高考物理带电粒子在电场中的运动答题技巧及练习题(含答案)
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y坐标轴相切于原点O点。y轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1m。现从坐标为（﹣0.2m，﹣0.2m）的P点发射出质量m＝2.0×10﹣9kg、带电荷量q＝5.0×10﹣5C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5.0×103m/s（粒子重力不计）。 （1）带电粒子从坐标为（0.1m，0.05m）的点射出电场，求该电场强度；
（2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m，﹣0.05m）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。
【答案】（1）1.0×104N/C（2）4T，方向垂直纸面向外 【解析】 【详解】
解：（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有：
2v0qv0B?m
r可得：r=0.20m=R
根据几何关系可以知道，带电粒子恰从O点沿x轴进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y 根据类平抛规律可得：l?v0t，y?12at 2根据牛顿第二定律可得：Eq?ma 联立可得：E?1.0?104N/C
（2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度：vy?at?粒子射出电场时速度：v?2v0
根据几何关系可知，粒子在B?区域磁场中做圆周运动半径：r??qElg?5.0?103m/s=v0 mv02y
v2根据洛伦兹力提供向心力可得： qvB??m
?r联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小：B??mv?4T ?qr根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外。
2．如图所示，OO′为正对放置的水平金属板M、N的中线．热灯丝逸出的电子(初速度重力均不计)在电压为U的加速电场中由静止开始运动，从小孔O射入两板间正交的匀强电场、匀强磁场(图中未画出)后沿OO′做直线运动．已知两板间的电压为2U，两板长度与两板间的距离均为L，电子的质量为m、电荷量为e．
(1)求板间匀强磁场的磁感应强度的大小B和方向；
(2)若保留两金属板间的匀强磁场不变，使两金属板均不带电，求从小孔O射入的电子打到N板上的位置到N板左端的距离x． 【答案】（1）B?【解析】 【分析】
（1）在电场中加速度，在复合场中直线运动，根据动能定理和力的平衡求解即可； （2）洛伦兹力提供向心力同时结合几何关系求解即可； 【详解】
（1）电子通过加速电场的过程中，由动能定理有：eU?由于电子在两板间做匀速运动，则evB?eE，其中E?联立解得：B?1L2mU3 垂直纸面向外；（2）L e21mv2 22U L1L2mU e根据左手定则可判断磁感应强度方向垂直纸面向外；
（2）洛伦兹力提供电子在磁场中做圆周运动所需要的向心力，有：
v2evB?m，其中由（1）得到v?r2eU m设电子打在N板上时的速度方向与N板的夹角为?，由几何关系有：由几何关系有：x?rsin? 联立解得：x?【点睛】
r?cos??rL2
3L． 2本题考查了带电粒子的加速问题，主要利用动能定理进行求解；在磁场中圆周运动，主要找出向心力的提供者，根据牛顿第二定律列出方程结合几何关系求解即可．
3．如图甲所示，粗糙水平轨道与半径为R的竖直光滑、绝缘的半圆轨道在B点平滑连接，过半圆轨道圆心0的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场E，质量为m的带正电小滑块从水平轨道上A点由静止释放，运动中由于摩擦起电滑块电量会增加，过B点后电量保持不变，小滑块在AB段加速度随位移变化图像如图乙．已知A、B间距离为4R，滑块与轨道间动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g，不计空气阻力，求
(1)小滑块释放后运动至B点过程中电荷量的变化量 (2)滑块对半圆轨道的最大压力大小
(3)小滑块再次进入电场时，电场大小保持不变、方向变为向左，求小滑块再次到达水平轨道时的速度大小以及距B的距离 【答案】（1）?q?夹角为?1?arctan【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：根据在A、B两点的加速度结合牛顿第二定律即可求解小滑块释放后运动至B点过程中电荷量的变化量；
利用“等效重力”的思想找到新的重力场中的电低点即压力最大点； 解：(1)A点：q0E??mg?m·g B点q1E??mg?m·g 联立以上两式解得?q?q1?q0?(2) 从A到B过程：
mg（2）FN?6?35mg（3）v4?25gR，方向与水平方向E??1斜向左下方，位置在A点左侧6R处． 21232mg； E13g?g1 22·m·4R?mv12?022将电场力与重力等效为“重力G?，与竖直方向的夹角设为?，在“等效最低点”对轨道压力最大，则：
G'?(mg)2?(q1E)2
cos??mg G?1212mv2?mv1 22从B到“等效最低点”过程：G?(R?Rcos?)?2v2FN?G??m
R由以上各式解得：FN?(6?35)mg
由牛顿第三定律得轨道所受最大压力为：FN?(6?35)mg；
2R?q1E?R?(3) 从B到C过程：?mg·从C点到再次进入电场做平抛运动：
1212mv3?mv1 22x1?v3t
R?12gt 2vy?gt
tan?1?tan?2?vyv3
mg q1ER x2由以上各式解得：?1??2
则进入电场后合力与速度共线，做匀加速直线运动 tan?1?2R?q1E?x2?从C点到水平轨道：mg·由以上各式解得：v4?25gR
1212mv4?mv3 22?x?x1?x2?6R
因此滑块再次到达水平轨道的速度为V4?25Rg，方向与水平方向夹角为
?1?arctan
1，斜向左下方，位置在A点左侧6R处． 24．如图所示,在平面直角坐标系xOy平面内,直角三角形abc的直角边ab长为6d，与y轴重合,∠bac=30°,中位线OM与x轴重合,三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场．在笫一象限内,有方向沿y轴正向的匀强电场,场强大小E与匀强磁场磁感应强度B的大小间满足E=v0B．在x=3d的N点处,垂直于x轴放置一平面荧光屏.电子束以相同的初速度v0从y轴上－3d≤y≤0的范围内垂直于y轴向左射入磁场,其中从y轴上y=－2d处射入的电子,经磁场偏转后,恰好经过O点．电子质量为m,电量为e,电子间的相互作用及重力不计．求
(1)匀强磁杨的磁感应强度B
(2)电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围; (3)荧光屏上发光点距N点的最远距离L
【答案】（1）【解析】
mv09； （2）0?y?2d；（3）d； ed4(1)设电子在磁场中做圆周运动的半径为r； 由几何关系可得r=d
2v0电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：ev0B?m
r解得：B?mv0 ed(2)当电子在磁场中运动的圆轨迹与ac边相切时，电子从+ y轴射入电场的位置距O点最远，如图甲所示.
设此时的圆心位置为O?，有：O?a?r sin30?OO??3d?O?a 解得OO??d
即从O点进入磁场的电子射出磁场时的位置距O点最远 所以ym?2r?2d
电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围为0?y?2d
设电子从0?y?2d范围内某一位置射入电场时的纵坐标为y，从ON间射出电场时的位置横坐标为x，速度方向与x轴间夹角为θ，在电场中运动的时间为t，电子打到荧光屏上
高考物理带电粒子在电场中的运动答题技巧及练习题(含答案)
