《误差理论与数据处理》
第一章 绪论
1-1.研究误差的意义是什么?简述误差理论的主要内容。
答: 研究误差的意义为:
(1)正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差; (2)正确处理测量和实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数据;
(3)正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量方法,以便在最经济条件下,得到理想的结果。
误差理论的主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2.试述测量误差的定义及分类,不同种类误差的特点是什么? 答:测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差;按照误差的特点和性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号保持恒定,或遵循一定的规律变化(大小和符号都按一定规律变化);
随机误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号以不可预定方式变化;
粗大误差的特点是可取性。
1-3.试述误差的绝对值和绝对误差有何异同,并举例说明。
答:(1)误差的绝对值都是正数,只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量,不反映是“大了”还是“小了”,只是差别量;
绝对误差即可能是正值也可能是负值,指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少,-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的,后者是指系统本身标准值未定
o
1-5 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解:
绝对误差等于:180 o00?02???180o?2??相对误差等于:
2??2??2???=?0.00000308641?0.000031% o
180180?60?60??648000??1-6.在万能测长仪上,测量某一被测件的长度为 50mm,已知其最大绝对
误差为 1μm,试问该被测件的真实长度为多少?
解: 绝对误差=测得值-真值,即: △L=L-L0 已知:L=50,△L=1
1
μm=0.001mm,
测件的真实长度L0=L-△L=50-0.001=49.999(mm)
1-7.用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa,该压力用更准确的办法测得为100.5Pa,问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少?
解:在实际检定中,常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差=测得值-实际值, 即:
100.2-100.5=-0.3( Pa)
1-8在测量某一长度时,读数值为2.31m,其最大绝对误差为20?m,试求其最大相对误差。
相对误差max?绝对误差max?100%测得值
20?10-6 ??100%2.31 ?8.66?10-4%1-9、解:
4?2(h1?h2)由g?,得
T24?2?1.04230g??9.81053m/s2
2.04804?2(h1?h2)VT代替dg,dh,对g?进行全微分,令h?h1?h2,并令Vg,Vh,
T2dT得
4?2Vh8?2hVT Vg??23TT从而
VgVhVT的最大相对误差为: ??2ghTVgmaxVhmaxVT??2max ghT =
0.00005?0.0005 ?2?1.042302.0480=5.3625?10?4%
2
4?2h4?2(h1?h2)由g?,得T?,所以
gT2T?由
4?3.141592?1.04220?2.04790
9.81053VgmaxVhmaxVT??2maxghT,有
VgVgTVhTVhVTmax?max{ABS[(max?min)],ABS[(min?max)]}
2hg2hg
1-10检定2.5级(即引用误差为2.5%)的全量程为100V的电压表,发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差,问该电压表是否合格?
最大引用误差?
某量程最大示值误差?100%测量范围上限?2?100%?2%?2.50
该电压表合格
1-11 为什么在使用微安表等各种表时,总希望指针在全量程的2/3 范围内使用?
答:当我们进行测量时,测量的最大相对误差:
△xmaxxm ?s%即:
A0A0?max?xms?所以当真值一定的情况下,所选用的仪表的量程越小,相对误差越小,测量越准确。因此我们选择的量程应靠近真值,所以在测量时应尽量使指针靠近满度范围的三分之二以上.
1-12用两种方法分别测量L1=50mm,L2=80mm。测得值各为50.004mm,80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差
50.004?50?100%?0.008%
5080.006?80L2:80mm I2??100%?0.0075%
80L1:50mm I1?
3
I1?I2 所以L2=80mm方法测量精度高。
1-13 多级弹导火箭的射程为10000km时,其射击偏离预定点不超过0.lkm,优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心,试评述哪一个射击精度高? 解:
多级火箭的相对误差为: 0.1?0.00001?0.001%
10000
射手的相对误差为: 1cm0.01m??0.0002?0.002%
50m50m
多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm,其测量误差分别为
?11?m和?9?m;而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。
其测量误差为?12?m,试比较三种测量方法精度的高低。
相对误差
11?m??0.01%
110mm9?m I2????0.0082%
110mm12?m I3????0.008%
150mmI1??I3?I2?I1第三种方法的测量精度最高
第二章 误差的基本性质与处理
2-1.试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。
答:从几何学的角度出发,标准差可以理解为一个从 N 维空间的一个点到一条直线的距离的函数;
从几何学的角度出发,平均误差可以理解为 N条线段的平均长度;
2-2.试述单次测量的标准差 和算术平均值的标准差 ,两者物理意义及实际用途有何不同。
4
2-3试分析求服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在中的概率 2-4.测量某物体重量共8次,测的数据(单位为g)为236.45,236.37,236.51,236.34,236.39,236.48,236.47,236.40,是求算术平均值以及标准差。
x?236.4??236.430.05?(?0.03)?0.11?(?0.06)?(?0.01)?0.08?0.07?0 8???vi?1n2in?1?0.0599
?x??n?0.0212
2-5用別捷尔斯法、极差法和最大误差法计算2-4,并比较
2-6测量某电路电流共5次,测得数据(单位为mA)为168.41,168.54,
168.59,168.40,168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
x?168.41?168.54?168.59?168.40?168.50
5 ?168.488(mA)
???vii?1525?1?0.082(mA)
?x??n?0.082?0.037(mA) 5或然误差:R?0.6745?x?0.6745?0.037?0.025(mA)
平均误差:T?0.7979?x?0.7979?0.037?0.030(mA)
2-7在立式测长仪上测量某校对量具,重量测量5次,测得数据(单位为mm)为20.0015,20.0016,20.0018,20.0015,20.0011。若测量值服从正态分布,试以99%的置信概率确定测量结果。
x?
20.0015?20.0016?20.0018?20.0015?20.0011
55
《误差理论与数据处理(第6版)》费业泰_答案(整合最全)
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