?20.0015(mm)
5???vi?12i5?1?0.00025
正态分布 p=99%时，t?2.58 ?limx??t?x ??2.58?0.00025 5 ??0.0003(mm)
测量结果：X?x??limx?(20.0015?0.0003)mm
2—7 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。 解：
n求算术平均值
li
x?i?1?20.0015mm nn求单次测量的标准差
vi2 26?10?8i?1????2.55?10?4mm n?14求算术平均值的标准差 ?2.55?10?4?x??＝1.14?10?4mm n5确定测量的极限误差
因n＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。 现自由度为：ν＝n－1＝4； α＝1－0.99＝0.01， 查 t 分布表有：ta＝4.60 极限误差为
?limx??t??x??4.60?1.14?10?4?5.24?10?4mm
写出最后测量结果
L?x??limx?20.0015?5.24?10?4mm
???? 6
2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差
??0.004mm，若要求测量结果的置信限为?0.005mm，当置信概率为
99%时，试求必要的测量次数。
正态分布 p=99%时，t?2.58 ?limx??t?n
n?
2.58?0.004?2.0640.005
n?4.26取n?52－10 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？
解：根据极限误差的意义，有
?t?x??t根据题目给定得已知条件，有
?n?0.0015
tn?0.0015?1.5
0.001查教材附录表3有
若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，
tn?2.785?2.78?1.24 2.236若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，
tn?3.184?3.18?1.59 2即要达题意要求，必须至少测量5次。 2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。
7
x??pxi?188ii?102028.34(Pa)
?pi?1i ?x??pvi?182ixi8?86.95(Pa)
(8?1)?pii?1???????2413'24''，其??241336212-13测量某角度共两次，测得值为，
????标准差分别为?1?3.1,?2?13.8，试求加权算术平均值及其标准差。
p1:p2??1?12?22:1?19044:961
x?2413'20''? ?x??x19044?16''?961?4''?24?13'35''
19044?961pii?pi?12?3.1''?i19044?3.0''
19044?9612-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角?各重复测量5次，测得值如下：
?甲:7?2?20??,7?3?0??,7?2?35??,7?2?20??,7?2?15??;
?乙:7?2?25??,7?2?25??,7?2?20??,7?2?50??,7?2?45??;
试求其测量结果。 甲：x甲?72'?o20\?60\?35\?20\?15\?7o2'30\
5 ??甲?vi?1522222（-10\）?（30\）?5\2?（-10\）?（-15\） ?5?14i ?18.4\
8
?x甲??甲5?o18.4\?8.23\ 5乙：x乙?72'?25\?25\?20\?50\?45\?7o2'33\
5 ?乙??vi?15222222（-8\）?（-8\）?（?13\）?（17\）?（12\） ?5?14i?13.5\
?x乙???乙5?13.5\?6.04\ 5p甲:p乙?1?x甲2?x:12乙11:?3648:6773 8.2326.042x?p甲x甲?p乙x乙3648?30\?6773?33\o??72'?7o2'32\
p甲?p乙3648?6773p甲p甲?p乙?8.23???3648?4.87??
3648?6773?x??x甲X?x?3?x?7?2'32''?15''
2-15．试证明n个相等精度测得值的平均值的权为n乘以任一个测量值的权。 证明：
解：因为n个测量值属于等精度测量，因此具有相同的标准偏差： n个测量值算术平均值的标准偏差为：
???? xn已知权与方差成反比，设单次测量的权为P1，算术平均值的权为P2，则
P1:P2?1?2:1?2x??1:n? P2?nP12-16重力加速度的20次测量具有平均值为9.811m/s2、标准差为
0.014m/s2。另外30次测量具有平均值为9.802m/s2，标准差为
9
0.022m/s2。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此50次测
量的平均值和标准差。 p1:p2?12122?x?x:122?1?0.014????20?2:1?0.022????30?2?242:147
x?242?9.811?147?9.802?9.808(m/s2)
242?147?x?0.014242 ??0.0025（m/s2）242?147202-17对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，
15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。 x?14.96
按贝塞尔公式 ?1?0.2633
按别捷尔斯法?2?1.253??vi?110i10(10?1)?0.2642
由
?2??1?u 得 u?2?1?0.0034 ?1?12?0.67 所以测量列中无系差存在。 n?1u?
2-18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH）： 50.82，50.83，50.87，50.89；
50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。 试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。 使用秩和检验法：
排序：
10
《误差理论与数据处理(第6版)》费业泰_答案(整合最全)
