高中数学学习材料
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10-11学年坎市中学高二下期期末考试数学（理科）试卷
满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：黄初灿
一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分。请将答案填涂在答题卡上) 1、已知复数z?a?i(a?0)，若|z|?5，则z在复平面内的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2、圆??4sin?的圆心坐标是（ ）
A．(0,4) B．(4,0) C．(0,2) D．(2,0) 3、若函数f(x)??x2?2lnx?8，则函数的单调递增区间是（ ） A.(??,?1) B. (?1,0) C. (0,1) D. (1,??) 4、在1，2，3，4，5五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （ ） A、0．2 B、0.25 C、 0.3 D、0.4 5、两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为
23和，两个34零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
1511A、 B、 C、 D、
212466、设随机变量X服从正态分布N(0,1)，若P(X?1)?p，则P(?1?X?0) =
11A．?p B．1?p C．1?2p D．?p
227、若函数f(x)?x3?ax?2在区间(1,??)内是增函数，则实数a的取值范围是 A、??3,??? B、??3,??? C、?0,??? D、?0,??? 8、下列结论错．误．的．是（ ）
A．命题“若p，则q”与命题“若?q,则?p”互为逆否命题; B．命题p:?x?R,2x?0，则命题?p：?x?R,2x?0; C．若p?q为假命题，则p、q均为假命题; D.“若am2?bm2,则a?b”的逆命题为真命题.
9、6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法。（ ） A、380 B、480 C、580 D、680
1510、函数f(x)?x3?x2?3x?的图像与x轴有几个交点（ ）
33 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分。请将答案填在答题卷对应横线上） 11、计算?41xdx?
12、已知(1?x)5?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5，则a2?a4的值等于 _ 13、有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有 种不同的分配方案。（用数字回答）
14、若z?C，且z?2?2i?1，则z?2?2i的最小值为 15、观察下图： 第1行：1 第2行：2 3 4 第3行：3 4 5 6 7
第4行：4 5 6 7 8 9 10 …………
则第____________行的各数之和等于20112. 三、解答题（共6小题，满分80分） 16、本小题13分 已知如下等式：12?1?2?32?3?53?4?7， 12?22?，12?22?32?，当666?n2的值，并用数学归纳法给予证明
n?N*时，试猜想12?22?32?
17、本小题13分 已知(3x?3n)的展开式中，第六项为常数项。 3x（1）求n； （2）求含x2的项的二项式系数； （3）求展开式中所有项的系数和。
18、本小题13分
已知m?R，函数f(x)?(x2?mx?m)ex． (Ⅰ)若m??1，求函数f(x)的极值；
(Ⅱ)若函数f(x)的单调递减区间为??4,?2?，求实数m的值。
19、本小题13分
?x?4cos?在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为?（?为参数),点M是曲
?y?4sin?线C上的动点.
(I)求线段OM的中点P的轨迹的直角坐标方程;
(II)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若直线L的极坐标方程为?(cos??sin?)?1?0(??0),求点P到直线L距离的最大值.
20、本小题14分
某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别
432为5、5、5，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.
21、本小题14分
已知函数f(x)?ax3?bx2?4x的极小值为8， 其导函数y?f'(x)的图象经过点??2,0?，如右图所示. （１）求f(x)的解析式； （２）求f(x)的递增区间
（３）若函数g(x)?f(x)?k在区间??3,2?上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.
参考答案：
一、选择题 ＢＣＣＣＢ ＤＡＤＢＢ
14 12、15 13、126 14、3 15、1006 3n(n?1)(2n?1)16、解：由已知，猜想12?22?32??n2?
6二、填空题 11、
下面用数学归纳法给予证明：
（1）当n?1时，由已知得原式成立； （2）假设当n?k时，原式成立，即12?22?32?那么，当n?k?1时，12?22?32?k(k?1)(2k?1)
6k(k?1)(2k?1)?k2?(k?1)2??(k?1)2
6?k2?k(k?1)(2k?1)?6(k?1)2(k?1)(2k2?7k?6)? ?
66?(k?1)(k?2)(2k?3)(k?1)[(k?1)?1][2(k?1)?1]=
66n(n?1)(2n?1)成立
6故n?k?1时，原式也成立。 由（1）、（2）知12?22?32?17、解：（1）T6?C(x)53nn?5?n2?155110n??n?355555(3)?Cn3(x)33(x)3?Cn3(x)33 x110 由已知n??0，所以n?10；
33 （2）Tk?1?C(x)k31010?k102?k3kkk(3)?C103(x)33 x
人教A版高中数学必修五高二下期期末考试(理科)试卷.docx
