克/株时，优等地生产的甘蔗的价格将从5元/株上升到6元/株；当劣等地生产的甘蔗蔗糖含量从400克/株上升到500克/株后，优等地生产的甘蔗价格将从5元/株下降为4元/株；当劣等地生产甘蔗的成本从2元/株上升到3元/株时，优等地生产的甘蔗的价格就从5元/株上升到7.5元/株。也即优等地生产的甘蔗的价格与优等地生产的甘蔗的蔗糖含量成正比、与劣等地生产的甘蔗的蔗糖含量成反比、与劣等地生产甘蔗的成本成正比。由于此时，我们可用蔗糖含量来代表甘蔗的有用性，从而表明：优等地生产的甘蔗的价格与优等地生产的甘蔗的有用性成正比、与劣等地生产的甘蔗的有用性成反比、与劣等地生产甘蔗的成本成正比。
五、城市房价的理论模型
这里，我们利用不同等级土地生产的商品间存在差异时的价格决定理论，来建立城市房价的理论模型。在利用不同等级土地上生产的商品间存在差异时的价格决定理论来建立城市房价理论模型之前，我们先分析住房的有用性和地段的关系，并引入“劣等地段”、“劣等住房”等概念。
在分析城市住房价格模型时，为简化分析和建立模型，我们假设城市所建的房屋都是供居民居住的住房，并假设城市周边有足够的土地用于建设住房。
（一）住房有用性，及住房有用性与住房价格的关系，劣等地段、劣等住房
1，住房的有用性，及住房有用性与住房价格的关系
本文中，商品有用性的定义是“商品本身具有的满足人某种需要的能力”。按照本文的商品有用性的定义，住房的有用性则是“住房具有的满足人居住需要的能力”。
影响住房有用性高低的因素有两类。第一类因素，是住房本身的因素，比如住房的结构、装修、面积、新旧程度等。结构合理、装修好、面积大、崭新的住房有用性高，结构不合理、装修差、面积小、陈旧的住房有用性低。住房本身因素也可被称为结构因素(structural attribute)。第二类因素，是住房的外部因素，比如住房所在地段的交通、生活设施等。交
通便利、生活设施发达的地段（往往是市中心）上的住房有用性高，交通不便、生活设施不足的地段（往往是城区①边缘）上的住房有用性低。住房的外部因素又可被分为位置因素（locational attribute）和邻近因素（neighborhood attribute）。
我们假设可用一个数量来表示住房的有用性，并假设住房的有用性可表示为交通条件（T）、生活设施（F）、住房结构（S）、装修（D）等住房外部因素和住房本身的因素的一个函数：②
=
观察市场上的住房价格现象，我们会发现，竞争性的市场下，有用性高的住房（面积大、装修好、交通便利、生活设施发达的住房）价格高，有用性低的住房（面积小、装修差、交通不便、生活设施落后的住房）价格低。本文中，为了建立住房价格数学模型，我们先假设住房之间价格之比等于有用性之比。
Edgar O. Olsen（1969）作出了与本文上述假设类似的假设，Edgar O. Olsen假设不同的住房具有不同数量的提供住房服务能力的量，并且不同住房之间，仅存在提供住房服务能力的量的差异，并且价格之比等于含有的住房服务能力的量之比。③
2，劣等地段和劣等住房④
一般而言，城市建房时，将优先在较好的地段上建房。较好的地段用完之后，才会到较差的地段上建房。本文中，我们进一步假设城市建房时，是严格按照先利用好地段、后利用差地段的顺序来建房的。此时，当城区⑤面积不断扩大时，城市的地段将按照从好到差依次
① 本文中的“城区”，是指城市中建有房屋的区域。
② 对具有不同偏好的住房消费者而言，住房有用性函数可视为是不同的，而对偏好不存在差异的住房消费者而言，住房有用性函数可视为是相同的。本文中，我们还假设住房消费者之间的偏好不存在差异。此时，对城市住房而言，仅存在一个住房有用性函数，对任何一单位住房而言，都存在一个唯一的有用性的值与之对应。
③ Edgar O. Olsen, A Competitive Theory of the Housing Market, The American Economic Review, Vol. 59, No. 4, Part 1, (Sep., 1969), pp. 612-622.
