数学必修2模块综合检测题
一、选择题
1．若直线a不平行于平面?，则下列结论成立的是（ ）．
A．平面?内所有的直线都与a异面 B．平面?内不存在与a平行的直线 C．平面?内所有的直线都与a相交 D．直线a与平面?有公共点 2．若棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3，则该棱台的体积为（ ）． A．26 B．28 C．30 D．32
3．直线x?2y?1?0关于直线x?1对称的直线方程是（ ）． Ａ．x?2y?1?0 Ｃ．2x?y?3?0
Ｂ．2x?y?1?0 Ｄ．x?2y?3?0
4．已知两个平面垂直，现有下列命题：
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面． 其中正确的个数是（ ）．
A．3 B．2 C．1 D．0
5．圆x?y?25截直线4x?3y?20所得弦的垂直平分线方程是（ ）．
223344x B．y??x C．y??x D．y?x 44336．点P为?ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA?PB?PC， 则点O是?ABC的（ ）．
A．y?A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
7．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及 体积为（ ）．
5 6
22
A． 24?cm，12?cm B． 15?cm，12?cmC． 24?cm，36?cm D． 以上都不正确
22228．直线l与两直线y?1和x?y?7?0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为 ． M(1,?1)，则直线l的斜率为（ ）A．
3232 B． C．? D． ? 23239．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）．
A．3:1 B．3:2 C．2:3 D．3:3
10．当?变化时，直线xcos??ysin??6所具有的性质是（ ）． A．斜率不变 B．恒过定点 C．与定圆相切 D．不能确定
11．已知点A(?1,3),B(3,1)，点C在坐标轴上，且?ACB?90，则满足条件的点C的个数是（ ）． A．1 B．2 C．3 D． 4
12．若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，则圆柱的体积为（ ）． A．oSSSSSS C． S B．S D．2?4?24二、填空题
13．与直线7x?24y?5平行，并且距离等于3的直线方程是____________． 14．直线2x?y?1?0被圆x?y?2y?1?0所截得的弦长为 ． 15．一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的 全面积是 ．
16．将边长为2，锐角为60的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F 分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全
填上）．
①EF//AB；②EF是异面直线AC与BD的公垂线；
③当四面体ABCD的体积最大时，AC?④AC垂直于截面BDE
o226；
三、解答题
17．已知点A(1,1)，B(2,2)，点P在直线y?时P点的坐标．
122x上，求PA?PB取得最小值 2oo18．如图，在四边形ABCD中，?DAB?90，?ADC?135，AB?5，CD?22，
AD?2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
19．在?ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为x?2y?1?0，?A的平分线所在直线的方程为y?0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．
20．如图所示，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD，M、N分
别是AB、PC的中点，PA?AO?a． （1）求证：MN//平面PAD； （2）求证：平面PMC⊥平面PCD．
21．已知圆的方程是(x?a)?(y?b)?r，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程．
222?BCD?90，?ADB?60，E、F22．已知?BCD中，BC?CD?1，AB?平面BCD，
分别是AC、AD上的动点，且
ooAEAF???(0???1)： ACAD（1）求证：不论?为何值，总有平面BEF?平面ABC； （2）当?为何值时，平面BEF?平面ACD？
AECBFD
答案与解析 一、选择题
1．D 根据直线与平面的位置关系分直线在平面内和直线在平面外两种情况． 2．B V?11(S?SS'?S')h??(4?4?16?16)?3?28． 333．Ｄ 设所求直线上任一点(x,y)，则它关于x?1对称点为(2?x,y)，
在直线x?2y?1?0上, 2?x?2y?1?0化简得x?2y?3?0．
4．C ①③错误，比如两面交线，就不满足条件；④错误，所作的直线不在其中任一个平
面内时，②是正确的． 5．B 弦的垂直平分线过圆心(0,0)，且斜率为?6．B 由勾定理知，OA?OB?OC．
7．A 此几何体是个圆锥，r?3,l?5,h?4,S表面???32???3?5?24?，
33，即方程为y??x． 441V???32?4?12?．
38．D A(?2,1),B(4,?3)．
9．D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a， a?2r内切球，r内切球?a3a,3a?2r外接球，r外接球?,r：r?1：3． 22内切球外接球2210．C 原点(0,0)到直线xcos??ysin??6的距离为6，即与定圆x?y?36相切． 11．C 点C在坐标轴上，可有两种情况，即在x轴或y轴上，点C的坐标可设为(x,0)或
(y,0)．由题意，?ACB?90o，直线AC与直线BC垂直，其斜率乘积为?1，可分别
求得x?0或2， y?0或4，所以满足条件的点的坐标为(0,0)，(2,0)，(0,4)．
12．D 设圆柱的底面半径为r，则圆柱的高h?2r， 而S?2?rh?4?r?r?2SSSSS2?2?，V??rh???．
4?4?4?4?二、填空题
13．7x?24y?70?0，或7x?24y?80?0，
设直线为7x?24y?c?0,d?c?524?722?3,c?70,或?80．
14．2302 圆心为(0,1)，则圆心到直线2x?y?1?0的距离为，半径为2 5530230，即弦长为． 55 得弦长的一半为
15．
Q10， Q S全?2?R2??R2?3?R2?Q,R?3?9 V?23221010?R??R2?h,h?R,S?2?R2?2?R?R??R2?Q． 3333916．②③④ ；
①错误，取AD的中点G，连结GF，则GF∥AB， 过F有且只有一条直线和AB平行； ②连结AF、CF，则AF⊥BD，CF⊥BD， ∴BD⊥面ACF，EF?面ACF ∴BD⊥EF，
又E为AC的中点，AF=CF， ∴EF⊥AC
∴EF是异面直线AC与BD的公垂线； ③设AC?x,则EF?3?x2 x2x2?3?111x2144?1， V?SVACFgBD=??gxg3???32232431x?3?x2，即x?6时，V最大． 2④由②知，BD⊥面ACF，AC?面ACF，∴AC⊥BD，AC⊥EF， ∴AC垂直于截面BDE．
当且仅当
三、解答题
17．解：设P(2t,t)，
则PA?PB?(2t?1)?(t?1)?(2t?2)?(t?2)?10t?14t?10， 当t?222222277722时，PA?PB取得最小值，即P(,)．
5101018．解：S表面?S圆台底面?S圆台侧面?S圆锥侧面
(完整word)北师大版(新课标)高中数学必修2期末试卷
