《高等数学》试卷3 (闭卷)
适用班级：选修班(专升本)
班级： ﹒
一 、填空题（每题3分，共24分）
1. 函数y? 学号：
姓名：
得分：
19?x2的定义域为________________________.
?sin4x,x?0?2.设函数f?x???x, 则当a=_________时, f?x?在x?0处连续.
?x?0?a,x2?13. 函数f(x)?2的无穷型间断点为________________.
x?3x?24. 设f(x)可导, y?f(e), 则y??____________.xx2?1?_________________.5. lim2x??2x?x?5x6.已知函数f(x)的原函数xe为则f?(x)=
x3sin2xdx=______________.7. ?4?1x?x2?11dx2?tedt?_______________________.7. ?0dx二、求下列极限(每小题5分, 共15分)
ex?11. lim;
x?0sinx第 1 页，共 6 页
2.; limx?3x?3
x2?91?? 3. lim?1??. x??2x???x三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)
1. y?x, 求y?(0). x?2 2.
y?ecosx, 求dy.
3. 设xy?ex?y, 求
dy.dx
四．求曲线y?6x?24x?x的凹凸区间和拐点（7分）
24
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五、求下列积分 (每小题5分, 共15分)
1. ??1??2sinx?dx. ??x? 2. xln(1?x)dx.
?3.
?10e2xdx?x?t?六、(8分)求曲线?在t?处的切线与法线方程.
2?y?1?cost第 3 页，共 6 页
七、(8分)求由曲线y?x?1, 直线y?0,x?0和x?1所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.
2八、将一根定长为L的铁丝剪成两段，一段弯成圆形，另一段弯成正方形，问：怎样剪，可以使圆形和正方形面积和最小。（8分）
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参考答案
一．1．(?3,3) 2.a?4 3.x?2 4.ef?(e)?x2xx15.2 6.e(2?x) 7.0 8.2xex
二.1.原式=limx?0x11?1 2.lim?x?3x?3x61?12x?13.原式=lim[(1?)]2?e2x??2x三.1.y??2,(x?2)2y?(0)?12 2.dy??sinxecosxdxx?y 3.两边对x求写：y?xy??e(1?y?)ex?y?yxy?y? ?y'?x?yx?ex?xy四．曲线f?x?的凹区间???,?2? ， ?2,??? ，凸区间??2,2?
拐点??2,?29? ?2,?68?五.1.原式=lnx?2cosx?C2xx21ln(1?x)??x2d[ln(1?x)] 2.原式=?ln(1?x)d()?222x1x2x211dx?ln(1?x)??(x?1?)dx =ln(1?x)??221?x221?x2x21x2ln(1?x)?[?x?ln(1?x)]?C =222第 5 页，共 6 页
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