课后训练
基础巩固
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则直接利用“SSS”可判定( )．
A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D．以上都不对
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，请你再补充一个条件，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，则这个条件是( )．
A．∠ACB＝∠DEF B．BE＝CF C．AC＝DF D．∠A＝∠F 3．如图，请看以下两个推理过程：
①∵∠D＝∠B，∠E＝∠C，DE＝BC， ∴△ADE≌△ABC(AAS)；
②∵∠DAE＝∠BAC，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)． 则以下判断正确的(包括判定三角形全等的依据)是( )． A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错
4．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC＝20°，横板上下可转动的最大角(即∠A′OA)是( )．
A．80° B．60° C．40° D．20°
5．(条件开放题)如图，在△ABC和△EFD中，当BD＝FC，AB＝EF时，添加条件__________，就可得到△ABC≌△EFD(只需填写一个你认为正确的条件)．
6．(实际应用题)如图是一个三角形测平架，已知AB＝AC，在BC的中点D挂一个重锤DE，让其自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤线上，这时AD和BC的位置关系为__________．
7．如图，AC⊥BD，垂足为点B，点E为BD上一点，BC＝BE，∠C＝∠AEB，AB＝6 cm，则图中长度为6 cm的线段还有__________．
8．如图，为了固定门框，木匠师傅把两根同样长的木条BE，CF两端分别固定在门框上，且AB＝CD，则木条与门框围成的两个三角形(图中阴影部分)__________全等(填“一定”“不一定”或“一定不”)．
9．如图是小华用半透明的纸制作的四边形风筝．制好后用量角器测量发现，无论支架AB与CD有多长，只要满足DA＝DB，CA＝CB，则∠CAD与∠CBD始终相等．请你帮他说明其中的道理．
能力提升
10．如图是一块三角形模具，阴影部分已破损．
(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．
(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)． 11．(一题多变题)如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，AD＝CE.
(1)若B，C在DE的同侧(如图①)且AD＝CE，求证：AB⊥AC.
(2)若B，C在DE的两侧(如图②)，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
参考答案
1．C 点拨：因为AB＝AC，BE＝CE，由图形知AE＝AE，则直接利用“SSS”可判定△ABE≌△ACE.故选C.
2．B 点拨：若添加BE＝CF，可得BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，
又因为AB＝DE，∠B＝∠DEF，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF.故选B. 3．B 点拨：①中的判定根据为ASA，不是AAS，①错误；②是正确的．故选B. 4．C 点拨：因为点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动， 所以OB′＝OA，OC＝OC.
由HL得Rt△OAC≌Rt△OB′C， 所以∠OB′C＝∠OAC＝20°. 所以∠A′OA＝40°.故选C.
5．∠B＝∠F(或CA＝DE) 点拨：用“SAS”证全等可添加∠B＝∠F；用“SSS”证全等可添加CA＝DE.
6．垂直 点拨：由“边边边”可得△ADB≌△ADC，得∠ADB＝∠ADC， 又因为∠ADB＋∠ADC＝180°，所以∠ADB＝∠ADC＝90°.因此AD和BC垂直．
7．BD 点拨：由AC⊥BD，垂足为点B，BC＝BE，∠C＝∠AEB，得△ABE≌△DBC， 所以BD＝AB＝6 cm.
8．一定 点拨：由“HL”可证得△ABE≌△DCF.
?DA?DB,?9．解：在△CAD和△CBD中，∵?CA?CB,
?CD?CD,?∴△CAD≌△CBD(SSS)． ∴∠CAD＝∠CBD.
10．解：(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B，∠C的度数和边BC的长即可．根据“ASA”可证明△ABC≌△A′B′C′.
(2)图略．
11．(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∠BAD＋∠ABD＝90°.
在Rt△ADB和Rt△CEA中，∵??AB?CA,
?AD?CE,∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)． ∴∠ABD＝∠CAE.
∴∠BAD＋∠CAE＝90°. ∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°. ∴AB⊥AC.
(2)解：仍有AB⊥AC. ∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∠BAD＋∠ABD＝90°.
?AB?CA,在Rt△ADB和Rt△CEA中，∵?
AD?CE,?∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)．
∴∠ABD＝∠CAE.
∴∠BAD＋∠CAE＝90°. ∴∠BAC＝90°. ∴AB⊥AC.
人教版八年级上册数学12.2 三角形全等的判定 课后训练及答案解析
