绵阳市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

解出答案． 【详解】

1C1C11122C2依题意，P?A??1?，P?AB??11?，

C42C4C331P?AB?32??．故答案选B． 则条件概率P?B|A??13P?A?2【点睛】

本题主要考查了利用条件概率的公式计算事件的概率，解题时要理清思路，注意P(AB)的求解． 7．C 【解析】

试题分析：i?i2?i3?i4?i?1?i?1?0,选C 考点：复数的运算 8．C 【解析】

试题分析：由散点图1可知，点从左上方到右下方分布，故变量x 与y 负相关；由散点图2可知，点从左下方到右上方分布，故变量u 与v 正相关，故选C 考点：本题考查了散点图的运用

点评：熟练运用随机变量的正负相关的概念是解决此类问题的关键，属基础题 9．B 【解析】 设切点

，则

，又

，故答案选B。

10．B 【解析】 【分析】 【详解】

由于?,?为三角形内角，故sin??0，所以cos??0， 即?为钝角，

三角形为钝角三角形，故选B. 11．D

【解析】 【分析】

构造二元函数f?x,y??x?2xy?y?1，分别考虑f?x,y?与f?x,?y?、f??x,y?、f??x,?y?、

22f?y,x?、f??y,?x?的关系，即可判断出相应的对称情况.

【详解】

A．f?x,?y??x?2xy?y?1?f?x,y?，所以不关于x轴对称；

22B．f??x,?y??x?2xy?y?1?f?x,y?，f?y,x??y?2xy?x?1?f?x,y?，

2222所以关于原点对称，也关于直线y?x对称；

C．f??x,y??x?2xy?y?1?f?x,y?，所以不关于y轴对称；

22D．f??y,?x??y?2xy?x?1?f?x,y?，所以关于直线y??x对称，同时也关于直线y?x对称.

22故选：D. 【点睛】

本题考查曲线与方程的综合应用，难度一般.若曲线关于x轴对称，则将曲线中的y换成?y，此时曲线的方程不变；若曲线关于y轴对称，则将曲线中的x换成?x，此时曲线的方程不变；若曲线关于y?x对称，则将曲线中的x换成y、y换成x，此时曲线的方程不变；若曲线关于原点对称，则将曲线中的x换成?x、y换成?y，此时曲线的方程不变. 12．D 【解析】 【分析】

①分类变量A与B的随机变量K2越大,说明“A与B有关系”的可信度越大 ②对y?ce同取对数，再进行化简，可进行判断

③根据线性回归方程y?a?bx，将b?2，x?1,y?3代入可求出a值 【详解】

对于①,分类变量A与B的随机变量K2越大,说明“A与B有关系”的可信度越大,正确;

kx对于②,Qy?ce,?两边取对数,可得lny?lncekx?kx??lnc?lnekx?lnc?kx,

令z?lny,可得z?lnc?kx,Qz?0.3x?4,?lnc?4,k?0.3, ?c?e4.即②正确; 对于③,根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y?a?bx中,b?2,x?1,y?3,则a?1.故 ③正确 因此，本题正确答案是:①②③

答案选D 【点睛】

二联表中K2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大；将变量转化成一般线性方程时，可根据系数对应关系对号入座进行求解；线性回归方程的求解可根据b,x,y,代入y?a?bx求出a值 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．13?1 2【解析】 【分析】

