天津市南开区南开中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含
解析）
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题3分，共30分.）
?1.已知R是实数集，集合A??x|1?x?2?,B??x|0?x??（ ）
3??，则阴影部分表示的集合是2?
A. ?0,1? 【答案】B 【解析】 【分析】
B. (0,1] C. [0,1) D. (0,1)
阴影部分对应的集合为CRA∩B，利用集合的基本运算即可得到结论． 【详解】由题可知阴影部分对应的集合为CRA∩B， ∵CRA＝{x|x?1或x?2}，
B＝{x|0＜x＜}，
∴CRA∩B＝{x|0＜x?1}=(0，1]， 故选B．
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用集合关系确定阴影部分的集合是解决本题的关键．
2.命题“存在x0?R，2x0?0”的否定是（ ）
32A. 不存在x0?R，2x0?0 C. 对任意的x?R，2x0?0 【答案】D 【解析】 分析】
利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【详解】
特称命题否定是全称命题.
B. 存在x0?R，2x0?0 D. 对任意的x?R，2x0?0
【的故选：D.
?命题“存在x0?R，2x0?0”的否定是：“对任意的x?R，2x0?0”.
【点睛】本题主要考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查，属于容易题．
??)上是减函数，则（ ） 3.若函数f(x)是偶函数，且在[0,2]上是增函数，在2，A. f(?2)＜f(3)＜f(?4) C. f(?4)＜f(3)＜f(?2) 【答案】C 【解析】 【分析】
B. f(3)＜f(?2)＜f(?4) D. f(3)＜f(?4)＜f(?2)
?根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化判断即可．
【详解】解：∵f（x）是偶函数，且函数f（x）在[2，+∞）上是减函数， ∴f（4）＜f（3）＜f（2），
即f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2）， 故选：C．
【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．
4.设a???1,1,2,3?，则使函数y?xa的值域为R且为奇函数的所有a值为（ ） A. 1，3 【答案】A 【解析】
B. ?1，1
C. ?1，3
D. ?1，1，3
【分析】
根据幂函数的性质，分别判断幂函数的值域和奇偶性是否满足条件即可． 【详解】当a??1时，y?x?1?1，为奇函数，但值域为?xx?0?，不满足条件. x当a?1时，y?x，为奇函数，值域为R，满足条件. 当a?2时，yx2为偶函数，值域为?xx?0?，不满足条件.
3当a?3时，y?x为奇函数，值域为R，满足条件. 故选：A.
【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，属于容易题． 5.设函数f(x)满足f(1?x)?1?x，则f(x)的表达式为（ ） 1?xB.
1?x2A. 21?x【答案】C 【解析】 试题分析：设t?C．
考点：求函数解析式．
2 21?xC.
2 1?xD.
1?x 1?x1?x1?t1?t22?，则x?，所以f(t)?1?，所以f(x)?，故选
1?x1?x1?t1?t1?t6.若不等式ax2?bx?c?0的解集是??4,1?，则不等式bx?1?a?x?3??c?0的解为
2??（ ） A. ???4?,1? 3??B. ???,1??4?,???? C. ??1,4? 3??D.
?2??1,??? ?–?，【答案】A 【解析】 【分析】
根据不等式ax2?bx?c?0的解集求出b、a和c的关系，再化简不等式
b(x2?1)?a(x?3)?c?0，从而求出所求不等式的解集．
【详解】根据题意，若不等式ax2?bx?c?0的解集是??4,1?， 则?4与1是方程ax2?bx?c?0的根，且a?0，
b??4?1??????a则有?，
c???4??1??a?解得b?3a﹐c??4a﹐且a?0；
?不等式bx2?1?a?x?3??c?0化为：
??3?x2?1???x?3??4?0，
整理得3x2?x?4?0﹐ 即?3x?4??x?1??0﹐ 解可得?4?x?1， 3?4?2bx?1?ax?3?c?0即不等式?的解为??,1?； ????3?故选：A.
【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，关键是掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系和根与系数的关系，属于中档题．
?x?gx?f??7.已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数???f?x?2?的定义域为
?2?（ ） A. （0，2） 【答案】B 【解析】 【分析】
B. （1，2）
C. （2，3）
D. （﹣1，1）
x???1??1由题意可得?，由此求得x的范围，即为所求. 2???1?x?2?1【详解】由题意，函数f?x?的定义域为??1,1?，则对于函数g?x??f??x???f?x?2?， ?2?x???1??1应有?，解得1?x?2，故g?x?定义域为?1,2?. 2???1?x?2?1故选：B.
【点睛】本题主要考查函数的定义域的定义，求函数的定义域，属于基础题． 8.已知a，b?R，则a?b是aa?bb的（ ） A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义，进行判断，即可得到答案. 【详解】由题意，若a?b，则a?b?0，则a?b，所以aa?a，则aa当a?1,b??2时，满足aa所以a?b是aa2bb，但a?b不一定成立，
bb的充分不必要条件，故选A.
的B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
bb成立，
【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题，其中解答中结合不等式的关系和不等式的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
??x,0?x?19.设f?x???,若f?a??f?a?1?,则
2x?1,x?1????A. 2 【答案】C 【解析】
B. 4
?1?f???（ ） ?a?D. 8
C. 6
由x?1时f?x??2?x?1?是增函数可知,若a?1,则f?a??f?a?1?,所以0?a?1,由
f(a)?f(a+1)得a?2(a?1?1),解得a?1,则4?1?f???f(4)?2(4?1)?6,故选C. ?a?【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求
天津市南开区南开中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
