2019-2020学年河南省漯河市郾城区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共计30分）
1．下列手机APP图案中，属于轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（ ） A．0.34×109
﹣
B．3.4×109
﹣
C．3.4×10
﹣10
D．3.4×10
﹣11
3．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）
A．50° 4．在﹣3x、A．3
B．55°
、﹣、
、﹣
、
C．60°
D．70°
、中，分式的个数是（ ） C．5
D．6
B．4
5．下列计算正确的是（ ） A．b3?b3＝2b3 C．x7÷x5＝x2
B．（a5）2＝a7 D．（﹣2a）2＝﹣4a2
6．如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠ABC的度数，∠ABC的度数为（ ）
A．36°
B．72°
C．100°
D．108°
7．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取
OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
8．下列因式分解错误的是（ ） A．2ax﹣a＝a（2x﹣1） B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 C．4ax2﹣a＝a（2x﹣1）2
D．ax2+2ax﹣3a＝a（x﹣1）（x+3）
9．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：
①DE＝DF；②DE+DF＝AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC＝2AE； 其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（每题3分，共15分） 11．因式分解：ax2﹣4a＝ ． 12．若分式
的值为零，则x＝ ．
13．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 ．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为 ．
三.解答题：（共75分） 16．解方程 （1）＝（2）17．化简
（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x （2）（
﹣
）÷
﹣
＝1
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等． （1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹． （2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．
19．如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（l，0）作x轴的垂线l． （1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1（ ， ），B1（ ， ），C1（ ， ）；
（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（ ， ）（结果用含m，n的式子表示）．
20．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程 解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步） ＝y2+8y+16 （第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
21．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价7元售出150本时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的书． （1）每本书第一次的批发价是多少钱？
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
22．△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在AB上，点E在BC上，且AD＝BE，BD＝AC，连DE、CD． （1）找出图中全等图形，并证明； （2）求∠ACD的度数；
23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．
（1）求证：△OBC≌△ABD．
（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．
（3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？
2019-2020学年河南省漯河市郾城区八年级(上)期末数学试卷
