课题15 二次函数与一元二次方程的关系 A组 基础题组
一、选择题
1.(2024沧州模拟)下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是( )
A.没有交点
B.只有一个交点,且它位于y轴右侧 C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧 D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧
2.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为( )
A.x1=0,x2=6 B.x1=1,x2=7 C.x1=1,x2=-7 D.x1=-1,x2=7
3.(2024石家庄赞皇模拟)根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的自变量x与函数y的对应值,判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为( )
1x .43 .44 .45 .46 y=ax2+bx+c --001110.095 0.046 .003 .052
A.1.40 4.(2017邯郸模拟)已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,其中抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),若y<0,则x的取值范围是( ) A.-1 5.抛物线y=2x2-2 x+1与坐标轴的交点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.(2024邢台宁晋模拟)若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1,x2=2,那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线( ) A.x=1 B.x=2 C.x= D.x=- 7.(2017唐山模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,下列结论正确的是( ) A.b2>4ac B.ac>0 C.a-b+c>0 D.4a+2b+c<0 二、填空题 8.(2024廊坊模拟)二次函数y=x2-x-2的图象如图所示,那么关于x的 方程x2-x-2=0的近似解为 .(精确到0.1) 9.(2024邯郸邯山模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为 . 10.(2017保定莲池一模)已知抛物线y=ax2-4ax与x轴交于点A,B,顶点C的纵坐标是-2,那么a= . 11.(2024孝感中考)如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax2=bx+c的解是 . 三、解答题 12.(2024杭州中考)设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a≠0). (1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,说明理由. (2)若该二次函数图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式. (3)若a+b<0,点P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上,求证:a>0. B组 提升题组 一、选择题 1.(2024陕西中考)对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2017浙江杭州中考)设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a<0)的图象的对称轴,设x=m,下列说法正确的是( ) A.若m>1,则(m-1)a+b>0 B.若m>1,则(m-1)a+b<0 C.若m<1,则(m+1)a+b>0 D.若m<1,则(m+1)a+b<0 3.(2024唐山丰南二模)“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m,n(m A.m 二、填空题 4.(2024廊坊模拟)根据下列表格的对应值,判断ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的近似值是 (精确到0.1). 3x .23 .24 .25 .26 ax2+bx+c --003330.06 0.02 .03 .09
数学中考专题二次函数与一元二次方程的关系
