好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

【优化方案】2020高中数学 第3章3.3 知能优化训练 苏教版选修1-2.doc

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

[学生用书 P44]

1.若复数(m-3m-4)+(m-5m-6)i表示的点在虚轴上,则实数m的值为________.

2

解析:由题意知m-3m-4=0,∴m=4或m=-1. 答案:4或-1

2.已知0

22

解析:|z|=a+1,∵0

2

∴1

2

3.当<m<1时,复数z=(3m-2)+(m-1)i在复平面上对应的点位于第________象限.

3

解析:复数z在复平面上对应的点为Z(3m-2,m-1).

2

由于<m<1,得3m-2>0,m-1<0,

3

所以点Z位于第四象限. 答案:四

4.若z+|z|=2,则复数z=________. 解析:设z=a+bi(a,b∈R),

22

∴z+|z|=a+bi+a+b=2,

2

2

?a+a2+b2=2∴??b=0

答案:1

,∴a=1,b=0,∴z=1.

一、填空题

22

1.若复数z=(a-2a)+(a-a-2)i在复平面内对应的点在虚轴上,则实数a满足________.

2

解析:由题意知,a-2a=0,∴a=0或a=2. 答案:a=0或a=2

i

2.复数z=在复平面上对应的点位于第________象限.

1+iii1i11

解析:=(1-i)=+,以x轴为实轴,y轴为虚轴,则对应坐标为(,),在第

1+i22222

一象限.

答案:一

a+i

3.(2011年高考辽宁卷改编)a为正实数,i为虚数单位,||=2,则a=________.

i

a+i2

解析:||=|1-ai|=a+1=2,∴a=±3.而a是正实数,∴a=3.

i

答案:3 4.已知复数z=

3+i1-3i

2

,则|z|等于________.

3+i3+i123-2ii-31

解析:z==-=-×=,|z|=. 2

24421+3i-23i2+23i

1答案: 2

5.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A、B.若C为线段AB的中点,则

点C对应的复数是________.

解析:A(6,5),B(-2,3),C(2,4), ∴C对应的复数为2+4i. 答案:2+4i

2-i

6.(2011年高考山东卷改编)复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限

2+i

为________.

2

2-i2-i4-4i-134

解析:∵z====-i,

2+i2+i2-i555

34

∴复数z对应的点的坐标为(,-),在第四象限.

55

答案:第四象限

7.在复平面内,O为原点,向量OA对应的复数为-1-2i,若点A关于直线y=-x的对

称点为B,则向量OB对应的复数为________.

解析:由题意知A(-1,-2),则B(2,1),故向量OB对应的复数为2+i. 答案:2+i

8.复平面内长方形ABCD的四个顶点中,点A,B,C所对应的复数分别是2+3i,3+2i,-2-3i,则点D对应的复数是________.

→→→

解析:设点D对应的复数为x+yi(x,y∈R),由题意知AB=DC,又AB对应的复数为1-i,→

DC对应的复数为(-2-x)+(-3-y)i,所以-2-x=1,-3-y=-1.

所以x=-3,y=-2.所以点D对应的复数为-3-2i. 答案:-3-2i

9.已知z1,z2为复数,且|z1|=1,若z1+z2=2i,则|z1-z2|的最大值是________. 解析:

由z1+z2=2i得z1=2i-z2,代入|z1|=1得|2i-z2|=1,

∴|z2-2i|=1,即z2轨迹是以(0,2)为圆心、1为半径的圆(如图).又z1轨迹为以原点为圆心,1为半径的圆,则|z1-z2|为两圆上点的距离,最大值为4.

答案:4 二、解答题

22

10.实数m分别取什么数值时,复数z=(m+5m+6)+(m-2m-15)i,(1)是实数;(2)是虚数;(3)是纯虚数;(4)对应点在x轴上方;(5)对应点在直线x+y+5=0上.

2

解:(1)由m-2m-15=0, 得m=5或m=-3,

即当m=5或m=-3时,z为实数.

2

(2)由m-2m-15≠0, 得m≠5且m≠-3,

即当m≠5且m≠-3时,z为虚数.

2??m-2m-15≠0,(3)由?2得m=-2,

?m+5m+6=0,?

即当m=-2时,z为纯虚数.

2

(4)由m-2m-15>0, 得m<-3或m>5,

即当m<-3或m>5时,z的对应点在x轴上方.

22

(5)由(m+5m+6)+(m-2m-15)+5=0,

-3-41-3+41得m=或m=,

44

-3-41-3+41

即当m=或m=时,z的对应点在直线x+y+5=0上.

44

3

11.已知复数z1=i(1-i), (1)求|z1|;

(2)若|z|=1,求|z-z1|的最大值.

3

解:(1)z1=i(1-i)=i(-2i)(1-i)=2(1-i),

22

∴|z1|=2+-2=22. (2)法一:∵|z|=1, ∴设z=cosθ+isinθ,

|z-z1|=|cosθ+isinθ-2+2i|

22

=cosθ-2+sinθ+2

π

= 9+42sinθ-.

4

π2

当sin(θ-)=1时,|z-z1|取得最大值9+42,从而得到|z-z1|的最大值为22+

41.

法二:

|z|=1可看成半径为1,圆心为(0,0)的圆,而z1对应坐标系中的点(2,-2), ∴|z-z1|的最大值可以看成点(2,-2)到圆上的点距离最大,由图可知|z-z1|max=22+1.

12.设复数z满足|z|=5,且(3+4i)z在复平面上对应点在第二、四象限的角平分线上,|2z-m|=52(m∈R),求z和m的值.

22

解:设z=a+bi(a、b∈R).∵|z|=5,∴a+b=25. 而(3+4i)z=(3+4i)(a+bi)=(3a-4b)+(4a+3b)i,

又∵(3+4i)z在复平面上对应点在第二、四象限角平分线上, ∴3a-4b+4a+3b=0,得b=7a.

272

∴a=±,b=±,

22

即z=±(272

+i). 22

∴2z=±(1+7i).

当2z=1+7i时,有|1+7i-m|=52,

22

即(1-m)+7=50,得m=0,或m=2.

当2z=-(1+7i)时,同理,可得m=0或m=-2.

8z9hx76ir99jajr88ky455t2h95xc900w9p
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享