【典型题】高中必修五数学上期中模拟试卷带答案
一、选择题
1．已知等差数列?an?中，a1010?3，S2017?2017，则S2024?（ ） A．2024
B．?2024
C．?4036
nD．4036
22．数列?an?的前n项和为Sn?n?n?1,bn???1?an?n?N*?,则数列?bn?的前50项
和为（ ） A．49
B．50
C．99
D．100
?n2(n为奇数时)3．已知函数f(n)??2，若an?f(n)?f(n?1)，则
?n(n为偶数时)?a1?a2?a3?L?a100?
A．0 C．?100
4．已知?an?为等差数列，若小正值为( ) A．S1
B．S19
C．S20
D．S37
5．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）
B．100 D．10200
a20??1，且数列?an?的前n项和Sn有最大值，则Sn的最a194A．y?x?
xC．y?ex?4e?x
6．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且A．Sn的最大值是S8 C．Sn的最大值是S7
7．若正数x,y满足x?2y?xy?0，则A．
B．y?2(x2?3)x?22
D．y?sinx?4(0?x??) sinxnSn?1?Sn?n?N*?.若a8?a7?0，则（ ） n?1B．Sn的最小值是S8 D．Sn的最小值是S7
3的最大值为（ ） 2x?yC．
1 33B．
83 7D．1
8．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且满足Sn,Sn?2,Sn?1成等差数列，则a3等于( ) A．
1 2B．?1 2C．
1 4D．?1 49．在等比数列?an?中，a2?a1?2，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为( ) A．9
B．27
C．54
D．81
10．在等差数列?an?中，如果a1?a2?40,a3?a4?60，那么a7?a8?（ ） A．95
B．100
C．135
D．80
11．设{an}是首项为a1，公差为-2的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1? ( ) A．8
B．-8
C．1
D．-1
12．两个等差数列?an?和?bn?，其前n项和分别为Sn，Tn，且
Sn7n?2?，则Tnn?3a2?a20?（ ）
b7?b15A．
4 9B．
37 8C．
79 14D．
149 24二、填空题
13．在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB?btanA??2ctanB，且
a?8，b?c?73，则VABC的面积为______．
a8??1，则当Sn?0时n的最小值为14．已知等差数列?an?的前n项Sn有最大值，且a7________.
15．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a+b≤2； ③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;⑤11??2. ab16．已知各项为正数的等比数列?an?满足a7?a6?2a5，若存在两项am,an使得
14?的最小值为__________． mn17．已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c?1，?ABC的面积为
am?an?22a1，则
a2?b2?1，则?ABC面积的最大值为_____. 418．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________． 19．不等式2x?1?x?1的解集是 ．
x?2y?4?0，2220．已知实数x,y满足{2x?y?2?0，则x?y的取值范围是 .
3x?y?3?0，三、解答题
21．在VABC中，?B??3，b?7，________________，求BC边上的高．
从①sinA?21， ②sinA?3sinC， ③a?c?2这三个条件中任选一个，补充在上面7问题中并作答．
n22．设数列?an? 满足a1?2 ，an?1?an?2 ；数列?bn?的前n 项和为Sn ，且
1Sn=（3n2-n）
2（1）求数列?an?和?bn?的通项公式；
（2）若cn?anbn ，求数列?cn? 的前n 项和Tn ． 23．D为VABC的边BC的中点．AB?2AC?2AD?2． （1）求BC的长；
（2）若?ACB的平分线交AB于E，求SVACE．
24．已知各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1，an?（n?N*，且n?2） （1）求数列?an?的通项公式； （2）证明：当n?2时，
Sn?Sn?111113???L?? a12a23a3nan225．如图，RtVABC中，B??2,AB?1,BC?3.点M,N分别在边AB和AC上，将
VAMN沿MN翻折，使VAMN变为△A?MN，且顶点A'落在边BC上,设?AMN??
（1）用?表示线段AM的长度，并写出?的取值范围； （2）求线段CN长度的最大值以及此时△A?MN的面积， 26．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知
A??3,b2?c2?3abc?a2． 3（1）求a的值；
（2）若b?1，求?ABC的面积．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
分析：由题意首先求得a1009?1，然后结合等差数列前n项和公式求解前n项和即可求得最终结果.
详解：由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得：
S2017?a1?a20172a?2017?1009?2017?2017a1009?2017， 22则a1009?1，据此可得：
a1?a2024?2024?1009?a1009?a1010??1009?4?4036. 2本题选择D选项. S2017?点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2．A
解析：A 【解析】
试题分析：当n?1时，a1?S1?3；当n?2时，
2an?Sn?Sn?1?n2?n?1???n?1???n?1??1??2n,把n?1代入上式可得
?????3,n?13,n?1a1?2?3.综上可得an?{.所以bn?{?2n,n为奇数且n?1.数列?bn?的前50项
2n,n?22n,n为偶数和为
S50??3?2?3?5?7?L?49??2?2?4?6?L?50???3?2?24?3?49?2?2?25?2?50?2?49.故A正确.
考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.
3．B
解析：B 【解析】
试题分析：由题意可得，当n为奇数时，an?f(n)?f(n?1)?n2??n?1???2n?1;当
2n为偶数时，an?f(n)?f(n?1)??n2??n?1?2?2n?1;所以
a1?a2?a3?L?a100??a1?a3?L?a99???a2?a4?L?a100???2?1?3?5?L?99??99?2?2?4?6?L?100??99?100，
故选B.
考点：数列的递推公式与数列求和.
【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与
n2(当n为奇数时)运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数f?n??{2及
?n(当n为偶数时)an?f(n)?f(n?1)分别写出n为奇数和偶数时数列?an?的通项公式，然后再通过分
组求和的方法得到数列?an?前100项的和.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
a20??1进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求由已知条件判断出公差d?0，对a19出结果. 【详解】
a20?a19a20??1?0， 已知?an?为等差数列，若，则a19a19由数列?an?的前n项和Sn有最大值，可得d?0，
?a19?0,a20?a19?0,a20?0,S37?37a19?0， ?a1?a38?a20?a19?0，S38?0，
则Sn的最小正值为S37 故选D 【点睛】
本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可. 【详解】
选项A错误，Qx可能为负数，没有最小值；
【典型题】高中必修五数学上期中模拟试卷带答案
