应电流方向不变，
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高考物理一轮复习第九章电磁感应第2节法拉第电磁感应定律
