第4章 时间序列分析
[引例]某酿酒公司生产一种红葡萄酒，这种红葡萄酒颇受市场欢迎，其销售量稳步上升（表4-1），对公司盈利起到重要作用。
表4-1 某酿酒公司红葡萄酒销售量 单位：件
月份 1月 年份 一 二 三 四 五 六 七 八 九 6632 6979 8255 6534 6962 8164 6675 7606 9324 6692 7909 8820 6984 8504 9313 7133 7977 9419 6385 7816 8700 7364 6520 6960 7171 8525 8690 10299 11997 9510 12079 13746
2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 9091 10933 13117 15337 11267 8889 9612 10511 10571 10644 9766 7672 11016 11802 14923 17460 10053 10807 10713 10731 11344 11510 10725 8395 11983 14028 17202 18821 11098 11089 11730 11534 12323 12067 10893 9137 12805 14612 18844 22207 10272 10602 11156 11602 10791 11970 12269 9686 13442 14774 18460 21951 12287 11519 12767 13235 13643 13552 13349 10240 14781 17123 20396 23609 14031 13109 14248 14468 14250 15024 13837 10522 ——资料来源：国际通用MBA教材配套案例《管理统计案例》 机械工业出版社 1999.3
本章小结
1.时间序列是把同一现象在不同时间上的观察数据按时间先后顺序排列起来所形成的数列，它是动态分析的基础。时间序列的分析有指标分析和构成因素分析两类。时间序列的影响因素可归结为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动等四种，常以乘法模型为基础来进行时间序列的分解和组合。
2.水平分析指标主要有平均发展水平、增减量（逐期、累计）和平均增减量。不同类型的时间序列计算平均发展水平的方法有所不同。累计增减量等于相应逐期增减量之和。平均增减量是观察期内各个逐期增减量的平均数。速度分析指标有发展速度、增减速度、平均发展速度和平均增减速度。定基发展速度也即发展总速度，它等于相应时期内各环比发展速度的连乘积。增减速度等于发展速度减1。平均发展速度是环比发展速度的平均数，其计算方法通常采用几何平均法。平均增减速度等于平均发展速度减1。
3. 长期趋势的分析方法主要有平滑法（移动平均、指数平滑法）和方程拟合法。移动平均关键在于选择平均项数；能消除序列中的季节影响（平均项数与季节周期长度必须一致）。指数平滑法是关键在于确定平滑系数。方程拟合法通常采用最小二乘法来估计趋势方程中的参数。
4. 季节比率的测定方法：原资料平均法和趋势剔除法。原资料平均法适用于水平趋势的季节序列；趋势剔除法适用于有明显上升（或下降）趋势的季节序列。当没有季节因素影响时，季节比率为1或100%。序列的季节调整即以原始数据除以对应季节的季节比率，目的是从时间序列中去掉季节影响，便于分析其它成分。
5.利用分析工具库中的“移动平均”、“指数平滑法”、“回归”或图表中的添加趋势线功能，可以测定时间序列的长期趋势。
基本知识梳理
基本知识点 发展水平 平均发展水平（序时平均数） 含义或公式 现象在不同时间上的规模或水平，也就是时间序列中的各项指标数值。 不同时间上发展水平的平均，消除现象在不同时间上的数量差异，综合说明现象在一段时间的一般水平。 时期序列和连续时点序列： y??y n平均发展水平的计算公式 y0y?y1?......?yn?1?n2 间隔相等的时点序列：y?2ny0?y1y?y2y?ynf1?1f2?......?n?1fn间隔不等的时点序列： 222y?n?fii?1相对数或平均数序列：z?yx 报告期和基期发展水平之差，分为逐期增减量（报告期水平与前一时期水增减量 平之差）和累计增减量（报告期水平与某一固定基期水平之差）。 各逐期增减量的和等于相应时期的累计增减量；两相邻时期累计增减量之差等于相应时期的逐期增减量。 平均增减量 各逐期增减量相加后除以其项数或累计增减量除以逐期增减量的个数 报告期和基期水平之比。分为环比发展速度（报告期水平与前一时期水平之比）和定基发展速度（报告期水平与某一固定基期水平之比）发展速度 。 各环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度；两相邻时期定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度 增减速度 环比增减速度=环比发展速度–1；定基增减速度=定基发展速度–1 注意：环比增减速度的连乘积不等于相应时期的定基增减速度；两相邻定基增减速度之商也不等于相应时期的环比增减速度。 几何平均法计算平均发展速度的基本公式及派生公式 平均增减速度 长期趋势 季节变动 循环变动 不规则变动 xG?nx1?x2?x3?......?xn xGlogxGlogxG?nR xG?nyny0 nn n?logR或log(yn/y0) yn?y0xG R?xG平均发展速度–1 事物在一段相当长的时期内沿着某一方向的持续发展变化的形态。 现象一年内一定时期为一周期的较有规律的变化。 现象若干年（通常不少于三年）为一周期的涨落相间的波动。 