三角形中位线辅助线的应用
三角形的中位线定理是几何中一个重要定理，它不仅反映了图形间线段的位置关系，而且还揭示了线段间的数量关系，利用三角形中位线定理可以解决许多相关的问题.
一、借助中位线定理选择结论
例1如图1，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）.
（A）线段EF的长逐渐增大 （B）线段EF的长逐渐减小 （C）线段EF的长不变 （D）线段EF的长与点P的位置有关
分析：由E，F分别为AP，RP的中点，由此可联想三角形的中位线，故连接AR，由于已知条件可知EF为ARP的中位线，根据中位线定理可知EF=
1AR， 21AB， 2由于点P从点C到点D移动的移动过程中，AR始终不变，∴EF的长度也不变. 解：连接AR，∵E，F分别是PA，PR的中点，∴EF=∵AR不变，∴线段EF的长不变.故选（C）.
点评：本题通过巧妙地连接AR，把问题转化为三角形中位线问题，借助于中位线的性质俩来解决. 二、借助中位线定理求长度
例2某花木场有一块如四边形ABCD的空地(如图2)，两对角线相等，各边
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的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm
分析：根据E、F分别为BA，BC的中点，可知EF为△ABC的中位线，根据中位线定理可得EF=
1111AC，同理可得HG=AC，HE=BD，FG=BD，2222根据两对角线相等可得EF=FG=GH=HE，由此可求到EF的长，也就求到AC的长.
11AC，同理可得HG=AC， 2211∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH=BD，同理可得FG=BD，
22 解：∵E，F分别是BA，BC的中点，∴EF=
∵AC=BD，∴EF=FG=GH=HE， ∵EF+FG+GH+HE=40cm，∴EF=10cm， ∴AC=2EF=20cm.
点评：根据已知条件的特点，本题是将四边形问题转化为三角形问题，通过多次利用三角形中位线的性质，确定EF的长，进而求到AC的长.
三、借助中位线定理说理
例3 如图3，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.
说明EF∥CB理由
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分析：根据E为AB的中点，要说明EF//BC，可说明EF为△ABC的中位线，为此，需要证明F为AD的中点.
解：∵CF平分∠ACB，
∴∠DCF=∠ACF. 又∵DC=AC，∴CF是△ACD的中线， ∴ 点F是AD的中点. ∵ 点E是AB的中点， ∴ EF//BD，即 EF∥BC.
点评：本题根据点E为AB的中点联想三角形的中位线，打开了证明的思路，在解决类似问题中应注意中位线的应用.
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八年级数学下册三角形中位线辅助线的应用(人教版)
