2024届黑龙江省大庆铁人中学高三上学期开学考试
数学（文）试题
试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡
第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题（每小题5分，本大题满分60分）
1、已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∩B）=（ ） A. {1,3,4} B. {3,4} C. {3} D. {4} 2、设集合A?{x|y?2x}，B?{x|A. ???,0???3,???
x?0}，则CAB?（ ） 3?x B. ???,0???3,??? C. ?0,3? D. ?3,???
3、设a，b均为不等于1的正实数，则“a?b?1”是“logb2?loga2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、已知命题p：?x?R，log3x?0，则对?p叙述正确的是（ ）
A．?p：?x?R，log3x?0 B．?p：?x?R，log3x?0 C．?p：?x?R，log3x?0 D．?p：?x?R，log3x?0
5、已知命题p：?x?R，log2(x2?2x?3)?1；命题q：?x0?R，sinx0?1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． ??p????q? B．p???q? C．??p??q D．p?q 6、函数y?loga?x?4??2（a?0，且a?1）的图象恒过定点A，且点A在角?的终边上，则sin2??（ ） A. ?5 13B.
512 C. ? 1313D.
12 137、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?2)??f(x)，当0?x?1时，f(x)?x2，则
f(1)?f(2)?f(3)?L?f(2024)?（ ）
A. 2024
12B. 0 C. 1
11，c?e3，则（ ） 3D. -1
8、已知a??1?，b?ln???3?A. a?b?c B. c?a?b C. b?a?c D. b?c?a
1?x29、函数f(x)?的图象大致为（ ）xe
A B C D 10、已知函数f(x)在x?0上可导且满足xf?(x)?f(x)?0，则下列一定成立的为（ ） A．ef?????f?e? B．f(?)?f(e) C．
f(?)??f(e) D．f(?)?f(e) e11、已知f(x)是定义在??2b,b?1?上的偶函数，且在??2b,0?上为增函数，则f(x?1)?f(2x)的解集为（ ） A．??1,?
3??2??B．??1,?
3??1??C．??1,?
3??1??D．?,1?
?1??3?x??e,x?012、已知函数f?x???，若函数g?x??f?x??kx恰好有两个零点，则实数k等
2???x?2x?1,x?0于（e为自然对数的底数）（ ）
A．1 B．2 C. e D．2e
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题5分，本大题满分20分）
13、已知集合{a,b,c}?{0,1,2}，且下列三个关系：①a?2；②b?2；③c?0，有且只有一个正确，则100a?10b?c? ．
14、已知p:x?6?4，q:a?1?x?a?1，a?R，且p是q成立的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________．
15、若a?0,b?0,lga?lgb?lg(a?b)，则a?b的最小值为_________．
16、已知函数f(x)?|log2|x?1||，f(x)?2的四个根为x1，x2，x3，x4，且k?x1?x2?x3?x4，则f(k?1)? ． 三、解答题（本大题满分70分）
217、(本题满分10分)已知集合A?{x|x?2x?3?0,x?R}，B?{x||x?a|?3,x?R}.
(1)求集合A和B；
(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围.
18、(本题满分12分)已知命题p：关于x的方程x2?ax?3?0有实根；命题q：关于x的函数
y?2x2?ax?4在[2,+∞)上是增函数，若p?q为真，p?q为假，求a的取值范围.
219、(本题满分12分)已知函数f?x???x?3x?m，且f??1???5.
（1）求不等式f?x???1的解集； （2）求f(x)在[－2,4]上的最值。
20、(本题满分12分) 已知函数f?x??（1）求函数f(x)在x?0处切线方程； （2）求函数f(x)的最大值和最小值．
13x?x?1,x???2,3? 321、(本题满分12分)已知已知定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，f?x??x?e.
x（1）求f(0).
（2）当x?0时,求f(x)的解析式.
（3）若对任意的t?R,不等式ft?2t?f2t?k?0恒成立,求实数k的取值范围.
22、(本题满分12分) 已知函数f?x??ax?lnx?1. （Ⅰ）若a??1，求函数f?x?的单调区间；
（Ⅱ）对任意的x?0，不等式f?x??e恒成立，求实数a的取值范围.
x?2??2?
开学考试数学试题答案
一、ACABA CBBDA BC
二、13、201；14、?3,9?；15、4；16、2
三、17、解：（1）A=A＝{x|?1?x?3,x?R}. B=A＝{x|a?3?x?a?3,x?R}.…6分 （2）QAIB?A,?A?B,………………7分
所以??a?3??1,解得0?a?2 ………………9分
?a?3?3所以实数a的取值范围为a0?a?2………………10分
18、命题p：关于x的方程x2?ax?3?0有实根，则??a2?12?0， 解得a?23或a??23；-----------------------------------------4分 命题q：关于x的函数y?2x2?ax?4在?2,???是增函数，所以?解得a??8.-----------------------------------------------------------8分 若p?q为真，p?q为假，则p与q必然一真一假，
???a?23或a??23??23?a?23所以.?，或?，解得a??8或?23?a?23，所以实数a的取值
??a??8a??8????a?2， 4范围是a?a??8或?23?a?23?.-----------------------12分
19、解】（1）由题意，得f??1???1?3?m??4?m??5，解得m?1， 因为f?x???1，即x2?3x?0，即x?x?3??0，解得0?x?3， 即不等式的解集为?x|0?x?3?. -----------------6分 （2）由（1）知，函数f?x???x?3x?1，
23， 233在x?[?2,]上，函数f?x?单调递增，在x?[,4]上，函数f?x?单调递减，
22352又由f??2???(?2)?3?(?2)?1??11,f()?,f(4)??5，
24所以二次函数的开口向下，对称轴的方程为x?
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