8－3t4－t
OB＝OP＋BP＝＋(t－2)＝，
22∵⊙O与AB相切， ∴OE⊥AB.
OEAC
∵sin∠ABC＝＝，
OBAB
8－3t24∴＝， 4－t52
24
解得t＝.
11
②当P，Q相遇后，如解图②，
第4题解图②
BQ＝6－2t，PQ＝BP－BQ＝(t－2)－(6－2t)＝3t－8， 13t－84－tOE＝QP＝，OB＝OQ＋BQ＝，
222∵⊙O与AB相切，
∴OE⊥AB，
OEAC
∵sin∠ABC＝＝，
OBAB
3t－82456∴＝，解得t＝. 4－t5192
2456
综上所述，满足条件的t的值有t＝秒或秒．
1119(3)ⅰ) 当点O在∠ABC的角平分线上时，如解图③，
第4题解图③
可得BQ＝BP，即2t－6＝t－2， 解得t＝4.
ⅱ)当点O在∠ACB的角平分线上时，如解图④，作QG⊥AC于G，OF⊥AC于F，QH⊥BC于H.
第4题解图④
33（16－2t）
则GQ＝AQ·sin∠BAC＝AQ＝，
55
44（2t－6）
同理可得GC＝QH＝BQ＝，
55
113（16－2t）88－11t
在梯形CPQG中，OF是中位线，则OF＝(GQ＋CP)＝[＋(8－t)]＝，
22510∵点O在∠ACB的角平分线上， ∴CF＝OF.
88－11t2（2t－6）112
＝，解得t＝. 10519
ⅲ)当点O在∠BAC的角平分线上时，如解图⑤，作∠BAC的角平分线交BC于点H，过点H做HI⊥AB于I.
第4题解图⑤
则HI＝CH.
HIHI4
∵sin∠ABC＝＝＝，
HB6－HI5
8
∴CH＝HI＝，
3
1
∴tan∠CAH＝，
3
188－11t
由ⅱ)中得OF＝(GQ＋CP)＝，
210
2（2t－6）52－4t
CF＝，AF＝AC－CF＝，
55
88－11t
10OF1
∴tan∠CAH＝＝＝，
AF52－4t3
5
32
解得t＝.
5
11232
综上所述，当t＝4秒或 秒或秒时，点O会出现在△ABC的内角平分线上．
1955. (1)证明：∵AF⊥MN， ∴∠HAD＋∠HDA＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°， ∴∠BAF＋∠FAD＝90°， ∴∠BAF＝∠ADN， 在Rt△ABF和Rt△DAN中， ∠NAD＝∠FBA＝90°??
， ?AD＝AB
??∠BAF＝∠ADN∴△BAF≌△ADN， ∴AF＝DN，即AF＝MN；
(2)解：①如解图，过点E作EG⊥BC于点G，
∵点E在BD上以2 cm/s的速度向D点移动，移动时间为t， ∴BE＝2t，
∵四边形ABCD为正方形， ∴∠CBD＝45°， ∴BG＝GE＝t， ∵GE⊥BF， ∴GE∥AB， ∴△ABF∽△EGF， ABBF∴＝， GEGF
2024年中考数学复习第二部分题型研究题型五几何探究题类型一动点问题针对演练
