记录课备时间活动情况组活动形式全体教师课题：除法开课人：慕弦到会人员活动主题①引入自然；②重点突出；③层次分明2013年2月20日试讲、听课、研讨、开课、评课校本教研活动检查记录
二年级数学备课组备注 记录备课时间活动情况组活动形式到会人员活动主题敏开课评课2008年3月3日星期一听课开课评课：高二数学备课组孙军波—椭圆及其标准方程校本教研活动检查记录2
波，杨正浩，苏德超，谢正康，苏晓李芳，陈光绍，陈相友，孔娣，孙军陈光绍：①引入会不会太直接；②数学史部分处理的比较好；③坐标系让学生自己弄；④2a的由来；⑤标准方程的推导学生体验的不是很够；⑥√+√=常数这种形式以后可以直接化为椭圆要点一下；⑦椭圆的方程与圆的方程之间的比较⑧语速问题；陈相友：①语速问题；②基本量思想；③追加提问：为什么我要叫两个学生？④图片举例多一些；备注检查人员___________
数学史在日常教学中的融入尝试
-----椭圆及其标准方程的第一节课
浙江省温州中学数学组 孙军波
[关键词]：新课程，数学史，椭圆及其标准方程。
上课时间与地点：2008年3月3日下午第三节，浙江省温州中学高二（10），
前 言
我们常说，数学教学要让学生知道数学知识的来龙去脉，不能只“烧中段”，而应该“烧全鱼”。这里的“鱼头”，应该是产生数学问题的情境；“鱼中段”应该是数学的抽象过程以及数学符号的变换，包括数量计算、逻辑演绎、经验归纳以及空间联想等；“鱼尾”应该是数学的应用与探索。在日常教学中，我们也在努力去符合以上要求，
新课程一个亮点就是把数学史做为选修课加入到高中数学中，用历史事实让学生知道这个知识是“怎么来的，有什么用”，让学生对它有更深切的了解，从而对数学研究产生浓厚的兴趣。但数学史是该做为单独的学科存在，还是在日常的教学中点点渗透大家存有争议。笔者认为后者方式可能更为妥当。基于以上想法，我开始找寻内容，发现了《椭圆及其标准方程》课后的探索与发现《为什么截口曲线是椭圆》。通过上网搜索发现这跟椭圆的历史有很大的关联。所以决定尝试上了一节《椭圆及其标准方程》的公开课并制成录象，希各专家不吝赐教。
上 课 内 容
一、数学实验
第一个环节我先安排学生按照书本给的提示，亲自体验一下椭圆这个几何图形的产生过程。同桌互助用绳子按照如下指令操作：“取一条定长的细绳，把它的两端固定，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉直，使笔尖在图板上慢慢移动，画出的轨迹是什么?”并请两组同学到黑板上作图。
[设计意图]让学生亲自体验一下轨迹的产生。二、引入正题
过渡语句：“虽然我们所做的图形大小不同，却有一定的相似，那么有哪些相似的地方呢？我们来思考两个问题。”（1）这些轨迹上的点有什么共同的特征？
（2）在这个运动过程中，什么是不变的？
在具体实施时学生比较容易地就能发现定点，定长等特征。
[设计意图]是为了让学生了解椭圆的图象特征，方便学生对椭圆定义的理解。这一
环节好比把掉上来的鱼解剖一下，了解鱼的特征。
三、给出定义
过渡语言：“这个图形就是我们今天要学习的椭圆，大家能不能根据它的图象特征试着给出椭圆的定义”
学生给出的定义例如“到两定的距离之和是个常数的点的轨迹叫椭圆”然后让学生试着补充，引导学生给出“平面内”，“常数”，“常数>两点距离”，等重要的知识点，并补充思考：“如果常数等于两点距离会是什么样的几何图形？（线段）常数小于两点距离会是什么样的几何图形？（没有几何图形）”接着给出椭圆正确的定义：
平面内与两个定点 F1F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆(ellipse)。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 。
[设计意图]：本课重点之一掌握椭圆的定义，了解透椭圆的几何特征，如此安排可以加强学生对知识点的每一个细节的掌握，比直接给出的记忆效果要好。
再追问：生活中有没有见到类似椭圆形状的物体?
