弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积 一、 温故而知新
1、（2009 旅顺）若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为 ．
2、（2009 海南）正方形ABCD的边长为2cm，以B点为圆心，AB长为
AC，则图中阴影部分的面积为（ ） 半径作?A、（4— π）cm2 B、（8—π ）cm2 C 、（2π —4）cm2 D、（π —2）cm2 3、（2008 山西）要在面积为1256m2的三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是 m（π取3.14）
4、（2009 陕西）已知圆柱的底面半径为3，高为8，求得这个圆柱的侧面积为（ ）
A、48π B、48 C、24π D、24 二、考点解读 （1）、考点
1、圆周长：C=2πR 2、弧长：L= 3、扇形面积：S=
11nπR2=LR 36021nπR 1804、圆柱的侧面积 S=2πr·h （r是底面积，r是底面半径） S表 =S侧 + 2S底=2πr·h+ 2πr2
5、圆锥的侧面积 S=L·2πr=πrL（L是母线，r是底面半径）
12 S表=S侧 + S底=πrL+πr2 （2）、难点
1、圆锥、圆柱侧面展开图的计算
2、弓形面积的求法：① 当弓形的弧是劣弧时 S弓形=S扇形－S▲ ② 当弓形的弧是优弧时S弓形=S扇形+S▲
2、阴影部分面积的计算：阴影部分的面积一般是不规则图形的面积，一般不能直接利用公式，常采用① 割补法 ② 拼凑法 ③ 等积变形法 二、 例题讲解
1、如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的 侧面积．
解：根据条件得：圆锥母线长为10cm，所以圆锥侧 面积为：
S=πrL=π·6·10=60π
变式题：如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，
则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为 2、AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、 BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的 面积是（ ）
42B、π
3321C、π－3 D、π
33??DB? ∴ ∠A=∠ABC=600 ∴△ABC是等边三角形 AE?ED解、∵?A、π－3又 AB是⊙O的直径 ∴∠AEB=900
即 BE⊥AE，∴AC=2CE=4=AB ∴S阴=S扇形OBE －S▲ABE=π－3 故选A
43变式题：AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若OA=2，则图中阴影部分的面积是（ ） 3、已知矩形ABCD的一边AB=5cm,另一边AD=2cm，求：以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积 解：C=2π·AD=4π(cm)
S=2π·AD2+C·AB=28π(cm2)
变式题：已知矩形ABCD的一边AB=10πcm,另一边AD=4cm，求：将BC、AD边重合后所得圆柱的体积 三、 中考视窗
1、（2009 广东）如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从
2?侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是 (结果保留根式)．
解、小虫爬行的最短路线的长度是=22?22
=22
2 如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G． C（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？
ED（2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）． B AFO解： （1）∠BFG＝∠BGF
连OD，∵OD＝OF（⊙O的半径）， ∴∠ODF＝∠OFD
∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC 又∵∠C＝90°，即GC⊥AC，OD∥GC ∴∠BGF＝∠ODF
又∵∠BFG＝∠OFD，∴∠BFG＝∠BGF
ACDEGOFBG（2）连OE，则ODCE为正方形且边长为3
∵∠BFG＝∠BGF ∴BG＝BF＝OB－OF＝3
2－3
∴阴影部分的面积＝△DCG的面积－(正方形ODCE的面积－扇形ODE的面积) ＝1·3·(3＋3
229?＋)－(32－1?·32)＝94422－9
4四、 牛刀小试
1、钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是
（A）10πcm （B）20πcm （C）25πcm （D）50πcm
33332、已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
3、如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交 AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）．
A．4－π B．4－π C．8－π D．8－π
4圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（ ） A. 60πcm2 B. 45πcm2 C. 30πcm2 D15πcm2、
5、如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母
89498949线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝24 cm，AB＝25 cm．若的
长为底面周长的2，如图2所示． 3 (1)求⊙O的半径；）
(2)求这个圆柱形木块的表面积．(结果可保留六、总结、反思、感悟
弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积答案
温故知新：1、A 2、A 3、102 4、300π 例题变式题： 1、216o
解：L=62?82=10（cm）
和根号)
中考数学弧长和扇形面积和圆锥习题及答案
