第6章 联立方程模型
§ 联立方程模型的大体概念
6.1.1 联立方程模型的概念
联立方程模型是由两个或两个以上彼此关联的方程组成的计量经济模型。它主要用于描述经济系统中多个变量之间的彼此依赖、彼此影响的关系。一般咱们可以把一个联立方程模型看做是一个系统。
以下是几个联立方程模型的例子。 【例6-1】供求模型
需求函数：Qt??0??1Pt??1t 供给函数：Qt??0??1Pt??2t 平衡条件：Qt?Qt
供求模型描述了在市场条件下，某商品的供求函数和平衡条件。其中，QtD表示商品的需求，QtS表示商品的供给， Pt表示商品的价钱，?1t和?2t别离表示需求方程和供给方程的随机扰动项。
【例6-2】简单的凯恩斯收入决定模型 消费函数：CtSDSD??0??1Yt??t ?Ct?It
收入恒等式：Yt其中，Ct表示消费支出，Yt表示收入，It表示投资支出。
该模型是一个假定在没有对外贸易（即封锁经济条件下）、没有政府支出情形下的简单的收入决定模型。消费函数表明了消费支出Ct是由收入Yt决定的；而收入恒等式又表明收入Yt是由消费支出Ct和投资支出It组成的，即消费支出Ct也会影响收入Yt，所以Ct与Yt之间是双向的影响关系。
【例6-3】克莱茵模型Ⅰ
这是美国的克莱茵教授于1950年成立的描述美国在两次世界大战之间经济运行规律的宏观经济模型：
消费函数：Ct??0??1Pt??2(W?W?)t??3Pt?1??1t 投资函数：It??4??5Pt??6Pt?1??7Kt?1??2t
劳力需求：Wt??8??9(Y?T?W?)t??10(Y?T?W?)t?1??11t??3t 恒等式：Yt?Ct?It?Gt?Tt 恒等式：Pt?Yt?Wt??Wt 恒等式： Kt?Kt?1?It
其中，C＝消费支出，I＝投资支出，G＝政府支出，P＝利润，W＝私人企业工资，W′=政府部门工资，K＝资本存量，T＝税收，Y＝税后收入，t＝时刻。该模型用了6个方程描述了消费、投资、工资、收入、利润和资本存量等经济变量之间的彼此影响、彼此依赖的关系。
6.1.2 联立方程模型的变量及方程分类 一、变量的类型
对于联立方程模型中的每一个方程的变量同单方程模型一样，也可分为解释变量（自变量）和被解释变量（因变量）。可是对于整个联立方程模型系统而言，其变量又可分为内生变量、外生变量和前定变量。
1、内生变量
内生变量是指具有某种概率散布的随机变量，它是由所研究的联立方程模型系统所肯定的。在模型中，内生变量既受其他的变量影响，也可能影响其他变量。也。因此，内生变量在一个方程中可能是被解释变量，但在另一个方程中却可能是解释变量。设Yt为模型中的内生变量，?t为模型中的随机扰动项，则一般情形下，Yt与?t的协方差不为0，即cov(Yt, ?t)≠0。
在一个完备的联立方程模型中，内生变量的个数应等于联立方程的个数，且一般出此刻模型中随机方程等号左侧的变量都是内生变量。本章中所讨论的联立方程模型都是完备的。
在例6-1中，Qt、Qt和Pt都为内生变量；在例6-2中，Ct和Yt是内生变量；在例6-3中，Ct、It、Wt、Yt、Pt和Kt是内生变量。
2、外生变量
外生变量是由模型系统外部决定的变量，它是一种非随机变量。设Xt为模型中的外生
S
D
变量，则一般它与随机扰动项不相关，即cov(Xt, ?t)=0。外生变量一般在方程中为解释变量，它只会影响模型中的内生变量，而不受模型中的其他任何变量所影响。在例6-2中，It就是外生变量，它不受模型系统所影响，却能直接或间接的影响其他的内生变量。在例6-3中，W′、t、Gt、Tt和Tt-1是外生变量。在例6-1的供求模型中，却没有外生变量。 以上关于内生变量和外生变量的划分是相对的，它将随着不同的模型系统而发生转变。例如，在例6-2中，It是外生变量，可是在其他的模型中，如例6-3的宏观经济模型中，它却是内生变量。
3、前定变量
在联立方程模型系统中，前定变量指的是滞后内生变量和外生变量。因为在求解模型中的内生变量时，模型中的滞后内生变量和外生变量必需是事前给定的，因此称这两类变量为前定变量。
比如，例6-3中的滞后内生变量Pt-1、Kt-1、Yt-1和Gt等外生变量都为前定变量。 二、联立方程模型中方程的分类
联立方程模型中的方程一般能够分为以下几种类型： 1、行为方程
行为方程是反映各经济活动主体，如政府、企业、居民等经济行为的方程式。在例6-1中，需求函数和供给函数反映了相应商品的需求方和供给方的经济行为，他们都是行为方程。例6-2中的消费函数和例6-3中的消费函数、投资函数、劳力需求函数也都是行为方程。
2、技术方程
技术方程是基于客观的经济技术关系而成立的方程式。如反映要素投入和产出之间的技术关系的科布－道格拉斯生产函数、反映市场利率行为的利率方程等都是技术方程。
3、制度方程
制度方程是以法律、法令、规章制度等所规定的数量关系为基础的方程。例如，按照税法的规定，可概念税收方程：应交所得税额＝应纳税所得额×税率。其中，税率是由税法规定的，是一个已知数。
4、恒等式
恒等式可分为两类：一类是概念方程式，它是按照经济理论或国民经济核算的概念而成立的方程式，如例6-2中的收入恒等式和例6-3中的最后三个恒等式；另一类是均衡方程式，它是表示综合或局部均衡条件的恒等式，如例6-1中的供求平衡式，它表示该商品的市场供求平衡。
以上四类方程中，最重要的是行为方程，它往往是联立方程模型的核心，第二是技术方程，因为在组成计量经济模型时，至少要有一个行为方程或技术方程。行为方程和技术方程一般都是随机方程，即方程中都含有随机扰动项，其参数未知，需要进行估量。制度方程和恒等式都为肯定性方程，其参数都是已知的，无需进行估量。
高级计量经济学之第6章联立方程模型
