高等数学第章试题
Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
高等数学
院系_______学号_______班级_______姓名_________得分_______
题 号 题 分 得 分
选择题 20
填空题 20
计算题 20
证明题 20
其它题型 20
总 分 核分人 复查人
一、选择题（共 20 小题，20 分）
1、 设
Ω是由z≥及x+y+z≤1所确定的区域，用不等号表达I1，I2，I3三者大小关
222
系是
A. I1>I2>I3; B. I1>I3>I2; C. I2>I1>I3; D. I3>I2>I1. 答 ( ) 2、 设f(x,y)为连续函数，则积分 可交换积分次序为
答 ( )
3、 设Ω是由曲面z=x2+y2,y=x,y=0,z=1所围第一卦限部分的有界闭区域，且
f(x,y,z)在Ω上连续，则(A)
等于
(B)
(C) (D)
答 ( ) 4、 设u=f(t)是(－∞,+∞)上严格单调减少的奇函数，Ω是立方体：|x|≤1;|y|≤1;|z|≤1.
I= a,b,c为常数，则
(A) I>0 (B) I<0
(C) I=0 (D) I的符号由a,b,c确定
答 ( ) 5、 设Ω为正方体0≤x≤1;0≤y≤1;0≤z≤(x,y,z)为Ω上有界函数。若
，则
(A) f(x,y,z)在Ω上可积 (B) f(x,y,z)在Ω上不一定可积 (C) 因为f有界，所以I=0 (D) f(x,y,z)在Ω上必不可积
答 ( ) 6、 由x2+y2+z2≤2z,z≤x2+y2所确定的立体的体积是
(A) (B)
(C) (D)
答 ( ) 7、 设Ω为球体x2+y2+z2≤1,f(x,y,z)在Ω上连续，I=(A) 4
x2yzf(x,y2,z3),则I= x2yzf(x,y2,z3)dv
x2yzf(x,y2z3)dv (B) 4
(C) 2x2yzf(x,y2,z3)dv (D) 0
答 ( ) 8、 函数f(x,y)在有界闭域D上有界是二重积分
存在的
(A)充分必要条件； (B)充分条件，但非必要条件； (C)必要条件，但非充分条件； (D)既非分条件，也非必要条件。
答 ( ) 9、 设Ω是由3x2+y2=z,z=1－x2所围的有界闭区域，且f(x,y,z)在Ω上连续，则
等于
(A) (B)
(C) (D)
答 ( ) 10、 设f(x,y)是连续函数，交换二次积分
的积分次序后的结果
为
答 ( ) 11、 设Ω1,Ω2是空间有界闭区域，Ω3=Ω1∪Ω2,Ω4=Ω1∩Ω2，f(x,y,z)在Ω3上可积，则
的充要条件是
(A) f(x,y,z)在Ω4上是奇函数 (B) f(x,y,z)≡0, (x,y,z)∈Ω4 (C) Ω4=空集 (D)
答 ( )
22222222
12、 设Ω1:x+y+z≤R;z≥0.Ω2:x+y+z≤R;x≥0;y≥0;z≥0.则 (A) (C)
z99dv=4x99dv=4
x99dv . (B) y99dv . (D)
y99dv=4z99dv .
(xyz)99dv.
(xyz)99dv=4
答 ( )
13、 设Ω为正方体0≤x≤1;0≤y≤1;0≤z≤(x,y,z)在Ω上可积，试问下面各式中哪一式为f(x,y,z)在Ω上的三重积分的值。 (A)
(C)
niii1(B) lim?f(,,)?
nnnnn??i?1
(D)
答 ( ) 14、 设
，则I满足
答 ( ) 15、 函数f(x,y)在有界闭域D上连续是二重积分
存在的
(A)充分必要条件； (B)充分条件，但非必要条件；
(C)必要条件，但非充分条件； (D)既非充分条件，又非必要条件。
答 ( ) 16、 若区域D为|x|≤1,|y|≤1,则
(A) e; (B) e－1; (C) 0; (D)π.
答 ( ) 17、 二重积分
(其中D：0≤y≤x2,0≤x≤1)的值为
答 ( ) 18、 设有界闭域D1与D2关于oy轴对称，且D1∩D2=,f(x,y)是定义在D1∪D2上的连续函数，则二重积分
答 ( )
19、 设Ω为单位球体x2+y2+z2≤1,Ω1是Ω位于z≥0部分的半球体，
I=(x+y+z)f(x2+y2+z2)dv,则
(A) I>0 (B) I<0 (C) I=0 (D) I=2
(x+y+z)f(x2+y2+z2)dv
答 ( )
20、 设Ω为一空间有界闭区域，f(x,y,z)是一全空间的连续函数，由中值定理
而V为Ω的体积，则：
(A) 若f(x,y,z)分别关于x,y,z为奇函数时f(ξ,η,ζ)=0 (B) 必f(ξ,η,ζ)≠0
(C) 若Ω为球体x2+y2+z2≤1时f(ξ,η,ζ)=f(0,0,0) (D) f(ξ,η,ζ)的正负与x,y,z的奇偶性无必然联系
答 ( )
二、填空题（共 20 小题，20 分）
1、 根据二重积分的几何意义
=___________. 其中D：x2+y2≤1.
2、 设Ω是一空间有界闭区域，其上各点体密度为该点到平面Ax+By+Cz=D的距离平方。则Ω质量的三重积分公式为________________. 3、 设D：x2+y2≤2x,由二重积分的几何意义知
4、 设函数f(x,y)在有界闭区域D上连续，且f(x,y)＞0,则义是
__________________. 5、 二次积分____________.
6、 设积分区域D的面积为S,(r,e)为D中点的极坐标，则7、 根据二重积分的几何意义
其中D：x2+y2≤a2,y≥0,a＞0. 8、 设函数f(x,y)在有界闭区域D上有界，把D任意分成几个小区域Δσi
=________.
的几何意
f(x,y)dy在极坐标系下先对r积分的二次积分为
_________.
(i=1,2,…,n)，在每一个小区域Δσi上任取一点(ξi,ηi),如果极限
存在(其中入是___________________)，则称此极限值为函数f(x,y)在D上的二重积分，记作
9、 设积分区域D的面积为S，则
10、 设f(t)为连续函数，则由平面z=0，柱面x2+y2=1和曲面z=[f(xy)]2所围立体的体积可用二重积分表示为___________________________________________. 11、 设f(x,y,z)在有界闭区域Ω上可积，Ω=Ω1∪Ω2,，则
I=f(x,y,z)dv=f(x,y,z)dv+________________________________ _____。
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