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高中数学必修二立体几何常考证明题汇总

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在Rt?PAD,PD?42,在Rt?DCE中,DE?22 在Rt?DEP中,PD?2DE,??DPE?30

0考点:线面垂直的判定,构造直角三角形

13、如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是?DAB?60且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,

0且平面PAD垂直于底面ABCD.

(1)若G为AD的中点,求证:BG?平面PAD; (2)求证:AD?PB;

(3)求二面角A?BC?P的大小.

证明:(1)?ABD为等边三角形且G为AD的中点,?BG?AD 又平面PAD?平面ABCD,?BG?平面PAD

(2)PAD是等边三角形且G为AD的中点,?AD?PG 且AD?BG,PG?BG?G,?AD?平面PBG,

PB?平面PBG,?AD?PB

(3)由AD?PB,AD∥BC,?BC?PB 又BG?AD,AD∥BC,?BG?BC

??PBG为二面角A?BC?P的平面角

在Rt?PBG中,PG?BG,??PBG?45

0考点:线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理,二面角的求法(定义法)

14、如图1,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,M为CC1 的中点,AC交BD于点O,求证:A1O?平面MBD. 证明:连结MO,A1M,∵DB⊥A1A,DB⊥AC,

A1A?AC?A,

?平面A1ACC1 ∴DB⊥A1O. ∴DB⊥平面A1ACC1,而AO1设正方体棱长为a,则A1O2?在Rt△A1C1M中,A1M2?323a,MO2?a2. 2492?OM. a.∵A1O2?MO2?A1M2,∴AO14

∵OM∩DB=O,∴ A1O⊥平面MBD.

考点:线面垂直的判定,运用勾股定理寻求线线垂直 15、如图2,在三棱锥A-BCD中,BC=AC,AD=BD,

作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H.求证:AH⊥平面BCD. 证明:取AB的中点F,连结CF,DF. ∵AC?BC,∴CF?AB.

∵AD?BD,∴DF?AB.

又CFIDF?F,∴AB?平面CDF. ∵CD?平面CDF,∴CD?AB. 又CD?BE,BE?AB?B, ∴CD?平面ABE,CD?AH.

∵AH?CD,AH?BE,CD?BE?E,

∴ AH?平面BCD. 考点:线面垂直的判定

16、证明:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D

D1 C1 A1 B1 D C A B 证明:连结AC

∵BD⊥AC∴ AC为A1C在平面AC上的射影

?BD?A1C???A1C?平面BC1D同理可证A1C?BC1?

考点:线面垂直的判定,三垂线定理

17、如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC.

证明∵SB=SA=SC,∠ASB=∠ASC=60°∴AB=SA=AC取BC的中点O,连AO、SO,则AO⊥BC,SO⊥BC,

2∴∠AOS为二面角的平面角,设SA=SB=SC=a,又∠BSC=90°,∴BC=2a,SO=2a,

11AO2=AC2-OC2=a2-2a2=2a2,∴SA2=AO2+OS2,∴∠AOS=90°,从而平面ABC

⊥平面BSC.

考点:面面垂直的判定(证二面角是直二面角)

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高中数学必修二立体几何常考证明题汇总

在Rt?PAD,PD?42,在Rt?DCE中,DE?22在Rt?DEP中,PD?2DE,??DPE?300考点:线面垂直的判定,构造直角三角形13、如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是?DAB?60且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,0且平面PAD垂直于底面ABCD.(1)若G为AD的中点,求证:BG?平
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