年 级： 使用时间： 主备人： 审核人： 使 用 人： 课题 专题四 归纳与猜想 课型 复习课 教学目标 归纳猜想问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所蕴涵的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论，在解答过程中需要经历观察、归纳、猜想、试验、证明等数学活动，以加深学生对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系．在中考试卷中多以选择题、填空题、解答题的形式出现． 归纳与猜想解题技巧与策略 归纳与猜想解题技巧与策略 教学重点 教学难点 课 时 教学方法 教学用具 1 讲练结合 教学流程 考点一 数字规律问题 数字规律问题，即按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题． 【例1】 如图，一个数表有7行7列，设aij表示第i行第j列上的数(其中i＝1,2,3，…，j＝1,2,3，…)．例如：第5行第3列上的数a53＝7. 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 6 7 8 9 10 9 8 7 则(1)(a23－a22)＋(a52－a53)＝__________. (2)此数表中的四个数anp，ank，amp，amk，满足(anp－ank)＋(amk－amp)＝__________. 考点二 数式规律问题 【例2】 给出下列命题： 1命题1：直线y＝x与双曲线y＝有一个交点是(1,1)； x1?2命题2：直线y＝8x与双曲线y＝有一个交点是??2，4?； x1?3命题3：直线y＝27x与双曲线y＝有一个交点是??3，9?； x14?命题4：直线y＝64x与双曲线y＝有一个交点是??4，16?； x…… (1)请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n(n为正整数)； (2)请验证你猜想的命题n是真命题． 考点三 数形规律问题 根据一组图形的排列，探究图形变化所反映的规律，其中以图形为载体的数字规律最为常见． 【例3】 用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆__________个(用含n的代数式表示)． 专题提升演练 1．如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2 011个图案是( )． 2．观察下面的几个算式：1＋2＋1＝4,1＋2＋3＋2＋1＝9,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16,1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25，…，根据你所发现的规律，请直接写出下面式子的结果：1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1的值为( )． A．100 B．1 000 C．10 000 D．100 000 3．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4,2)表示9，则表示58的有序数对是( )． A．(11,3) B．(3,11) C．(11,9) D．(9,11) 4．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2 011应标在( )． A．第502个正方形的左下角 B．第502个正方形的右下角 C．第503个正方形的左上角 D．第503个正方形的右下角 5．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1,0)，点D的坐标为(0,2)．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2 011个正方形的面积为( )． 3?2 010?9?2 011 C．5?9?2 009 D．5?3?4 020 A．5? B．5?2??4??4??2?6．观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有__________个. 7．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是__________． 1121131148．已知a1＝＋＝，a2＝＋＝，a3＝＋＝，…，依据上1×2×3232×3×4383×4×5415述规律，则a99＝__________. 9．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________． 10．观察下列算式： ①1×3－22＝3－4＝－1 ②2×4－32＝8－9＝－1 ③3×5－42＝15－16＝－1 ④__________________________ …… (1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来； (3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 五、备课组交流与反思：
高中数学《专题四 归纳与猜想》教学设计
