2019届甘肃省张掖市高三第三次诊断考试数学（文）试题
一、单选题 1．若复数满足A．
（为虚数单位），则的共轭复数为（ ） B．
C．
D．
【答案】A
【解析】先将等式两边同乘以i，可求得z，再利用共轭复数的定义求得结果． 【详解】 ∵iz＝4﹣5i， ∴i2z＝（4﹣5i）i，
∴﹣z＝4i+5，化为z＝﹣5﹣4i． ∴z的共轭复数故选：A． 【点睛】
本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题． 2．设集合A．【答案】D 【解析】由题意得∴
．选D．
，
B．
，集合
C．
，则
（ ） D．
5+4i．
3．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）
A．11 B．11.5 C．12
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D．12.5
【答案】C
【解析】试题分析：由频率分布直方图 可估计样本重量的中位数在第二组，设中位数比大，由题意可得
，得
，所以中位数为，故选C.
【考点】1、频率分布直方图；2、中位数的求法.
4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（ ） 参考数据：
，
，
.
A．12 【答案】B
B．24 C．48 D．96
【解析】列出循环过程中的和的数值，满足判断框的条件即可结束循环。 【详解】 执行程序：
，不满足条件
，不满足条件
； ，
满足条件输出的值为24. 故选. 【点睛】
本题主要考查了程序框图中的循环结构以及三角函数的计算，考查了读图和识图能力，运算求解能力，属于基础题。
，退出循环．
；
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5．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）
A． 【答案】D
B． C． D．
【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为、高为的圆锥的，所以该几何体的体积【考点】三视图. 6．已知A．5 【答案】D 【解析】由题设
，为单位向量，当，的夹角为
B．
C．
时，
在
上的投影为（ ） D．
，故选D.
，
，而即
，所以
，应选答案D。
点睛：解答本题的关键是准确理解向量在另一个向量上的射影的概念。求解时先求两个向量
的模及数量积的值，然后再运用向量的射影的概念，运用
公式
7．已知函数
进行计算，从而使得问题获解。
，把函数的图象，当
的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩
时，方程
有两个不同的实根，
小到原来的一半，得到函数则实数的取值范围为（ ） A．
B．
C． D．
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【答案】D 【解析】化简函数为
数形结合可得实数的取值范围. 【详解】 函数把函数得到函数当
时，方程
，
的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，
有两个不同的实根等价于函数
与
有两个
，由平移变换与伸缩变换得到
，然后
不同交点， 令t
结合图象可知：故选：D 【点睛】
函数零点的求解与判断 (1)直接求零点：令
，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；
上是连续不断的曲线，且
，
，即
与
有两个不同交点，
(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间
还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；
(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 8．过轴正半轴上一点
，作圆：
的两条切线，切点分别为，，若
，则的最小值为（ ）
A．1 【答案】B
【解析】圆心坐标是
，半径是1；
，
B．
C．2
D．3
。在三角形ACB中，
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由余弦定理的得：
解得：
9．已知函数
的定义域为成立，若数列
值为（ ） A．
B．
。故选B
，当满足
时，，且
，对任意的，，则
的
C． D．
【答案】C
【解析】试题分析：∵
，
为增函数．
，
，
，
，∴
．
，∵
，∴，∴
，∴，∴
，，
，所以，
，设
【考点】抽象函数、递推公式求通项．
10．如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】小圆柱的底面半径为r (0为5，下半部分深入半球内为h (0
rh
5)，小圆柱的高分为2部分，上半部分在大圆柱内5)，由于下半部分截面
和球的半径构成直角三角
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2019届甘肃省张掖市高三第三次诊断考试数学(文)试题(解析版)
