《概率论与数理统计》第三章_随机变量及其分布

aaa第二章 随机变量及其分布

一. 填空题

1. 设随机变量X～B(2, p), Y～B(3, p), 若

5P(X ? 1) =9, 则P(Y ? 1) = _________.

解.

P(X?0)?1?P(X?1)?1?4954?99

(1?p)2?,

p?13

319?2?P(Y?1)?1?P(Y?0)?1????27?3?

2. 已知随机变量X只能取－1, 0, 1, 2四个数

2值, 其相应的概率依次为21c,43c,85c,16, 则c = c______.

232?,解. 1?21c?43c?85c?16c16cc?2

3. 用随机变量X的分布函数F(x)表示下述

概率:

P(X ? a) = ________. P(X = a) =

________.

P(X > a) = ________. P(x1 < X ? x2) =

________.

解. P(X ? a) = F(a) P(X = a) = P(X ? a)－

P(X < a) = F(a)－F(a－0)

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1

P(X > a) = 1－F(a) P(x1 < X ? x2) =

F(x2)－F(x1)

4. 设k在(0, 5)上服从均匀分布, 则4x?4kx?k?2?0有实根的概率为_____.

2解. k的分布密度为P{4x2?1?f(k)??5??0

20?k?5其它 }

?4kx?k?2?0有实根} = P{16k5?16k?32?0= P{k ?－1或k ? 2} =?213dk?255

b,P{Y??k}?5. 已知P{X?k}?a(k = 1, 2, 3), X与Ykk独立, 则a = ____, b = ____, 联合概率分布

_____, Z = X + Y的概率分布为_____.

解.

a?aa6??1,a?2311.

b?bb36??1,b?4949

(X, Y)的联合分布为

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2

Y X 1 2 3

－1 －2

－3 ab ab 2ab 18ab 3ab 27ab9ab4

ab8ab12Z = X + Y P

－2 －1 0 1 2 24? 66? 251? 126? 72? ab?24?91ab = 216?, ??539

P(Z??2)?P(X?1,Y??3)?P(X?1)P(Y??3)?

P(Z??1)?P(X?2,Y??3)?P(X?1,Y??2)?66?

3

P(Z?0)?P(X?3,Y??3)?P(X?2,Y??2)?P(X?1,Y??1)?251?P(Z?1)?P(X?2,Y??1)?P(X?3,Y??2)?126?错误！未指定书签。