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绝密★启用前
四川省雅安市2019年中考试卷
数 学
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1.?2019的倒数是
( ) A.?2019
B.2019 C.?12019 D.12019 2.32的结果等于
( ) A.9
B.?9 C.5 D.6 3.如图是下面哪个图形的俯视图
( )
A B C
D ?x?4.不等式组?2＞4?x的解集为
??2≤4( ) A.6≤x＜8
B.6＜x≤8
C.2≤x＜4 D.2＜x≤8
5.已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是
数学试卷 第1页（共20页） ( )
A.3 B.4 C.5 D.6 6.下列计算中，正确的是
( ) A.a4?a4＝a8 B.a4?a4＝2a4
C.(a3)4?a2=a14
D.(2x2y)3?6x3y2?x3y
7.若a:b＝3:4，且a?b=14，则2a?b的值是
( ) A.4
B.2 C.20 D.14 8.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是
( )
A B C D
9.在平面直角坐标系中，对于二次函数y?(x?2)2?1，下列说法中错误的是 ( )
A.y的最小值为1
B.图象顶点坐标为?2,1?，对称轴为直线x?2
C.当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小 D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得
到
10.如图，在四边形ABCD中，AB?CD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是 ( )
A.平行四边形
B.矩形
数学试卷 第2页（共20页）
C.菱形
D.正方形 11.如图，已知eO的内接六边形ABCDEF的边心距OM?2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为
( )
A.2
B.4
C.63
D.43
12.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y?33x?1与直线l2:y?3x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为
( )
?nn?1n?1nA.?3??2??
B.??1??2??
C.??3??2???12
D.3?12
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把最后结
果填在题中横线上.
13.在Rt△ABC中，?C?90?，AB?5，BC?4，则sinA? . 14.化简x2?(x?2)(x?2)的结果是 .
数学试卷 第3页（共20页） 15.如图，△ABC内接于eO，BD是eO的直径，∠CBD?21?，则∠A的度数为 .
16.在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在
两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为 .
17.已知函数y?????x2?2x(x＞0)的图象如图所示，若直线?y?x(x≤0)?x?m与该图象恰有三个
不同的交点，则m的取值范围为 .
三、解答题(本大题共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(10分)(1)计算：?2?9?20190?2sin30?.
(2)先化简，再求值：??a2?2a3?a2?9a2?4a?4?a?2??，其中a?1. ??a?2
19.(9分)某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图.
数学试卷 第4页（共20页）
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根据统计图：
(1)求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数； (2)补全折线统计图；
(3)根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？
20.(9分)某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：
商品 甲 乙 进价(元/件) x?60 x 售价(元/件) 200 100 若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同.
(1)求甲、乙两种商品的进价是多少元？
(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件(a≥30)，设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值.
21.(10分)如图，YABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M. (1)求证：OE?OF；
(2)若AD?4，AB?6，BM?1，求BE的长.
数学试卷 第5页（共20页）
22.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y??x?m的图象与反比例函数
y?kx(x＞0)的图象交于A、B两点，已知A(2,4).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求B点的坐标；
(3)连接AO、BO，求△AOB的面积.
23.(10分)如图，已知AB是eO的直径，AC，BC是eO的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作eO的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F. (1)求证：DC是eO的切线；
(2)若∠ABC?30?，AB?8，求线段CF的长.
24.(12分)已知二次函数y?ax2(a?0)的图象过点(2,?1)，点P(P与O不重合)是图象上的一点，直线l过点(0,1)且平行于x轴.PM?l于点M，点F(0,?1). (1)求二次函数的解析式；
(2)求证：点P在线段MF的中垂线上；
(3)设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，QN?l于点N，线段MF的中垂线交
l于点R，求
MRRN的值； 数学试卷 第6页（共20页）
2019年四川省雅安中考数学试卷及答案解析