④ 本文中，我们假设有充裕的土地供城市建房使用，城市建房时，是不会出现土地短缺的。 ⑤ 这里的“城区”指城市中建有住房的区域。
被用于建房。
我们把城市中所有已建住房的地段中最差的地段称为劣等地段，把建在劣等地段上的住房称为劣等住房。劣等地段相当于地租理论中的劣等地，而劣等住房则相当于地租理论中的劣等地生产的商品。一般而言，城区边缘的地段可视为城市的劣等地段。
我们用表示劣等住房的有用性。
需指出的，对处于不断发展的城市而言，不同时刻的劣等地段、劣等住房是不同的。① 3，劣等住房的生产成本和价格
用表示生产单位劣等住房的生产成本②，用表示劣等住房的价格。
我们假设城市住房市场处于完全竞争市场下的长期竞争均衡，此时，类似于古典地租理论中的价格决定理论的“劣等地生产的商品的价格等于劣等地生产单位商品的成本”，我们可认为，当住房市场处于完全竞争市场下的长期竞争均衡时，劣等住房的价格将等于劣等住房的生产成本，即有
=
因为，当市场处于完全竞争市场时，如果劣等住房的价格高于劣等住房的生产成本，那么，在劣等地段生产住房就会有经济利润，从而，住房生产者（房地产开发企业）就会增加住房产量，同时，还可能有新的住房生产者加入住房生产中，从而，劣等地段的住房的供给量就会上升，住房价格就会下降（假设住房需求量不变），直到劣等住房价格降低至等于生产成本为止。显然，劣等住房的价格也不会低于劣等住房的生产成本。从而，当住房市场处于完全竞争市场下的长期竞争均衡时，劣等住房的价格必然等于其生产成本。 ① 例如，2000年的劣等住房在2005年就不一定是劣等住房。因为，当随着时间的推移和城市的发展，越来越多、越来越差的地段被用于建设住房时，2005年的所有被用于建房的地段中，2000年的劣等住房所处地段已不是最差的地段，从而，按照劣等住房的定义，可知2000年的劣等住房在2005年将不再是劣等住房，从而，2000年的劣等住房与2005年的劣等住房将是不同的。
② 劣等住房的生产成本C0可视为等于劣等住房的建造成本Cc与劣等地段的土地价格Pl之和，即有
C0=Cc+Pl，其中Cc指生产住房所需支付的除去土地购置费用之外的成本，Pl为把单位住房占用的土
地视为一单位土地时劣等地段土地的价格。
（二）住房价格的理论模型
我们假设住房之间，价格之比等于有用性之比，并且住房市场处于长期竞争均衡。在这样的假定之下，我们就可以利用地租理论的价格决定理论（即公式（5））来建立城市房价数学模型。
设城市中某套住房的有用性为，价格为。我们已知劣等住房的有用性为，生产成本为。利用公式（5），我们可知：
（6）
公式（6）就是基于地租理论中的价格决定理论的城市房价理论模型。
需要指出的是，在价格之比等于有用性之比和住房市场处于长期竞争均衡两个条件下，我们可直接推导出公式（6）。推导过程如下：
由于住房之间价格之比等于有用性之比，从而可知，从而。又由于住房市场处于长期竞争均衡，此时可认为劣等住房的价格等于劣等住房的生产成本—即有。把带入，就可得，即公式（6）。
住房价格公式（6）表示，在住房之间价格之比等于有用性之比、城市住房市场处于长期竞争均衡时，城市中，某套住房的价格与该套住房的有用性成正比，与劣等住房的有用性成本反比，与劣等住房的生产成本成正比。
我们得出公式（6）的假定条件之一，是“住房之间价格之比等于有用性之比”。设立这一假定的目的，是为了建立房价的数学模型。现实中，我们可以认为“住房之间有用性高的住房价格高、有用性低的住房价格低”。比如，在面积、新旧、装修等一样的前提下，竞争性市场下，好地段（具有交通便利等种种好处的地段）的住房有用性高、价格高；差地段（具有交通不便等种种不足的地段）的住房有用性低、价格低。但是，我们很难认为“住房之间价格之比等于有用性之比”。不过，当“住房之间价格之比等于有用性之比”不成立，
但“有用性高的住房价格高，有用性低的住房价格低”仍然成立时，房价公式（6）仍有意义。此时，根据房价公式（6），我们可以推断住房价格决定中存在如下规律：城市中某住房的价格与该住房的有用性呈正向变动，与劣等住房的有用性呈反向变动，与劣等住房的生产成本呈正向变动。
六、本文房价理论模型对房价现象的解释
根据住房价格公式（6），我们可对住房价格的变动规律做出解释。这些解释与常见文献的解释稍有差异，但与实际的房价现象是一致的。
公式（6）表示，当、保持不变时，住房价格将与住房的有用性成正比。而公式（6）中，住房的有用性是交通条件（T）、生活设施（F）等住房外部因素和住房结构（S）、装修（D）住房本身的因素的一个函数， =。从而，公式（6）就表示，在其他条件不变（、保持不变）时，某套住房的价格与该套住房所在地段的交通条件等住房以外的因素及该套住房的结构、装修等住房本身因素以有关，而且，住房所处地段交通越便利、结构越合理、装修越精美，那么，房价格就越高。这与现实中的住房价格现象是一致的。
公式（6）表示，当、保持不变时，住房价格将与劣等住房的生产成本成正比。一般而言，城市发展过程中，建设住房时，是按照先利用好地段、再利用差地段的顺序来建房的，此时，新建的住房将是所有已建住房中所处地段最差的住房，从而，新建住房将是劣等住房。从而，公式（6）就表示，当、保持不变时，城市住房的价格将与新建住房（劣等住房）的生产成本成正比，新建住房的生产成本越高，城市住房的价格就越高。这也与现实中的房价现象相一致。例如，近年来许多城市（如北京等大城市）中，旧住房价格就受到新建住房生产成本的影响，新建住房生产成本提高后，旧住房价格的也不断提高。
公式（6）表示，当、保持不变时，住房价格将与劣等住房的有用性成反比。对许多城市而言，离市中心越远，交通条件、生活设施就越差，此时，城区边缘的地段，将是所有地
(定价策略)对古典地租理论中价格决定理论的扩展及其在房价理论模型中的应用.
