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“§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域”教案
一、题目：
高中数学必修5 第三章不等式 第3.3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域 第一课时 二、课程分析：
教材中为了引导学生探究二元一次不等式表示的平面区域，采用了类比一元一次不等式的解集在数轴上的表示法，这是一条很好的思路，教学中应该遵循这一思路展开教学，引导学生进行探究，本课的教学设计也是以这一思路为指导的。另外，教材中的探究过程是在直线上和左上方分别取点P和A，使这两点的横坐标相等，比较纵坐标的大小，进而总结出“同侧同号”的结论。这个探究过程的逻辑是严密的，却也是非实质的，“P与A的横坐标相同”这一限制是多余的，在学生小组活动中可以不用兼顾，只需在直线某侧任意取若干点，把坐标代入直线方程，考察计算结果的符号即可，为了弥补这样做的逻辑缺陷，教师可以在小组活动后统一用代数办法进行证明。 三、学情分析：
学生的基础知识较差，分析问题、解决问题的能力还不成熟，需要依据这一学情对教学活动做如下调整：一是放弃教材中由实际情境引出二元一次不等式的相关概念的设计，改为一句话带过：“在日常生活中，有很多不等关系需要用二元一次不等式（组）来表达。所以本节课我们先来探究二元一次不等式（组）的相关知识，为以后的学习生活打好基础。”这样做是因为学生很可能在寻找不等关系、列不等式组这些动作中花费较多时间。二是在小组合作探究活动之前，教师先引导学生理清探究的思路，定好探究目标。这样可以使时间有限的小组探究活动的效率提高，使每一个同学都能在探究中自己的任务。 四、教学目标：
1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，会用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
2、过程与方法：通过类比，找到探究的途径；在探究过程中，善于发现，及时 总结，进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。
3、情感态度与价值观：在小组合作探究活动中，积极投入，培养合作意识，增 强学习数学的信心，感悟探求新知的常用思想。 五、教学重点：
1
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用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。 六、教学难点：
“特殊点法”画二元一次不等式（组）表示的平面区域的探究。 七、教学流程：
开始 前提测评 检测学生预习情况 课件 课件 展示目标 教师分析教学目标和方法 课件 导学达标 理清探究思路 小组合作探究 课件 师生共同总结 课件 达标测评 结束 （一）、前提测评
1、在直角坐标系中，画直线x?y?1?0的一般步骤是： （1）_列表____；
x 0 1 1 0 y54321y （2）__描点___；（3）__连线___。
2、观察图形，这条直线把平面直角坐标系中的点分成了哪几个部分？
答：分成了右上方、左下方、直线上三个部分。
–1–1o12345x3、（1）含有_两个___未知数，并且未知数的次数是__1_的不等式称为二元一次不等式；
（2）由_几个二元一次不等式_组成的不等式组，称为二元一次不等式组；
2
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（3）满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成 有序数对（x，y），所有这样的 有序数对（x，y）构成的 集合 称为二元一次不等式（组）的解集。 （4）二元一次不等式（组）的解集可以看成 直角坐标系内的点构成的集合。 （二）、展示目标
1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，会用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
2、过程与方法：通过类比，找到探究的途径；在探究过程中，善于发现，及时 总结，进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。
3、情感态度与价值观：在小组合作探究活动中，积极投入，培养合作意识，增 强学习数学的信心，感悟探求新知的常用思想。 （三）、导学达标
探究：不等式Ax?By?C?0的解集如何表示？
方法导引：类比一元一次不等式（组）的解集的表示方法：一元一次不等式（组）的解集用数轴上的区间表示。
1、数轴上的点与_实数___ 一一对应，某数a右侧的数总比a_大___，左侧的数 总比a_小__.
2、由此，不等式 x>a 的解集在数轴上表示为：
a x
不等式 x?a 的解集在数轴上表示为：
a x
其中虚心点表示__不包括___ a ，实心点表示_包括__ a 。
?x?3?03、不等式组 的解集在数轴上表示为 ??x?4?0
3
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-3 0
类比迁移：
4
x
1、有序数对（x,y）与__平面坐标上的点
_一一对应，故二元一次不等式（组）的解集可以看成 __直角坐标平面内的点构 成的集合（区域）。 2、直线Ax?By?C?0上的点都满足直线方程，那么把它两侧点的坐标分别代入方程左端，有何确定的规律呢？
3 、如果有，怎样利用这一规律来表示不等式 Ax?By?C?0(或<,?,?)的解集呢？
4、能否进一步得出二元一次不等式组的解集方法呢？
小组合作探究活动
目标：根据上面的类比分析，尝试回答上诉2、3、4： 1、任意选取的直线的方程（一般式方程）；___________________; 2、画出该直线：
3、在直线两侧各选取一组点，找到这些点的坐标，并把它们代入直线的方程左端，写出计算结果的符号。
第一组点：______、_______、________; 符号依次是______、_______、________; 第二组点：______、_______、________; 符号依次是______、_______、________; 以x – y – 6 = 0为例：
作出x – y – 6=0的图像——一条直线，
直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。
x – y – 6=0 y左上方区 符号全域为- 从特殊到一般情况：
x 直线上 O 右下方区域符号全为 +
二元一次不等式Ax + By + C＞0(或<,?,?)在平面直角坐标系中表示直线Ax + By
4
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+ C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）
y Ax + By + C = 0
O x
结论：二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域 例题:
例1. 画出不等式x?4y?4表示的平面区域。
根据本题的做法，试总结画二元一次不等式表示的平面区域的步骤。
步骤总结：1、线定界（注意边界的虚实，不等式中带有“=”则为实线，没有则为虚线。），2、点定域（当C≠0时，代入点（0,0）进行测试，当C=0时，代入（0,1）或（1,0）进行测试）
?y??3x?12例2. 用平面区域表示不等式组? 的解集。
x?2y?根据本题的做法，试总结画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤： 步骤总结：1、线定界（注意边界的虚实，不等式中带有“=”则为实线，没有则为虚线。），2、点定域（当C≠0时，代入点（0,0）进行测试，当C=0时，代入（0,1）或（1,0）进行测试），3、交定区（各不等式表示的平面区域的公共部分就是所求作的平面区域）
（四）达标测评
1、下列各项中，不是二元一次不等式组的是 （ C ） ．．．．．．．．．．
5
§3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域教案精编版
