答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意可知：x+2≥0， ∴x≥-2， 故选：A．
根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 2.【答案】C
22
【解析】解：∵3=9，4=16， ∴ ＜ ＜ ，
∴ +1在4到5之间． 故选：C．
应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 3.【答案】A
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选：A．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 4.【答案】B
【解析】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、②④、①③、③④． 故选：B．
根据平行四边形的判定方法中，①②、②④、①③、③④均可判定是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第1，2，3种来判定． 5.【答案】D
【解析】解：A、原式=|a|，不符合题意；
B、当a≥0，b≥0时， = ? ，不符合题意； C、原式不一定成立，不符合题意； D、 = =2 ，符合题意，
故选：D．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6.【答案】A
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【解析】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙， 从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定， 故选：A．
根据平均数和方差的意义解答．
本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键． 7.【答案】B
【解析】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%， 故中位数是：15.3%，故此选项错误； B、众数是15.3%，正确；
C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）
=14.98%，故选项C错误； D、∵5个数据不完全相同，
∴方差不可能为零，故此选项错误． 故选：B．
直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 8.【答案】A
【解析】解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10， ∴OB=12，OA=5，
在Rt△ABO中，AB= =13， ∴菱形ABCD的周长=4AB=52， 故选：A．
由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．
此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型． 9.【答案】B
【解析】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误； 因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误； 故选：B．
根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．
本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系． 10.【答案】C
【解析】解：由作法得CQ平分∠BCD， ∴∠BCQ=∠DCQ，
∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠Q=∠DCQ， ∴∠Q=∠BCQ， ∴BQ=BC=6，
∴AQ=BQ-AB=6-4=2．
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故选：C．
利用基本作图得到∠BCQ=∠DCQ，再根据平行四边形的性质得到AB∥CD，所以∠Q=∠DCQ，从而得到∠Q=∠BCQ，所以BQ=BC=6，然后计算BQ-AB即可．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质． 11.【答案】5或
【解析】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时： 第三边的长为： = ； ②长为3、4的边都是直角边时： 第三边的长为： =5； 综上，第三边的长为：5或 ． 故答案为：5或 ．
已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．
此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解． 12.【答案】-2＜x＜-1
【解析】解：∵一次函数y=-x+1的图象过点P（n，2）， ∴2=-n+1，解得n=-1， ∴P（-1，2），
将P（-1，2）代入y=2x+m，得2=-2+m， 解得m=4， ∴y=2x+4，
当y=0时，2x+4=0，解得x=-2， ∴y=2x+4与x轴的交点是（-2，0），
∴关于x的不等式-x+1＞2x+m＞0的解集为-2＜x＜-1． 故答案为-2＜x＜-1．
先将点P（n，2）代入y=-x+1，求出n的值，再将P点坐标代入y=2x+m，求出m，进而求出y=2x+4与x轴的交点坐标，然后找出直线y=-x+1落在y=2x+m的上方且都在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5， ∴x=5，
则数据为1、3、3、5、5、6， ∴这组数据为
=4，
故答案为：4．
先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义求解可得．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 14.【答案】5
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【解析】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD， ∵AB=AD，∠BAE=∠D，AE=DF ∴△ABE≌△DAF（SAS）， ∴∠ABE=∠DAF， ∵∠ABE+∠BEA=90°， ∴∠DAF+∠BEA=90°， ∴∠AGE=∠BGF=90°， ∵点H为BF的中点， ∴GH= BF，
∵BC=8，CF=CD-DF=8-2=6 ∴BF= =10 ∴GH=5
故答案为：5
根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH= BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键． 15.【答案】
【解析】解：连接BE，
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD， ∴∠ECA+∠ACD=∠ACE+∠ECB=90°，∠CEA=∠CDE=45°，∠CAB=∠CBA=45°， ∴∠DCA=∠ECB，且CE=CD，CA=CB ∴△DCA≌△ECB（SAS）， ∴AD=BE，∠CEB=∠CDA，
∴∠BEA=∠CEB+∠CDA=∠CEA+∠CDA=90°， ∴△AEB是直角三角形，
222
∴AE+BE=AB，
2222
在Rt△ACB中，AC=BC，AC+BC=2AC=AB，
222
∴2AC=AE+BE，
222
即AE+AD=2AC； ∵AD= ，AE=3 ， ∴AC= 故答案为： 222
连接BE，根据题意可以证明△AEB是直角三角形，然后根据三角形全等和勾股定理即可证明AE+AD=2AC，即可求AC的值．
222
本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是找到AE+AD=2AC．
16.【答案】解：（1）原式=
= ；
（2）原式=1-2 +3+ -2 第9页，共14页
=2- ．
【解析】（1）利用二次根式的乘除法则运算； （2）根据完全平方公式和绝对值的意义计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC=5，AB=CD=3，∠B=∠C=90°
∵将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，
∴AB=AB'=3，CE=C'E，B'C'=BC=5，∠B'=∠B=90°，∠C=∠C'=90°
∵B'D= ′ =4， ∴C'D=B'C'-B'D=1，
222
∵DE=C'E+C'D，
22
∴（3-CE）=CE+1， ∴CE=
【解析】由矩形的性质可得AD=BC=5，AB=CD=3，∠B=∠C=90°，由折叠的性质可得AB=AB'=3，CE=C'E，B'C'=BC=5，∠B'=∠B=90°，∠C=∠C'=90°，由勾股定理可求B'D的长，可得C'D的长，由勾股定理可求CE的长．
本题考查了折叠变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键． 18.【答案】3
25%=24（人）， 【解析】解：（1）∵被调查的总人数为6÷
∴5册的人数为24-（5+6+4）=9（人）， 如图所示：
×=75°（2）扇形统计图中册数为4的扇形的圆心角的度数为360°；
（3）∵4册和5册的人数和为14，中位数没有改变，
∴总人数不能超过27，即最多补查了3人． 故答案为：3．
（1）由6册人数及其所占百分比求出总人数，再根据各册数的人数和等于总人数可得5册人数，再；补全条形统计图 （2）用360°乘以对应人数所占比例即可得；
（3）由4册和5册的人数和为14，中位数没有改变知总人数不能超过27，据此可得答案．
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2019春河南省洛阳市八年级(下)期末数学试卷
