综上，原不等式解集为x1?x?4?.
（2）解法一：作出y?x?2?x?3与y?a的图象. 若使x?2?x?3?a解集为空集，
只须y?x?2?x?3的图象在y?a的图象的上方，或y?a与y?1重合， ∴a?1，所以a的范围为???,1.
??
?2x?5?x?3??解法二：y?x?2?x?3 ??1?2?x?3?，
?5?2x(x?2)?当x?3时，y?1， 当2?x?3时，y?1， 当x?2时，y?1，
综上y?1，原问题等价于a???x?2?x?3??min，∴a?1.
解法三：∵x?2?x?3?x?2?x?3?1，当且仅当?x?2??x?3??0时，上式取等号，∴a?1. 19．（1）n?6（2）(??,?10]U[2,??) 【解析】
分析：（1）分类讨论x 的取值情况，去绝对值；根据最小值确定n 的值．
（2）代入n 的值，由绝对值不等式确定表达式；去绝对值解不等式即可得到最后取值范围．
?2x?2,x?2?详解：（1）f?x??x?4?x?2??6,?4?x?2，
??2x?2,x??4?所以最小值为6，即n?6.
（2）由（1）知n?6，x?a?x?4?6恒成立， 由于x?a?x?4??x?a???x?4??a?4， 等号当且仅当?x?a??x?4??0时成立，
故a?4?6，解得a?2或a??10. 所以a的取值范围为??,?10???2,??.
点睛：本题综合考查了分类讨论解绝对值不等式，根据绝对值不等式成立条件确定参数的范围，属于中档题．
2220．（1）2x?y?1?0，(x?1)?(y?2)?5（2）
??30 5【解析】 【分析】
（1）将l参数方程消去t即可得到普通方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得曲线C的普通方程； （2）根据P??1,3?在直线l上和直线l的倾斜角可得到l参数方程的标准形式，将其代入曲线C的普通方
t1?t2t1?t211???程，得到韦达定理的形式；根据可求得结果. PAPBt1t2t1t2【详解】
.（1）直线l的普通方程为：2x?y?1?0，
2由??4sin??2cos?得：??4?sin??2?cos?，
?曲线C的普通方程为：x2?y2?4y?2x，即：?x?1???y?2??5.
（2）由题意知，点P??1,3?在直线l:2x?y?1?0上，且直线l倾斜角?满足tan???2，
22?cos???255，sin??，
55?5x??1?t??5?直线l参数方程标准形式为：?（t为参数），
?y?3?25t?5?将其代入曲线C的普通方程得：5t2?45t?20?0，则t1?t2??45tt??4. ，12516?16?t1?t2??4t1t2t1?t2t1?t21130.
??????5?PAPBt1t2t1t2t1t2452【点睛】
本题考查极坐标与参数方程相关知识的求解问题，涉及到参数方程化普通方程、极坐标化直角坐标、直线参数方程标准形式的求解、直线参数方程标准形式中参数的几何意义的引用；属于常考题型. 21．（1）x＝1+2i，或x＝1﹣2i （2）m＝1，或m＝2
【解析】 【分析】
（1）根据求根公式可求得结果；
（2）根据实系数多项式虚根成对定理，不妨设x1＝a+bi，则x2＝a﹣bi，根据韦达定理以及|x1﹣x2|＝2，可解得结果. 【详解】
（1）当m＝2时，x2﹣mx+（2m+1）＝x2﹣2x+5＝1， ∴x?2??16，∴x＝1+2i，或x＝1﹣2i． 2∴方程E在复数范围内的解为x＝1+2i，或x＝1﹣2i； （2）方程E有两个虚数根x1，x2，
根据实系数多项式虚根成对定理，不妨设x1＝a+bi，则x2＝a﹣bi，
222∴x1+x2＝2a＝m，x1x2?a?b?2m?1，∴b??12m?2m?1 4∵|x1﹣x2|＝|2bi|＝2，∴b2＝1，∴?∴m＝1，或m＝2． 【点睛】
12m?2m?1?1， 4本题考查了求根公式，考查了实系数多项式虚根成对定理，考查了韦达定理，属于中档题. 22．（1）5.3155；（5）6.5. 【解析】
试题分析：第一问根据频率公式求得为1．5吨的频率为
，第二问在做题的过程中，利用题的条件确定销售量
，可以判断出销售量为1．5吨的天数服从于二项分布，利用公式求得结果，第二
小问首先确定出两天的销售量以及与之对应的概率，再根据销售量与利润的关系，求得的分布列和，利用离散型随机变量的分布列以及期望公式求得结果． 试题解析：（1）由题意知：a=5．5，b=5．3．
①依题意，随机选取一天，销售量为1．5吨的概率p=5．5， 设5天中该种商品有X天的销售量为1．5吨， 则X～B（5，5．5），
．
②两天的销售量可能为5,5．5,3,3．5,5．所以的可能取值为5，5，6，7，8， 则：
，
，
，
，
的分布列为： ξ P 5 5．55 5 5．5 6 5．37 ．
考点：独立重复实验，离散型随机变量的分布列与期望．
，
7 5．3 8 5．59
绵阳市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题含解析
