则事件“在第一次取到正品的条件下, 第二次取到次品”的概率为：P(A2A1)?1；而事件“第二次才取到次品”的概率为：P(A1A2)?P(A1)P(A2A1)? 1.18。
解：用Ai(i?0,1,2)表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数i”。用B表示事件“从
2112C12C12?C2C266241第二箱中取到的是次品”。则P(A0)?2?,P(A1)??,P(A)??, 222C1491C1491C14911。区别是显然的。 2P(BA0)?123P(BA)?P(BA)?1212，12，12，
根据全概率公式，有：
P(B)?P(A0)P(BA0)?P(A1)P(BA1)?P(A2)P(BA2)? 1.19
328
解：设Ai(i?1,2,3)表示事件“所用小麦种子为i等种子”，
B表示事件“种子所结的穗有50 颗以上麦粒”。
则P(A1)?0.92,P(A2)?0.05,P(A3)?0.03,P(BA1)?0.5，P(BA2)?0.15，
P(BA3)?0.1，根据全概率公式，有：
P(B)?P(A1)P(BA1)?P(A2)P(BA2)?P(A3)P(BA3)?0.4705
1.20
解：用B表示色盲，A表示男性，则A表示女性，由已知条件，显然有：
P(A)?0.51,P(A)?0.49,P(BA)?0.05,P(BA)?0.025,因此：
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根据贝叶斯公式，所求概率为：
P(AB)?P(A)P(BA)P(AB)P(AB)102 ???P(B)P(AB)?P(AB)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)151 1.21
解：用B表示对试验呈阳性反应，A表示癌症患者，则A表示非癌症患者，显然有：
P(A)?0.005,P(A)?0.995,P(BA)?0.95,P(BA)?0.01,
因此根据贝叶斯公式，所求概率为：
P(AB)?P(A)P(BA)P(AB)P(AB)95 ???P(B)P(AB)?P(AB)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)294 1.22
(1) 求该批产品的合格率;
(2) 从该10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件, 若此件产品为合格品, 问此件产品由甲、 乙、丙三厂生产的概率各是多少?
解：设，B1?{产品为甲厂生产},B2?{产品为乙厂生产},B3?{产品为丙厂生产},
A?{产品为合格品}，则
（1）根据全概率公式，P(A)?P(B1)P(AB1)?P(B2)P(AB2)?P(B3)P(AB3)?0.94，该批产品的合格率为0.94.
（2）根据贝叶斯公式，P(B1A)?P(B1)P(AB1)19?
P(B1)P(AB1)?P(B2)P(AB2)?P(B3)P(AB3)942724，因此，从该10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取,P(B3A)?9447192724一件, 若此件产品为合格品, 此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为：,,。
949447同理可以求得P(B2A)?1.23
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解：记A={目标被击中}，则P(A)?1?P(A)?1?(1?0.9)(1?0.8)(1?0.7)?0.994 1.24
解：记A4={四次独立试验，事件A 至少发生一次}，A4={四次独立试验，事件A 一次也不发生}。而P(A4)?0.5904，因此P(A4)?1?P(A4)?P(AAAA)?P(A)4?0.4096。所以
P(A)?0.8,P(A1)?1?0.8?0.2
1P(A)(1?P(A))2?3?0.2?0.64?0.384。 三次独立试验中, 事件A 发生一次的概率为：C3
二、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充： （10）加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B) P(A-B)=P(A)-P(AB) （11）减法公式 当A=Ω时，P(B)=1- P(B) 当B?A时，P(A-B)=P(A)-P(B) 定义 设A、B是两个事件，且P(A)>0，则称（12）条件概率 件B发生的条件概率，记为P(B/A)?P(AB)为事件A发生条件下，事P(A)P(AB)。 P(A) （16）贝叶斯公式 P(Bi/A)?P(Bi)P(A/Bi)?P(B)P(A/B)jjj?1n，i=1，2，…n。 此公式即为贝叶斯公式。
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第二章 随机变量
2.1 X P
2 1/36
3 1/18
?4 1/12
5 1/9
6 5/36
?7 1/6
8 5/36
9 1/9
10 1/12
11 1/18
12 1/36
2.2解：根据
?P(X?k)?1，得?aek?0k?0?kae?1?1。 ?1，即?11?e 故 a?e?1
2.3解：用X表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,0.7) 用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2,0.4) (1) 两人投中的次数相同
P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}=
0202111120200.70.3?0.40.6?0.70.3?0.40.6?0.70.3?0.40.6?0.3124C2C2C2C2C2C2001122(2)甲比乙投中的次数多
P{X>Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=
110220022011C20.70.3?C20.40.6?C20.70.3?C20.40.6?C20.70.3?C20.40.6?0.56281020212.4解:（1）P{1≤X≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=
1232??? 1515155(2) P{0.5 121?? 1515511[1?()k]11114?1 2.5解：（1）P{X=2,4,6,…}=2?4?6?L2k=lim4k??1222231?4（2）P{X≥3}=1―P{X<3}=1―P{X=1}- P{X=2}=1?111?? 2442.6解：设Ai表示第i次取出的是次品，X的所有可能取值为0，1，2 word文档 可自由复制编辑 P{X?0}?P{A1A2A3A4}?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(A4|A1A2A3)=1817161512???? 2019181719P{X?1}?P{A1A2A3A4}?P{A1A2A3A4}?P{A1A2A3A4}?P{A1A2A3A4}218171618217161818216181716232 ?????????????????2019181720191817201918172019181795P{X?2}?1?P{X?0}?P{X?1}?1?12323 ??1995952.6解：(1)设X表示4次独立试验中A发生的次数，则X~B(4,0.4) P(X?3)?P(X?3)?P(X?4)?C40.430.61?C40.440.60?0.1792 (2)设Y表示5次独立试验中A发生的次数，则Y~B(5,0.4) 34P(X?3)?P(X?3)?P(X?4)?P(X?5)?C50.430.62?C50.440.61?C50.450.60?0.31744 2.7 （1）X～P(λ)=P(0.5×3)= P(1.5) 3451.50?1.5?1.5e=e P{X?0}?0!（2）X～P(λ)=P(0.5×4)= P(2) 20?221?2P{X?2}?1?P{X?0}?P{X?1}?1?e?e?1?3e?2 0!1!2.8解：设应配备m名设备维修人员。又设发生故障的设备数为X，则X~B(180,0.01)。 依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99，即P(X?m)?0.99，也即 P(X?m?1)?0.01 因为n=180较大，p=0.01较小，所以X近似服从参数为??180?0.01?1.8的泊松分布。 查泊松分布表，得，当m+1=7时上式成立，得m=6。 故应至少配备6名设备维修人员。 word文档 可自由复制编辑
《概率论与数理统计》第三版--课后习题答案.-
