专题20 力学计算题
1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v–t图像如图（b）所示，图中 的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求物块B的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因
数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。【答案】（1）3m （2）
?112mgH （3）=
??915v1为其碰撞后瞬间速度的大小。设2【解析】（1）根据图（b），v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小，
物块B的质量为m?，碰撞后瞬间的速度大小为v?，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
vmv1?m(?1)?m?v?①
2121v1mv1?m(?1)2?m?v?2② 2222联立①②式得
m??3m③
（2）在图（b）所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦力所做的功为W，由动能定理有
mgH?fs1?12mv1?0④ 21v?(fs2?mgh)?0?m(?1)2⑤
22 1
从图（b）所给的v–t图线可知
1s1?v1t1⑥
2s2?1v1??(1.4t1?t1)⑦ 22由几何关系
s2h?⑧ s1H物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为
W?fs1?fs2⑨
联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得
W?2mgH⑩ 15（3）设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，有
W??mgcos?H?h11 ○sin?设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s?，由动能定理有
1??m?gs??0?m?v?212 ○
2设改变后的动摩擦因数为??，由动能定理有
mgh???mgcos??h???mgs??013 ○sin?○12○13○式可得 联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩11
?11=14 ○??92．（2019·新课标全国Ⅱ卷）一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方100 m处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1=0.8 s；t1~t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。
（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线； （2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现警示牌到汽
车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的
2
平均速度）？
2【答案】（1）见解析 （2）a?8m/s，v2=28 m/s⑦ （3）87.5 m
【解析】（1）v-t图像如图所示。
（2）设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1，则t1时刻的速度也为v1，t2时刻的速度为v2，在t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取Δt=1 s，设汽车在t2+(n-1)Δt~t2+nΔt内的位移为sn，n=1,2,3,…。
若汽车在t2+3Δt~t2+4Δt时间内未停止，设它在t2+3Δt时刻的速度为v3，在t2+4Δt时刻的速度为v4，由运动学公式有
s1?s4?3a(Δt)2① 1s1?v2Δt?a(Δt)2②
2v4?v2?4aΔt③
联立①②③式，代入已知数据解得
v4??17m/s④ 6这说明在t2+4Δt时刻前，汽车已经停止。因此，①式不成立。
3
由于在t2+3Δt~t2+4Δt内汽车停止，由运动学公式
v3?v2?3aΔt⑤
2⑥ 2as4?v3联立②⑤⑥，代入已知数据解得
a?8m/s2，v2=28 m/s⑦
或者a?288m/s2，v2=29.76 m/s⑧ 25但⑧式情形下，v3<0，不合题意，舍去
（3）设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为f1，由牛顿定律有 f1=ma⑨
在t1~t2时间内，阻力对汽车冲量的大小为
I=1f1(t2?t1)⑩ 2由动量定理有
I??mv1?m2?
由动量定理，在t1~t2时间内，汽车克服阻力做的功为
W?1212mv1?mv2? 22联立⑦⑨⑩??式，代入已知数据解得 v1=30 m/s?
W?1.16?105J?
从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离s约为
21v2s?v1t1?(v1?v2)(t2?t1)??
22a联立⑦??，代入已知数据解得 s=87.5 m?
3．（2019·新课标全国Ⅲ卷）静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA=l.0 kg，mB=4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0 m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek=10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为u=0.20。重力加速度取g=10 m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
4
（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？ （3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
【答案】（1）vA=4.0 m/s，vB=1.0 m/s （2）B 0.50 m （3）0.91 m
【解析】（1）设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有 0=mAvA–mBvB①
11Ek?mAvA2?mBvB2②
22联立①②式并代入题给数据得 vA=4.0 m/s，vB=1.0 m/s③
（2）A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a。假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB。，则有
mBa??mBg④
1sB?vBt?at2⑤
2vB?at?0⑥
在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程sA都可表示为 sA=vAt–at2⑦
联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得 sA=1.75 m，sB=0.25 m⑧
这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25 m处。B位于出发点左边0.25 m处，两物块之间的距离s为 s=0.25 m+0.25 m=0.50 m⑨
（3）t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为vA′，由动能定理有
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专题20 力学计算题 2019年高考题和高考模拟题物理分项版汇编(解析版)