由学生发挥想象能力和观察能力，展示他们的课外知识，他们可能会提到行星饶太阳运行的轨道是椭圆啊等等，给予“你的课外知识真丰富等”类型的表扬，
[设计意图]与生活中的，或者已知的事物联系起来，根据建构主义理论通过新知识和已有知识的联系可加深记忆。四、了解它的相关历史
过渡语言：“那有没有同学知道椭圆是怎么发现的呢？历史上又是谁最先研究的它的呢？”
早在公元前四世纪，以梅内克缪斯，阿波罗尼奥斯，阿基米德等为代表的古希腊数学家就已经开始研究椭圆，他们用一个垂直于侧棱的平面去截圆锥（如图所示）就得到了我们今天所研究的椭圆。阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》更是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的简单的一些几何性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的地方。但椭圆有什么用，它还有什么特殊的几何特征
这些重要的问题当时的人们却没有答案。这样的情况持续了近两千年。
一直到1637年，笛卡儿发表了《几何学》，创立了直角坐标系。提出研究曲线的方程来研究曲线的性质！椭圆的研究才得以继续。今天我们将沿着前人的足迹，利用我们上两节课的知识来求一下椭圆的方程。
[设计意图]承上启下，与前面两节课的曲线与方程也联系起来。钓起学生的胃口，
也为接下来为什么要研究椭圆的标准方程做了解释，并为本节课最后的探索与发现“为什么圆锥的截口曲线是椭圆？”做好铺垫。通过数学史简单的介绍，丰富学生的知识，陶冶学生的数学修养。尤其让学生通过对椭圆历史的了解，来培养学生对数学的兴趣，而不只是一个简单的考试图形。五、方程推导
给出一个椭圆图形，由学生根据求曲线的方程的步骤去求一下椭圆的方程，适当予以说明。
1.建系设点
以两焦点所在直线为x轴，以两焦点的中垂线为y轴建立坐标系；如此建系有什么好处呢？设轨迹上任意一点M(x,y)2.找出条件
设点F1(-c,0),F2(c,0),设点M到两焦点距离之和为常数2a(为什么是2a呢?等我们推导完后再回头处理这个问题)3.列出方程
由|MF1|+|MF2|=2a代如得
(x?c)2?y2?(x?c)2?y2?2a4.化简方程[学生进行计算]方案一：
?(x?c)2?y2??(x?c)2?y2?2a?4cx?4a2?4a(x?c)2?y2?a2?cx?a(x?c)2?y2?a4?c2x2?2a2cx?a2(x?c)2?a2y2?(a2?c2)x2?a2y2?a2(a2?c2)方案二：
??x?c?2?y2?a?d...........(1)????x?c?2?y2?a?d...........(2)?由(1)2?(2)2?4cx??4ad...(3)由(1)2?(2)2?x2?c2?y2?a2?d2...(4)(3)代入(4)得(a2?c2)x2?a2y2?a2(a2?c2)[设计意图]以学生思维为主，阐述学生的推导思路而不演练，给予学生适当的引导，给出新的推导方案，拓展学生的思维。5.找寻b
y继续考虑能否变得更为简洁：利用书上给的思M考你能从中找出a,c,a?c的线段吗？
22令b?a?c那么式子就变为：22F1OF2xx2y2?2?1?a?b?0?2ab我们把这个式子称为椭圆的标准方程
（同学也明白了为什么我们一开始要设2a了）注意：（1）此方程表示的椭圆的焦点在 x 轴上
（2）我们没有证明“以满足方程的解为坐标的点都在椭圆上”；
（3）不同的建系方式，求出的椭圆方程是不同的；
[设计意图]根据教学要求，突显b的出现，为下一节的几何性质奠定基础。
6.其他建系情况
书上思考题：如果焦点F1，F2在y轴上，且F1，F2的坐标分别为（0，-c）,(0,c),a,b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？
y2x2 只需将x，y互换即可得 2?2?1(a?b?0)ab两种形式的标准方程的比较：
x2y2y2x2??1?a?b?0?与2?2?1?a?b?0?a2b2ab
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