2019年杭二中学保送生考试数学模拟试卷(含答案)
杭二中保送生考试数学模拟试卷
一、选择题（每题4分，共40分） 1、如图，?ABC中，D、E是BC边上的点，BD:DE:EC?3:2:1，M在AC边上，CM:MA?1:2，
BM交AD、AE于H、G，则BH:HG:GM等于 ( ) A、3:2:1 B、5:3:1 C、25:12:5 D、51:24:10
2、已知△ABC是⊙O的内接正三角形，△ABC的面积等于a，DEFG是半圆O的内接正方形，面积等于b，的值为（ ）
A．2 B． C． D．
3、若不论k取什么实数，关于x的方程
（A）
1 22kx?ax?bkb是常数）的根总是x＝1，则a+b=-（ ） ??1（a、36313（B） （C）? （D）?
22224、若2007?m?m?2008?m，则m?2007?（ ）
（A）2007 （B）2008 （C）2008 （D）-2008 5、方程6xy?4x?9y?7?0的整数解的个数为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
6、在平面直角坐标系中有两点A(–2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（ ）
(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个
7、一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m、n，得到一个点P(m ,n )，则点P既在直线y??x?6上，又在双曲线y?
(A)
2
2
8
上的概率为------ ( ) yx
1111 (B) (C) (D)
9618362
8、二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示，下列结论：①b?0，
2②c?0，③b?4ac?0，④a?b?c?0，⑤4a?2b?c?0.
oxx?1其中正确的有（ ）
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 第8题图
9、设 A． 4
2，则4S的整数部分等于（ ） B． 5
C． 6
D． 7
210．二次函数y??x?6x?7，当x取值为t?x?t?2时有最大值y??(t?3)?2，则t的取值范围为
（ ）
（A）t≤0 （B）0≤t≤3 （C）t≥３ （D）以上都不对．
二、填空题（每题 6分，共30分）
11、已知关于x的不等式mx-2≤0的负整数解只有-1,-2，则m的取值范围是 _____ . 12、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正
1
2019年杭二中学保送生考试数学模拟试卷(含答案)
多边形的边数为x、y、z，则
111??的值为_______________. xyz13、如图，△OAP、△ABQ是等腰直角三角形，点P、Q在双曲线y?4(x?0)上，直角顶点A、xB均在x轴上，则点Q的坐标为_______________.
第11题图 第13题图 ?a1x?b1y?c1?5a1x?3b1y?4c1?x?514、若关于x、y的方程组?的解为?，则方程组?的
ax?by?c5ax?3by?4cy?62222?2?2?解为____________.
15、如图，墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你搬走其中部分小正方体，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走 __ ____ 个小正方体.
三、解答题（共50分）
16、（本题满分6分）
如图，ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，且BE：EA＝5：3，EC=155，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，求AB、BC的长．
17、（本题满分8分）
18、（本题满分13分）
某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线y?AEFDBC如图，已知四边形ABCD内接于一圆，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM
BCMA12x的100D形状，现按
操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米.
