考点25 几何法解空间角 【题组一 线线角】 1．如图，在正四面体A?BCD中，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是
.
2．已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面为等腰直角三角形，?BAC?90?，AB?2，AA1?3，点F在CC1上，且C1F?1CC1，则异面直线B1C1与AF所成角为 3.
3．如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥P?ABCD中，E为侧棱PD的中点，则异面直线PB与CE所成角的余弦值是
.
4．已知P?ABC为正三棱锥，则PA与BC所成角大小为 . 5．如图，S为等边三角形ABC所在平面外一点，且SA?SB?SC?AB，E,F分别为SC,AB的中点，则异面直线EF与AC所成的角为______.
6．如图，在底面为正方形的四棱锥P?ABCD中，PA?PB?PC?PD?AB?2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为___________
7．如图，矩形ABCD中，AB?2，BC?1，E是CD的中点，将?ADE沿AE折起，使折起后平面
ADE?平面ABCE，则异面直线AE和CD所成的角的余弦值为__________． 【题组二 线面角】 1．如图，已知?ABC是等腰三角形，且?ACB?120?，AC?2，点D是AB的中点将?ACD沿CD折起，使得AC?BC，则此时直线BC与平面ACD所成角的正弦值为 .
2．如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是AD的中点，F是BB1的中点，则直线EF与平面ABCD所成的角的正切值为
.
3．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，PA?底面ABCD.
（Ⅰ）证明：BD?PC； （Ⅱ）若?BAD??BPA?60?，求直线PC与平面ABCD所成角的余弦值. 4．如图几何体中，底面ABCD为正方形，PD?平面ABCD，EC//PD，且PD?AD?2EC?2.
（1）求证：BE//平面PDA； （2）求PA与平面PBD所成角的大小. 5．如图，正方形ACDE的边长为2，AD与CE的交点为M，AE⊥平面ABC，AC?BC，且
AC?BC.
（1）求证：AM?平面EBC； （2）求直线EC与平面ABE所成角的正切值. 6．如图，在几何体P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB ，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F 分别为AC，BP中点． （1）求证：EF∥平面PCD； （2）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值． 7．已知四边形ABCD是正方形，BF?平面ABCD，DE?平面ABCD，ED?FB?AB，M为棱
AE的中点.
（1）求证：AE⊥平面CMF； （2）求直线BM与平面ABCD所成角的正切值. 8．如图，在四棱锥E?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面AEC?平面CDE，
?AEC?90?，F为DE中点，且DE?1.
（1）求证：CD?DE； （2）求FC与平面ABCD所成角的正弦值. 9．如图，在四棱锥中P?ABCD中，AD?CD，AD//BC，AD?2BC?2CD?4，PC?25，
?PAD是正三角形.
考点25 几何法解空间角——2021年高考数学专题复习真题练习
