江苏省徐州市2019-2020学年高一数学下学期期中抽测试题
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、考生号等填写在试题卷和答题卡的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.cos10°cos50°－sin10°sin50°＝ A.
3311 B. C.－ D.－ 22222.一个正方体的体积为8，那么这个正方体的内切球的表面积为 A.π B.2π C.4π D.3.若tan(α＋
4π 3?)＝6，则tanα＝ 47575A. B. C.－ D.－ 57574.在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°，则BC＝ A.7 B.19 C.7 D.19 5.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，下列结论正确的是
A.若l⊥β，则α⊥β B.若α⊥β，则l⊥m C.若l//β，则α//β D.若α//β，则l//m
6.一艘船以40海里/小时的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东30°，0.5小时后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东75°，则灯塔S与B之间的距离是
A.5海里 B.10海里 C.52海里 D.102海里 7.在△ABC中，AB＝2，BC＝3，A＝60°，则角C的值为 A.
3????3? B. C. D.或
444648.己知三棱柱ABC－A1B1C1的体积为120，点P，Q分别在侧棱AA1，CC1上，且PA＝QC1，则三棱锥B1－BPQ的体积为
A.20 B.30 C.40 D.60
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.下列说法中，正确的是
A.经过两条相交的直线，有且只有一个平面
B.如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线平行于这个平面内的所有的直线 C.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行 D.如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行 10.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是 A.AC⊥B1D1 B.AD1与BD所成的角是
? 6C.AC⊥平面BB1D1D D.平面BDC1//平面AB1D1
11.在△ABC中，角A，B对边分别为a，b，若2asinB＝3b，则角A的值可以是 A.
2?5??? B. C. D.
366312.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是
bc??，则∠C＝ sinBcosC3?C.若(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则∠C＝
3A.a：b＝sinA：sinB B.若
D.若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC是直角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.正方形OABC的边长是1cm，在直观图(如图所示)中，四边形O'A'B'C'的面积为 cm。
2
14.在△ABC中，AB＝2，A＝60°，且△ABC面积为3，则边BC的长为 。 23π，则该圆锥的侧面积等于 。 315.已知圆锥的轴截面是等边三角形，该圆锥的体积为
16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，3bsinA＝acosB＋a，则角B＝ ，若b＝ac，则
2
11＝ 。 ?tanAtanC四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)
3?，sinα＝。
52?(1)求cos(α－)的值；
4?(2)求sin(2α－)的值。
2己知0<α<
18.(本小题满分10分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，AC与BD相交于点O，E是线段PC的中点。
(1)求证：PA//平面EBD； (2)求证：BD⊥PC。
19.(本小题满分12分)
已知f(x)＝3sinωxcosωx＋sinωx－
2
1的最小正周期为π。 2(1)求ω的值； (2)当x∈[－
??，]时，求f(x)的最大值以及对应的x的值。 661。 220.(本小题满分12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，b＝7，5a＝3c，cosB＝－(1)求边c的值； (2)求sin(B＋C)的值。 21.(本小题满分12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，设(sinB＋sinC)＝sinA＋sinBsinC。 (1)求角A；
(2)若b＋c＝3，△ABC的面积为22.(本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是线段AB上的动点。
2
2
3，求边a的值。 2
(1)线段AB上是否存在点D，使得AC1//平面B1CD?若存在，请写出平面B1CD；若不存在，请说明理由；
(2)已知平面ABB1A1⊥平面CDB1，求证：CD⊥AB。
AD值，并证明此时，AC1//DB高一数学参考答案
1. A 2. C 3. B 4. C 5. A 6. D 7. A 8. C 9. ACD 10. ACD 11. BC 12．ACD 13.
?223 14. 3 15. 2? 16. ， 33417．解：（1）∵0????2，sin??23， 54?3?∴cos??1?sin2??1????． ………………………………………2分 5?5?∴cos?????????423272． ……………5分 ?????cos?cos?sin?sin??4?44525210?27?3?（2）sin（2??）??cos2???1?2sin2???1?2?????． ……………10分
225?5?18. 证明：（1）∵四边形ABCD又∵E是线段PC的中点，
∴PA//EO． ………………………………………………………………2分 又∵PA?平面EBD，EO?平面EBD，∴PA//平面EBD． ……………4分 （2）∵PA?平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA?BD． ∵底面ABCD菱形，∴AC?BD． …………………………6分
菱形，AC与BD相交于点O，∴AO?OC
又∵PA?平面PAC，AC?平面PAC,PA?AC?A，
∴BD?平面PAC． ……………………………………………………8分 又∵PC?平面PAC，
∴BD?PC. ……………………………………………………10分 19.解：f(x)????31?cos2?x131 sin2?x???sin2?x?cos2?x?sin?2?x??．6??22222………………………………………6分
（1）∵T?2???,∴??1． ………………………………………8分 2?（2）∵f(x)?sin?2x?????6??，x????????????,?, ∴2x????,?，
6?26??66?
江苏省徐州市2019_2020学年高一数学下学期期中抽测试题
