【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第一章 计数
原理综合检测 新人教A版选修2-3
(时间：90分钟，满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2012·岳阳高二检测)有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )
A．7 C．12
B．64 D．81
【解析】 根据分步乘法计数原理，共有4×3＝12种． 【答案】 C
2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )
A．10种 C．25种
B．20种 D．32种
【解析】 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有2＝32种．
【答案】 D
3．(2013·大纲全国卷)(1＋x)(1＋y)的展开式中xy的系数是( ) A．56 C．112
8
8
4
22
5
B．84 D．168
kk4
【解析】 因为(1＋x)的通项为C8x，(1＋y)的通项为C4y，故(1＋x)(1＋y)的通项为C8C4xy.令k＝2，t＝2，得xy的系数为C8C4＝168.
【答案】 D
4．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有( )
A．(C26)A10个 C．(C26)10个
1
2
4
1
24
tt84
ktkt2222
B．A26A10个 D．A2610个
12
4
24
【解析】 2个英文字母可重复，都有C26种不同取法．
4个不同数字有A10种不同排法．由分步乘法计数原理知满足条件的牌照号码有C26·C26·A10＝(C26)·A10个．
【答案】 A
5．(2012·郑州高二检测)4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要
1
1
4
1
2
4
4
1
求两名女歌手之间恰有一名男歌手，则共有出场方案的种数是( )
A．6A3 C．2A3
33
B．3A3 D．A2A4A4
1
2
214
3
【解析】 先选一名男歌手排在两名女歌手之间，有A4种选法，这两名女歌手有A2种排法，把这三人作为一个元素，与另外三名男歌手排列有A4种排法，根据分步乘法计数原理，有A4A2A4种出场方案．
【答案】 D
6．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是( )
A．40 C．84
【解析】 分三类：
第一类：前5个题目的3个，后4个题目的3个， 第二类：前5个题目的4个，后4个题目的2个，
第三类：前5个题目的5个，后4个题目的1个，由分类加法计数原理得C5C4＋C5C4＋C5C4＝74.
【答案】 B
7．张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有( )
A．12 C．36
B．24 D．48
51
33
42
124
4
B．74 D．200
【解析】 第一步，将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步，将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A3种排法，故总的排法有2×2×A3＝24种．
【答案】 B
8．从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为( )
A．C8－12 C．C8－6
44
3
3
B．C8－8 D．C8－4
4
4
4
【解析】 正方体中，6个面和6个对角面上的四个点不能构成四面体故共有C8－12. 【答案】 A
1?????x－x?6，x<0，?9．(2013·陕西高考)设函数f(x)＝????－x，x≥0，
则当x>0时，f[f(x)]表达式
2
的展开式中常数项为( )
A．－20 C．－15
B．20 D．15
1??x－6，x<0，x【解析】 ∵f(x)＝???－x，x≥0，∴当x>0时，f(x)＝－x<0，
3
?
∴f[f(x)]＝f(－x)＝?－x＋
?
∴展开式中常数项为C6(x)?－
3
3
1?6?1?6
?＝?x－?，
x??x?
??
1?3
?＝－C6＝－20. x?
【答案】 A 10．将二项式(x＋
142x( )种．
A．A7 C．A6A7
1
【解析】 (x＋
24x，r＝0,1,2，…，8. 16－3r为整数时，r＝0,4,8. 4
6
8
633
)的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有
8
B．A6A6 D．A7A7
)展开式的通项公式Tr＋1＝C8·(x)
r8－r73
63
1·(
24x)＝
r当
∴展开式共有9项，其中有有理项3项，先排其余6项有A6种排法，再将有理项插入形成的7个空档中，有A7种方法．∴共有A6A7种排法．
【答案】 C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 11．(2012·吉安高二检测)C6＋C6＋C6＋C6＋C6的值为________． 【解析】 C6＋C6＋C6＋C6＋C6＝2－C6－C6＝62. 【答案】 62
1623
12．(2012·广东高考)(x＋)的展开式中x的系数为________．(用数字作答)
1
2
3
4
5
6
0
6
1
2
3
4
5
3
63
x【解析】 设第r＋1项为含x的项，则Tr＋1＝C6x令12－3r＝3，得r＝3，
3r2(6－r)－r12－3rx＝Cr， 6x 3
∴x的系数为C6＝20. 【答案】 20 13．若(2x＋
3
33
1
x)的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于________．
r3n－rn【解析】 Tr＋1＝Cn(2x)(
1
x)为常数项，
r76
则3n－r＝0，即r＝n，而r∈N.
27∴n为7的整数倍，即最小的正数n等于7. 【答案】 7
14．(2012·武汉高二检测)某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有________种不同的调度方法(填数字)
【解析】 先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有C5种选法，连同甲、乙共4辆车，排列在一起，先从4个位置中选两个位置安排甲、乙，甲在乙前共有C4种，最后，安排其他两辆车共有A2种方法，∴不同的调度方法为C5·C4·A2＝120种．
【答案】 120
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的有3人．
(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？
(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？
【解】 从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血的人中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法．
(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法．
(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有28×7×9×3＝5 292种不同的选法．
16．(本小题满分12分)(2012·深圳高二检测)设(2x－1)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a10x，求下列各式的值：
(1)a0＋a1＋a2＋…＋a10； (2)a6.
【解】 (1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝(2－1)＝1； (2)a6即为含x项的系数，Tr＋1＝C10(2x)
6
10
10
2
10
2
2
2
2
2
2
r10－r·(－1)＝C10(－1)2
rrr10－r·x10－r，所以当r＝4
4
时，T5＝C10(－1)2x＝13 440x，即a6＝13 440.
17．(本小题满分12分)如图1有4个编号为1、2、3、4的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的一种，并且相邻的小三角形颜色不同，共有多少种不同的涂色方法？
44666
图1
【解】 分为两类：
第一类：若1、3同色，则1有5种涂法，2有4种涂法， 3有1种涂法(与1相同)，4有4种涂法． 故N1＝5×4×1×4＝80.
第二类：若1、3不同色，则1有5种涂法，2有4种涂法，3有3种涂法，4有3种涂法．
故N2＝5×4×3×3＝180.
综上可知不同的涂法共有N＝N1＋N2＝80＋180＝260种．
18．(本小题满分14分)学校组织篮球比赛，共24个班参加，第一轮比赛是先分四组进行单循环赛，然后各组取前两名再进行第二轮单循环赛(在第一轮中已相遇过的两队不再进行比赛)，问共要进行多少场比赛？
【解】 第一轮每组6个队进行单循环赛，共有C6场比赛，4个组共计赛4C6场． 第二轮每组取2名，共计8个队，本应赛C8场，由于第一轮分在同一组的两队不再进行比赛，故应减去4场，共赛C8－4场．
综上，两轮比赛总共需比赛4C6＋C8－4＝84场．
2
2
2
2
2
2
5
高中数学 第一章 计数原理综合检测 新人教A版选修23(1
