在Rt?PAD，PD?42，在Rt?DCE中，DE?22 在Rt?DEP中，PD?2DE，??DPE?30
0考点：线面垂直的判定,构造直角三角形
13、如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是?DAB?60且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，
0且平面PAD垂直于底面ABCD．
（1）若G为AD的中点，求证：BG?平面PAD； （2）求证：AD?PB；
（3）求二面角A?BC?P的大小．
证明：（1）?ABD为等边三角形且G为AD的中点，?BG?AD 又平面PAD?平面ABCD，?BG?平面PAD
（2）PAD是等边三角形且G为AD的中点，?AD?PG 且AD?BG，PG?BG?G，?AD?平面PBG，
PB?平面PBG，?AD?PB
（3）由AD?PB，AD∥BC，?BC?PB 又BG?AD，AD∥BC，?BG?BC
??PBG为二面角A?BC?P的平面角
在Rt?PBG中，PG?BG，??PBG?45
0考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）
14、如图1,在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M为CC1 的中点，AC交BD于点O，求证：A1O?平面MBD． 证明：连结MO，A1M，∵DB⊥A1A，DB⊥AC，
A1A?AC?A，
?平面A1ACC1 ∴DB⊥A1O． ∴DB⊥平面A1ACC1，而AO1设正方体棱长为a，则A1O2?在Rt△A1C1M中，A1M2?323a，MO2?a2． 2492?OM． a．∵A1O2?MO2?A1M2，∴AO14
∵OM∩DB=O，∴ A1O⊥平面MBD．
考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直 15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，
作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD． 证明：取AB的中点Ｆ，连结CF，DF． ∵AC?BC，∴CF?AB．
∵AD?BD，∴DF?AB．
又CFIDF?F，∴AB?平面CDF． ∵CD?平面CDF，∴CD?AB． 又CD?BE，BE?AB?B， ∴CD?平面ABE，CD?AH．
∵AH?CD，AH?BE，CD?BE?E，
∴ AH?平面BCD． 考点：线面垂直的判定
16、证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D
D1 C1 A1 B1 D C A B 证明：连结AC
∵BD⊥AC∴ AC为A1C在平面AC上的射影
?BD?A1C???A1C?平面BC1D同理可证A1C?BC1?
考点：线面垂直的判定，三垂线定理
17、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．
证明∵SB=SA=SC，∠ASB=∠ASC=60°∴AB=SA=AC取BC的中点O，连AO、SO，则AO⊥BC，SO⊥BC，
2∴∠AOS为二面角的平面角，设SA=SB=SC=a，又∠BSC=90°，∴BC=2a，SO=2a，
11AO2=AC2－OC2=a2－2a2=2a2，∴SA2=AO2+OS2，∴∠AOS=90°，从而平面ABC
⊥平面BSC．
考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）
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