学习资料收集于网络，仅供参考 第一册 第一章 有理数
1.1 正数和负数
以前学过的 0 以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。 以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2 有理数 1.2.1 有理数
正整数、 0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 1.2.2 数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地， 设是一个正数， 则数轴上表示 a 的点在原点的右边， 是 a 个单位长度；表示数－ a 的点在原点的左边， 与原点的距离是 1.2.3 相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
与原点的距离 a 个单位长度。
1.2.4 绝对值
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一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对 值是 0 。 在数轴上表示有理数， 它们从左到右的顺序， 就是从小到大的顺序， 即左边 的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于 0, 0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号， 并用较大 的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得
⑶一个数同 0 相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a + b = b + a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a + b) + c= a+ (b + c) 1.3.2 有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。 有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
0。
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a — b = a + (— b) 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法
有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同 0 相乘，都得 0。 乘积是 1 的两个数互为倒数。
几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时， 积是正数； 负因数的个数是 奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab = ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 (ab) c=a (be)
一个数同两个数的和相乘， 等于把这个数分别同这两个数相乘， 再把积相加。 a (b + e)= ab + ae 数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或—1时，1要省略不写。 ⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母 x 表示任意一个有理数， 2 与 x 的乘积记为 2x， 3 与 x 的乘积记为 3x，则式子2x + 3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别 是着两项的系数。
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一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结 果作为系数，再乘字母因数，即
ax + bx =( a+ b) x
上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。 去括号法则：
括号前是“+”把括号和括号前的“ + ”去掉，括号里各项都不改变符号。 括号前是“-,”把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的 符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应 各项的符号相反。 1.4.2有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
1
a 吒=a ? (b 和)
b
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0的数，都得0。
0除以任何一个不等于
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
1.5有理数的乘方
1.5.1 乘方
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求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 a 中， a 叫做底数， n 叫做指数，当 a 看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次 幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0。 有理数混合运算的运算顺序： ⑴先乘方，再乘除，最后加减； ⑵同极运算，从左到右进行；
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 1.5.2 科学记数法
把一个大于10的数表示成a xio的形式（其中a是整数数位只有一位的数， n 是正整数），使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n — 1。
1.5.3 近似数和有效数字 接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 精确度：一
个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数 的有效数字。 对于用科学记数法表示的数a XO,规定它的有效数字就是a中的有效数字。
nn
n
n
第二章 一元一次方程 2.1 从算式到方程 2.1.1 一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数（元） ，未知数的指数都是 1（次），这样的方程叫做一元 一次方程。
分析实际问题中的数量关系， 利用其中的相等关系列出方程， 是数学解决实 际问题的一
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初中数学知识点大全(完整版)
