三角形相关问题
一、综合题
1.（2017?北京）如图，在四边形中点，连接BE．
ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．
2.（2017?北京）在平面直角坐标系使得P、Q两点间的距离小于或等于（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（
，0），P2（
，
xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形1，则称P为图形M的关联点．
M上存在一点Q，
），P3（
，0）中，⊙O的关联点是________．P的横坐标的取值范围．
②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为是⊙C的关联点，直接写出圆心
2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都
C的横坐标的取值范围．
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3.（2017?河南）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图
2的位置，连接
MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若
AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．
4.（2017?荆州）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，
得到△DCE．
（1）求证：△ACD≌△EDC；
（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．
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5.（2017?十堰）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．
（1）如图1，若点B在OP上，则
①AC________OE（填“＜”，“=或”“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是
________；
α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否
（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转成立？请说明理由；
（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转出线段CA、CO、CD满足的等量关系式
________．
α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写
6.（2017?玉林）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是
AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．
（1）求证：四边形EDFG是正方形；
EDFG的面积最小？并求四边形
EDFG面积的最小值．
（2）当点E在什么位置时，四边形
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7.（2017?黄石）在现实生活中，我们会看到许多实这些矩形的长与宽之比都为中，P为DC边上一定点，且
“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其
：1，我们不妨就把这样的矩形称为CP=BC，如图所示．
“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD
（1）如图①，求证：BA=BP；
（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求
的值；
（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF
的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持求出这个定值．
PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并
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8.（2017?荆门）已知：如图，在作CF∥AB交AE的延长线于点
Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点F．
C
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．
9.（2017?海南）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，
连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．
（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=
时，求CG的长；
CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时
DE的长；若不能，
（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形说明理由．
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人教版数学中考复习《三角形相关问题》专项练习含答案