现象受偶然性或突发性因素影响而呈现的无规律的变动。 移动平均法：按—定的平均项数逐项递移对原序列计算平均值，以测定长期趋势的方法（移动平均法、指数平滑法和趋势方程拟合法） 指数平滑法：通过计算一系列指数平滑值来消除不规则变动，以反映时间序列的长期趋势； 趋势方程拟合法：利用数学中的某一种曲线形式对原序列中的趋势进行拟合，以消除其他变动，揭示序列长期趋势。 消除或削弱原序列中的不规则和其他变动，揭示现象长期趋势； 直线趋势方程中参数a、b的意义和最小二乘估计 a是直线截距，也即时间t为0时现象Y的均值；b为直线斜率，也即时间t每增加一个单位现象Y的平均增量。 b??y?t n?tyt??t?yt；a??bnnn?t2?(?t)2由于季节变动引起的相对变化程度，揭示季节变动的一般规律和生季节比率 产、经营、消费的“淡季”、“旺季”。没有季节因素影响时，季节比率为1（或100%）；其值越远离1，季节因素影响越大，反之越小。 测定季节变动的常用方法 原资料平均法，适用于水平趋势季节数列； 趋势剔除法，适用于有增长（或下降）趋势但无循环的季节数列。
练习题
一、单项选择题（在4个备选答案中选出1个正确答案）
1.下列指标中，不属于序时平均数的是（ ）
A.某地区最近五年人口自然增长率 B.某地区最近五年年均人口递增率 C.某地区最近五年年均人口增长量 D.某地区最近五年年均人口死亡率 2.某银行平均存款余额1月1日至1月8日为102万元，1月9日至1月21日为108
万元，1月22日至1月31日平均为119万元，则1月份平均存款余额为（ ）
A.（102/2+108+119/2）÷2 B.（102/2+108+119/2）÷3 C.（102×8+108×13+119×10）÷31 D.（102+108+119）÷3
3.某产品单位成本从基年到报告年的平均发展速度为101.5%，说明该产品单位成本
（ ）
A.平均每年增长1.5% B.平均每年降低1.5% C.报告年比增长1.5% D.报告年比基年降低1.5%
4.某地区基年生产总值为60亿元，至报告年达到240亿元，则生产总值报告年在基年
的基础上（ ）
A.翻了四番 B.翻了三番 C.增长了四倍 D.增长了三倍 5.已知某地粮食产量的环比发展速度2009年为103.5%，2010年为104%，2012年为105%，2012年对于2008年的定基发展速度为116.4%，则2011年的环比发展速度为（ ）。
A.113% B.101% C.104.5% D.102.99%
6.某企业利税总额2012年比2007年增长1.5倍，2007年又比2004年增长1.1倍，则该企业利税总额这几年间共增长（ ）
53A.（1.5+1.1）－1 B.2.5?2.1?1
C.（1.5×1.1）－1 D. 2.5×2.1－1
7. 对于固定资产投资额这种现象，求平均发展速度宜采用（ ） A.几何平均法 B.水平法 C.方程式法 D.以上方法均可
?t?a?bt，若b为负数，则该现象趋势为（ ） 8.用最小平方法拟合直线趋势方程yA.上升趋势 B.下降趋势 C.水平趋势 D.不定
9.某市近五年各年T恤衫销售量大体持平，年平均为1200万件，7月份的季节比率为220%，9月份月平均销售量比7月份低45%，那么，正常情况下9月份的销售量应该是（ ）
A.100万件 . B 220万件. C.121万件 D.99万件 10. 在年度时间序列中，不可能存在（ ）
A.趋势因素 B.季节因素 C.循环因素 D.不规则因素 二、多项选择题（在5个备选答案中选择2-5个正确答案） 1.平均增减量是（ ）
A.各期累计增减量的平均 B.各期逐期增减量的平均
C.累计增减量÷逐期增减量个数 D.各期累计增减量之和÷逐期增减量个数 E.累计增减量÷（时间数列项数－1）
2.相对数数列或平均数数列计算平均发展水平（ ）
A.应当依据该相对数或平均数本身的计算公式，分子分母分别平均再对比 B.应当直接将这些相对数或平均数加起来除以其项数
C.如果权数相同，可以用简单平均的方法 D.即便权数相同，也不能用简单平均的方法 E.只能用加权算术平均方法
3.研究长期趋势的目的在于（ ）
A.分析趋势产生的原因 B.为趋势预测提供必要条件 C.研究趋势变动的经济效果 D.认识现象随时间演变的趋势和规律 E.剔除趋势影响以分析数列中的其他因素
4.对于季度时间序列资料，季节指数必须满足的条件是（ ） A.各季节指数之和为1 B.各季节指数之和为4 C.各季节指数之和为12 D.各季节指数平均为0 E.各季节指数平均为1
5.指数平滑法的特点是（ ）
A.包含最近k个时期的数据信息 B.包含全部数据信息 C.对所有数据给予同样权数 D.对近期数据给予较大权数 E.对远期数据给予较大权数
三、判断分析题（判断正误，并简要说明理由）
1.移动平均不仅能消除季节变动，还能消除循环变动。
2.季节比率大于1时，表明由于季节因素影响实际值高于趋势值。
3.某企业一月份实际完成产值500万元，刚好完成计划；2月份实际产值612万元，超额完成计划2%；3月份实际产值832万元；超额完成计划4%。则第一季度超额完成计划（0+2%+4%）/3=2%。
4.某企业要求在未来五年时间内劳动生产率提高35%。若第1年能保证提高8%，则余下的4年平均每年应提高（35%－8%）÷4=6.75%，方能完成预定目标。
四、简答题
1.由时点序列计算平均发展水平需要什么假定？ 2.试说明时间数列分析指标的下列关系： （1）发展速度和增长速度； （2）定基发展速度和环比发展速度； （3）增长百分之一的绝对值和前期水平； （4）增长量、增长速度和增长百分之一的绝对值； （5）逐期增长量和累计增长量；
概率与数理统计第4章时间序列分析
