解密15 导数与函数的单调性、极值、
最值问题
A组 考点专练
一、选择题
1.函数f(x)＝ln x－ax在x＝2处的切线与直线ax－y－1＝0平行，则实数a＝( ) A.－1
1B. 4
1C. 2
D.1
2.函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
x
3.已知函数f(x)＝2ef′(e)ln x－，则f(x)的极大值点为( )
e1A. e
B.1
C.e
D.2e
12
4.已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx＋2，其导函数f′(x)为偶函数，f(1)＝－，则函数g(x)＝f′(x)ex在区间[0，2]上
33的最小值为( ) A.－3e
π
0，?上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(0)＝0，f′(x)cos x＋f(x)sin x<0，则下列判断中5.(多选题)已知定义在??2?正确的是( ) π?6?π?A.f??6?<2f?4? π??π? C.f?>3f?6??3?
π
ln ?>0 B.f??3?π??π? D.f?>2f?4??3?B.－2e
C.e
D.2e
二、填空题
6.若曲线y＝ex在x＝0处的切线也是曲线y＝ln x＋b的切线，则b＝________.
11
7.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x) 22为________. 8.若函数f(x)与g(x)满足：存在实数t，使得f(t)＝g′(t)，则称函数g(x)为f(x)的“友导”函数.已知函数 1 g(x)＝kx2－x＋3为函数f(x)＝x2ln x＋x的“友导”函数，则k的取值范围是________. 2三、解答题 9.已知函数f(x)＝(x－1)ln x－x－1. 证明：(1)f(x)存在唯一的极值点； (2)f(x)＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. 10.已知函数f(x)＝ax－1－ln x(a∈R). (1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数； (2)若函数f(x)在x＝1处取得极值，?x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求实数b的最大值. B组 专题综合练 11.(多选题)已知函数f(x)＝ex＋aln x，其中正确的结论是( ) A.当a＝0时，函数f(x)有最大值 B.对于任意的a<0，函数f(x)一定存在最小值 C.对于任意的a>0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增 D.对于任意的a>0，都有函数f(x)>0 12.已知函数f(x)＝ln x－xex＋ax，其中a∈R. (1)若函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围； (2)若a＝1，求f(x)的最大值.
导数与函数的单调性、极值、最值问题(分层训练)2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练(原卷版)
