山东省淄博市部分学校2020届高三第二次模拟考试数学（文）试卷及答案
本试卷，分第I卷和第Ⅱ卷两部分。共6页，满分150分。考试用时120分钟。 考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回．
第I卷(60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．己知M=x?1?x?2,N?xx?3，则?CRM??N? A．?2,3?
B．?2,3?
C．???,?1???2，3?
D．???，?1???2,3?
????2．若复数z?i(i为虚数单位)，则z? 1?i1 2C．A．1 B．
2 2 D．2
3．已知cos?A.
?????????=2cos?????，则tan????? ?2??4?B. ?3
C.
1 3
1 3 D.3
4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为
(已知：sin15?0.2588,sin7.5?0.1305,3?1.732,2?1.414) A． 12
B．20
C．24
D．48
5．某几何体的主(正)视图与俯视图如图所示，左(侧)视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A．
20 3B．
4 3C．6 D．4
6．己知函数y?loga?x?1??2?a?0且a?1?恒过定点A．若直线mx?ny?2过点A，其中m,n是正实数，则A．3?2
12?的最小值是 mnC．
B．3?22
9 2 D．5
7．将函数f?x??2sin??x?????8?????0?的图像向左平移
?个单位，得到函数y?g?x?的图像，若8????y?g?x?在?0，?上为增函数，则?的最大值为
?4?A．1
B．2
C．3
D．4
8．已知棱形ABCD的边长为4，?ABC?30，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离都大于1的概率是 A. 1?? 8
B. 1?? 4 C.
? 8 D.
? 4y2x29．双曲线C：2?2?1?a,b?0?的上焦点为F，存在直线x?t与双曲线C交于A，B两点，使得?ABFab为等腰直角三角形，则该双曲线离心率e= A．2
B．2
2
C．2?1 D．5?1
10．函数f?x??xcosx在??????，?上的图象大致是 ?22?
11．棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1，动点P在其表面上运动，且与点A的距离是合是一条曲线，则这条曲线的长度是 A．23，点P的集323 3 B．53? 6
C．3?
D．73? 612．若存在两个正实数x，y使得等式2x?a?y?2ex??lny?lnx??0成立(其中e为自然对数的底数)，则实数a的取值范围是 A．???,0?
B．?0,?
??2?e?
C．?,???
?2?e??
D．???,0???,???
?2?e??
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
213．命题“?x?0,x?ax?1?0”是真命题，则实数a的取值范围是____________．
14．向量a,b满足a?1,3,b?1,a?b?3,则a与b的夹角为____________． 15．在?ABC中，sinB?3sinA,BC???2,C??6，则AC边上的高为___________.
x2y2??1的左、右焦点分别为F1,F2，弦AB过F1，若?ABF2的内切圆周长为2?，A，B两点16．椭圆
3620的坐标分别为?x1,y1?和?x2,y2?，则y2?y1?___________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：60分． 17．(本题满分12分) 已知等比数列
?bn?S的前n项和为，数列a?n???是公差为1的等差数列，若n?n?a1?2b1，a4?a2?12,S4?2S2?3S3.
（I）求数列?an?,?bn?的通项公式；
n??b?n?2??n（II）设cn???2,??an
18．(本题满分12分)
?n为奇数??n为偶数?，Tn为?cn?的前n项和，求T2n.[...]
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CA?CB?CC1?2,?ACC1??CC1B1，直线AC与直线BB1所成的角为60°．
(I)求证：AB1?CC1；
(II)若AB1?6，求点B到平面AB1C的距离．
19．(本题满分12分)
为落实“精准扶贫”战略，某县决定利用扶贫资金帮扶具有地方特色的传统手工业发展.扶贫项目组利用数据分析技术，模拟扶贫项目的未来预期，模拟结果显示，项目投资x（万元）和产品利润y（万元）关系如下表所示：
2分析发现用模型y?bx?a可以较好的拟合这些数据，且能反映项目投资与产品利润的关系.
15设ti?x?i?1,2,3,4,5?,t??ti，对数据初步处理得到下面一些统计量的值：
5i?12i
(I)求回归方程y?bx2?a (回归系数四舍五入，小数点后保留两位数字)； ．．．．
(II)该扶贫项目用于支付工人劳动所得资金总额用公式w?y?1.2x计算(其中x为项目投资，y为产品利润，单位：万元)，并以(I)中所求回归方程预报产品利润，当工人劳动所得资金总额不少于120万元时，则认为该项目可以完成“脱贫”任务．
假设政府投入该项目的扶贫资金(单位：万元)可以是区间[45，80]内的任意整数值，求可以完成“脱贫”任务的概率．
附：对于具有线性相关的一组数据?xi,yi??i?1,2,???n?，其回归方程为y?bx?a．
其中：b???x?x??y?y?iii?1n??x?x?ii?1n21n1n,x??xi,y??yi.
ni?1ni?1
20．(本题满分12分)
已知抛物线C：y?2px?p?0?，其内接?ABC中?A?90.
2(I)当点A与原点重合时，求斜边BC中点M的轨迹方程；
(II)当点A的纵坐标为常数t0?t0?R?时，判断BC所在直线是否过定点?过定点求出定点坐标；不过定点，说明理由．
21．(本题满分12分)
己知函数g?x??x,x?R,在点1，g?1?处的切线方程记为y?m?x?，令f?x??m?x??g?x??3．
4??(I)设函数f?x?的图象与x轴正半轴相交于P，f?x?在点P处的切线为l，证明：曲线y?f?x?上的点都不在直线l的上方；
(II)关于x的方程f?x??a（a为正实数）有两个实根x1,x2，求证：x2?x1?2?a. 3
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本题满分10分)[选修4—4：坐标系与参数方程]
x2y2??1．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为
1282建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??2?cos??1．
(I)求曲线C1，C2的参数方程；
(II)若点M，N分别在曲线C1，C2上，求MN的最小值．
23．(本题满分10分)[选修4-5：不等式选讲] 已知a,b,c为正数，函数f?x??x?1?x?3． (I)求不等式f?x??6的解集：
(II)若f?x?的最小值为m，且a?b?c?m，求证：a2?b2?c2?16． 3
(附加15套模拟试卷)山东省淄博市部分学校2020届高三第二次模拟考试数学(文)试卷及答案