⑴ 如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？
⑵ 如图2，若在一个坡度为1:5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱。
2
2019年杭二中学保送生考试数学模拟试卷(含答案)
①求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？ ②这种情况下，直接写出下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？
QNAOMBEPFH（图1） KD（图2） C19、(本题满分9分)
如图，直线AD对应的函数关系式为y??x?1，与抛物线交于点A(在x轴上)、点D，抛物线与 x轴另一交点为B（3,0）, 抛物线与y轴交点C（0,-3）,； (1)求抛物线的解析式；
(2)P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
xBA(3)若点F是抛物线的顶点，点G是直线AD与抛物线对称轴的交
点，在线段AD上是否存在一点P，使得四边形GFEP为平行四边形；
P(4)点H抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使A、D、H、Q这四个点为顶点G的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；如果不存在，CD请说明理由． E F
20、(本题满分6分)
一幢33层的大楼里有一部电梯停在第一层，?它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次．对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意．现在有32?人在第一层，并且他们分别住在第2层至第33层的每一层．问：电梯停在哪一层，?可以使得这32个人满意的总分达到最小？最小值是多少？（?有些人可以不乘电梯而直接从梯梯上楼）．
yo2y?ax?bx?c经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5)，点C是y轴负半轴上一点，21． （7分）如图，抛物线
直线l经过B,C两点，且1、求抛物线的解析式； 2、求直线l的解析式；
tan?OCB?59
3、过O,B两点作直线，如果P是直线OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，交抛物线于点Q。问：是否存在点P，使得以P,Q,B为顶点的三角形与△OBC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
3
2019年杭二中学保送生考试数学模拟试卷(含答案)
杭二中自主招生数学模拟试卷答案
1.D；2.D；3.C；4.B；5.A；6.D；7.C；8. C；9.A；10.C；
11. 首先解不等式mx-2≤O，不等式的解可以利用m表示，根据不等式的负整数解只有-1，-2，即可得到关于m的不等式组，即可求得m的范围． 解不等式mx-2≤0 移项得：mx≤2 根据不等式只有两个负整数解-1，-2．则m＜0一定成立． 2则不等式的解集是：x≥ m2根据题意得：-3＜≤-2，且m＜0 m2解得：－1≤m＜－． 312. 由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度， 已知正多边形的边数为x、y、z， 那么这三个多边形的内角和可表示为：(x－2)×180(y－2)×180(z－2)×180++=360， xyz222两边都除以180得：1－+1－+1－=2， xyz两边都除以2得，1111??=． xyz213. ∵△OAP是等腰直角三角形， ∴PA=OA， ∴设P点的坐标是（a，a）， 把（a，a）代入解析式得到a=2， ∴P的坐标是（2，2）， ∴OA=2， ∵△ABQ是等腰直角三角形， ∴BQ=AB， ∴可以设Q的纵坐标是b， ∴横坐标是b+2， 4把Q的坐标代入解析式y=， x4得到b=， b＋2∴b=-1+5，（b=-1-5舍去） ∴点B的坐标为（5+1，0）． 故答案为：（5+1，0）． 4
2019年杭二中学保送生考试数学模拟试卷(含答案)
5x3y
a×＋b×＝c，?44?5ax＋3by＝4c，
14. 解：?变形为?
5x3y?5ax＋3by＝4c
? a×4＋b×4＝c
1
1
1
12
12
12
2
2
2
?a1x＋b1y＝c1，?x＝5，?的解是?， ?a2x＋b2y＝c2 ?y＝6
＝5，?5x
4?x＝4，
比较发现?解得?
3y?y＝8? 4＝6
15. 解：第1列最多可以搬走9个小正方体； 第2列最多可以搬走8个小正方体； 第3列最多可以搬走3个小正方体； 第4列最多可以搬走5个小正方体； 第5列最多可以搬走2个小正方体． 9+8+3+5+2=27个． 故最多可以搬走27个小正方体． 故答案为：27． 16. ∵△BCE沿折痕EC向上翻折，点F恰好落在AD边上， ∴EF=EB，CF=CB， 设BE=5x，则AE=3x，AB=CD=8x， 22在Rt△AEF中，AF=(5x)－(3x)=4x， 设BC=t，则CF=AD=t， ∴DF=t-4x， 222在Rt△DFC中，t=（t-4x）+（8x），解得t=10x， 222在Rt△BCE中，（5x）+（10x）=（155），解得x=3， ∴AB=8x=24，BC=10x=30. 17. 证明：在MA上截取ME=MC，连接BE，如图，
∵BM⊥AC，而ME=MC， ∴BE=BC， ∴∠BEC=∠BCE， ∵ AB?= BD?， ∴∠ADB=∠BAD， 而∠ADB=∠BCE， ∴∠BEC=∠BAD，
又∵∠BCD+∠BAD=180°，∠BEA+∠BCE=180°， ∴∠BEA=∠BCD， 而∠BAE=∠BDC， 所以△ABE≌△DBC， ∴AE=CD， ∴AM=DC+CM．
18. 解：（1）以H为坐标原点，HK方向为x轴正方向建立直角坐标系。 当电缆最低点离水平地面距离为6米时，抛物线的顶点坐标为（40，6）
5
2019年杭二中学保送生考试数学模拟试卷(含答案)
