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18.2.2 菱形
第2课时 菱形的判定
一、选择题（共10小题）
1、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形
2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形
3、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ） ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．
，0），
A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③
4、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（ ）
A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 D、矩形 5、（在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形
6、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） A、等腰梯形 B、正方形 C、矩形 D、菱形
7、汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（ ）
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A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 D、矩形
8、能判定一个四边形是菱形的条件是（ ） A、对角线相等且互相垂直 B、对角线相等且互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线互相垂直平分 9、四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 二、填空题（共8小题） 11、（如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 _________ （只填一个你认为正确的即可）．
12、如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 _________ ．
13、（如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是 _________ ．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）
14、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）=＞ABCD是菱形，再写出符合要求的两个： _________ =＞ABCD是菱形； _________ =＞ABCD是菱形．
15、若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 _________ （写一个即可），使四边形ABCD是菱形．
16、在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是
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_________ ．（写四个条件的不给分，只填序号）
17、要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是 _________ 形，再说明 _________ （只需填写一种方法）
18、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，不添加任何字母和辅助线，要使四边形ABCD是菱形，则还需添加一个条件是 _________ （只需填写一个条件即可）．
三、解答题（共11小题） 19、（如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE， CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由． 20、如图，在?ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD． （1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
21、如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）求证：AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
22、已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．
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