先换元令3?3?????m?m?0?，平方可得方程3?m?m2，解方程即可得到结果. 【详解】

令3?3?????m?m?0?，则两边平方得，得3?3?3?????m2 即3?m?m2，解得：m?1?131?13或m?（舍去） 22本题正确结果：【点睛】

1?13 2本题考查新定义运算的问题，关键是读懂已知条件所给的方程的形式，从而可利用换元法来进行求解. 14．?2,??? 【解析】 【分析】

22根据题意，分析可得f(x)＞x即(a?5)x?x?2?0，其解集中有子集(0,1)，设g(x)?(a?5)x?x?2，

按二次函数系数的性质分3种情况分类讨论，分别求出a的取值范围，综合可得结果. 【详解】

根据题意得，f(x)?(a?5)x?2x?2，

2则不等式f(x)＞x即(a?5)x?2x?2?x，

22变形可得(a?5)x?x?2?0，若其解集为A，且(0,1)?A，

2设g(x)?(a?5)x?x?2，则不等式f(x)＞x即g(x)＞0，

（i）当a?5?0，即a?5时，g(x)?x?2 不等式g(x)＞0的解集为(?2,??)，符合题意；

（ii）当a?5?0，即a?5时， 若(0,1)?A必有??g(0)?0 ，解得a?2，

g(1)?0?则此时有：2?a?5；

（iii）当a?5?0，即a?5时，

g(x)为二次函数，开口向上且其对称轴为x?又g(0)?2，所以g(x)＞0在(0,1)成立， 此时a?5

综上，a的取值范围为a?2 【点睛】

1?0 ，

2(5?a)本题考查二次不等式恒成立和二次函数的性质，二次不等式恒成立问题要根据二次项系数分类求解. 15．m≤1 【解析】

Q?x?R，使x2?2x?m?0为真命题

则n?4?4m?0 解得m?1

则实数m的取值范围为m?1 16．6 【解析】 【分析】

将题中所给的式子变形，即(1?x)(1?x)?(1?x)(1?x)，可以发现展开式中x5项的系数为(1?x)中展开式中x4项的系数，借助于二项展开式的通项求得结果. 【详解】

根据题意，可得(1?x)(1?x)?(1?x)(1?x)，

r(?1)rx2r， (1?x2)4的展开式的通项为Tr?1?C44524244524所以展开式中x5项的系数为(1?x)中展开式中x4项的系数，

22为C4(?1)?6，

24故答案是：6. 【点睛】

该题考查的是有关二项展开式中某一项的系数的问题，涉及到的知识点有二项展开式的通项，在解题的过

程中，也可以将两个式子按照二项式定理展开，从而求得其系数，属于简单题目. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）f?(x)??【解析】 【分析】

（1）直接求导得到答案. （2）f'(x)??【详解】

a1?（2）[2,??) x2xa1??0在?0,2?上恒成立，即a?x恒成立，得到答案. x2xx?aa1?lnx，则f'(x)??2?； xxxa1（2）f'(x)??2??0在?0,2?上恒成立，故a?x在?0,2?上恒成立，故a?2.

xx（1）f(x)?【点睛】

本题考查了求导数，根据函数的单调性求参数，意在考查学生的计算能力. 18． (1)x1?x?4?；(2)a?1. 【解析】

试题分析：（1）当a?3时，不等式x?3?x?2?a变为x?2?x?3?3。由绝对值的意义，按绝对值号内的x?3,x?2的正负，分三种情况讨论：当x?2时，不等式变为2?x?3?x3?x1?1?x?2；当2?x?3时，不等式变为x?2?3?x?3?1?3，恒成立，所以2?x?3符合不等式；当x?3时，不等式变为x?2?x?3?3?2x?5?3?x?4?3?x?4。取三种情况的并集，可得原不等式的解集。

?y?x?2?x?3的最小（2）解法一：构造函数y?x?2?x?3与y?a，原不等式的解集为空集， 值比大于或等于a，作出y?x?2?x?3与y?a的图象. 只须y?x?2?x?3的图象在y?a的图象的上方，或y?a与y?1重合，a?1。解法二：构造函数y?x?2?x?3，讨论绝对值号内式子得

?2x?5?x?3??正负去掉绝对值可得，y?x?2?x?3 ??1?2?x?3?，求每一段函数的值域，可得函数的最小值

?5?2x(x?2)???x?2?x?3??min=1，a小于等于函数的最小值1.解法三，由不等式|a|?|b|?|a?b|可得

x?2?x?3?x?2?x?3?1，当且仅当?x?2??x?3??0时，上式取等号，∴a?1.

试题解析：解：（1）原不等式变为x?2?x?3?3.

当x?2时，原不等式化为5?2x?3，解得x?1，∴1?x?2 当2?x?3时，原不等式化为1?3，∴2?x?3.

当x?3时，原不等式化为2x?5?3，解得x?4，∴3?x?4.