2017-2018学年高中数学北师大版
选修1-1全册同步学案
目录
第一章 1 命 题
第一章 2.1 充分条件- 2.2 必要条件 第一章 2.3 充要条件
第一章 3.1 全称量词与全称命题 -3.2 存在量词与特称命题 第一章 3.3 全称命题与特称命题的否定
第一章 4.1 逻辑联结词“且”-4.2 逻辑联结词“或” 第一章 4.3 逻辑联结词“非” 第一章 疑难规律方法 第一章 章末复习课
第二章 1.1 椭圆及其标准方程 第二章 1.2 椭圆的简单性质（一） 第二章 1.2 椭圆的简单性质（二） 第二章 2.1 抛物线及其标准方程 第二章 2.2 抛物线的简单性质（一） 第二章 2.2 抛物线的简单性质（二） 第二章 3.1 双曲线及其标准方程 第二章 3.2 双曲线的简单性质 第二章 疑难规律方法 第二章 章末复习课
第三章 1 变化的快慢与变化率
I
第三章 2 导数的概念及其几何意义 第三章 3 计算导数
第三章 4.1 导数的加法与减法法则 第三章 4.2 导数的乘法与除法法则 第三章 疑难规律方法 第三章 章末复习课
II
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1．1 椭圆及其标准方程
学习目标 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．
知识点一 椭圆的定义
思考1 给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板能画出椭圆吗？
思考2 在上述画出椭圆的过程中，你能说出笔尖(动点)满足的几何条件吗？
梳理 把平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于____________________的点的集合叫作椭圆，这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点F1，F2间的距离叫作椭圆的焦距． 知识点二 椭圆的标准方程
思考1 椭圆方程中，a、b以及参数c有什么几何意义，它们满足什么关系？
思考2 椭圆定义中，为什么要限制常数|PF1|＋|PF2|＝2a>|F1F2|?
1
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梳理
标准方程 焦点在x轴上 x2y2＋＝1(a>b>0) a2b2焦点在y轴上 y2x2＋＝1(a>b>0) a2b2图形 焦点坐标 a，b，c的关系
类型一 求椭圆的标准方程
命题角度1 焦点位置已知求椭圆的方程 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在x轴上，a∶b＝2∶1，c＝6；
x2y2
(2)经过点(3，15)，且与椭圆＋＝1有共同的焦点．
259
反思与感悟 用待定系数法求椭圆的标准方程的基本思路：首先根据焦点的位臵设出椭圆的方程，然后根据条件建立关于待定系数的方程(组)，再解方程(组)求出待定系数，最后写出椭圆的标准方程． 跟踪训练1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
35(1)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点(－，)；
22(2)焦点在x轴上，且经过两个点(2,0)和(0,1)．
命题角度2 焦点位置未知求椭圆的方程
2
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例2 求经过(2，－2)和?－1，?
14?
两点的椭圆的标准方程． 2?
反思与感悟 如果不能确定焦点的位臵，那么求椭圆的标准方程有以下两种方法：一是分类讨论，分别就焦点在x轴上和焦点在y轴上设出椭圆的标准方程，再解答；二是设出椭圆的一般方程Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)，再解答．
1
跟踪训练2 求经过A(0,2)和B(，3)两点的椭圆的标准方程．
2
类型二 椭圆方程中参数的取值范围
x2y2
例3 “方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件是( )
m－13－m3
A．1 2C．2 B．1 反思与感悟 (1)利用椭圆方程解题时，一般首先要化成标准形式． m>0，??xy (2)＋＝1表示椭圆的条件是?n>0， mn ??m≠n； 2 2 m>0，?? 表示焦点在x轴上的椭圆的条件是?n>0， ??m>n； 3
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