内江市 2013 届高中三年级第一次模拟考试试题
数学（理科）
一、选择题
1、已知 i 是虚数单位，复数 1 ? i 的虚部是（
1 ? i
）
A、i
B、－i C、1
n
D、－1
4
5
3
2、已知等差数列{ a }的前 n 项和为 Sn，若 a ? 18 ? a ，则 S =
A.54 B.68 C.72 D.90
3、已知 a 是 f(x)= 2x ? log x 的零点，若 0 ? x ? a ，则 f ( x ) 的值满足
1 3
0
0
A、 f ( x ) ＜0
0
B、 f ( x ) ＝0
0
C、 f ( x ) ＞0
0
D、 f ( x ) 的符
0
号不确定
4、已知函数 y＝f（x）（x? R），数列{ a }的通项公式是 a ＝f（n）
n
n
（n? N＊），那么“函数y＝f（x）在［1，＋?) 上递增”是“数列{ a }
n
是递增数列”的
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既
不充分也不必要条件
5、设向量 a＝（1，sinθ），a＝（3sinθ,1），且 a∥b，则 cos2 θ=
A. 2
6、某单位有 7 个连在一起的车位，现有 3 辆不同型号的车需停放，
3
B. 1
3
C.－ 1 D.－ 2
3 3
如果要求剩余的 4 个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为 A、16
B、18
C、24
D、32
? x ? 2 y ? 1 ? 0
A12 （xMy7、已知 O 是坐标原点，点 （），若点，为平区域 ? x ? y ? ， ） 面? ? 0 1
? x ? 0
?
上的一个动点，则
的最大值是 C、－ 1
2
A、1
B、0 D、－1
8、在 ( x ? 1 )34 的展开式中，的幂指数为整数的项共有
3
x
A、3 项
B、4 项 C、5 项 D、6 项
9、函数 f(x)的图像如图， f '(x) 是的导函数，则下列
数值排列正确的是
A、0＜ f '(1)< f '(2) ＜f（2）－f（1）
B、0＜ f '(2) < f（2）－f（1）＜ f '(1)
C、0＜ f '(2) < f '(1)＜f（2）－f（1）
D、0＜f（2）－f（1）＜ f '(1)< f '(2)
10、定义区间 (a, b),[ a, b),( a, b][a, b] 的长度均为 d＝b－a，多个区间并集
的长度为各区间长度之和，例如（1,2）∪（3,5）的长度为 d＝（2
－1）＋（5－3）＝3，用[x]表示不超过 x 的最大整数，记 ? x ?? x ? [ x] ， 其中 x ? R 。设 f ( x) ? [ x]g? x ?, g ( x) ? 2 x ? [ x] ? 2 ，若 d , d , d 分别表示不等
1
2
3
式 f（x）＞g（x）、方程 f（x）＝g（x）、不等式 f（x）＜g（x）
解集的长度，则当 0≤x≤2012 时，有 A、 d ＝2， d ＝0， d ＝2010 C、 d ＝2， d ＝1， d ＝2009
1
2
3
1
2
3
B、 d ＝1， d ＝1， d ＝2010
1
2
3
D、 d ＝2， d ＝2， d ＝2008
1
2
3
二、填空题
11、已知 ? ? (? , ? ) ，且 sin ? ? cos ? ? ? 1 ，则 tan
2
5
? ＝＿＿＿
12、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合 测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平 均成绩超过乙的平均成绩的概率为＿＿＿
13、已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出 的结果是＿＿＿
14、设 （f x）是定义在 R 上的偶函数，对任意 x ? R ，
都有
1x（x－2）＝（x＋2），且当时，f f x ? [?2,0] f ( x) ? ( )
2
－ 1 ，若在区间（－ 2 ， 6 ］内关于 x 的方程
f ( x) ? log ( x ? 2) ? 0 （a>0 且 a≠1）恰有 3 个不同的实数根，则的取值
a
范围是___
15、设函数 f ( x) ?| x | x ? bx ? c ，则下列命题中正确命题的序号有＿＿＿
（1）函数 f(x)在 R 上有最小值；
（2）当 b>0 时，函数在 R 上是单调增函数； （3）函数 f(x)的图象关于点(0,c)对称；
（4）当 b<0 时，方程 f(x)=0 有三个不同实数根的充要重要条件是 b2>4|c|；
（5）方程 f(x)=0 可能有四个不同实数根。 三、解答题
16、（本题满分 12 分）在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a， b，c， a ? 2 3, b ? 2,cos A ? ? 1
2
2017年内江一模理科数学试题及答案
