知识点一集合的基本概念
1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． 2．元素与集合的关系:属于或不属于,表示符号分别为∈和?。 3．集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．
易误提醒在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．
［自测练习]
1．已知a∈R，若｛－1,0,1｝＝错误!,则a＝________。 解析：错误!≠0,a≠0，a2≠－1，只有a2＝1. 当a＝1时，错误!＝1，不满足互异性,∴a＝－1。 答案：－1
知识点二集合间的基本关系
描述 关系 子集 集合间的基本关系 相等 真子集 文字语言 A中任意一元素均为B中的元素 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有 集合A与集合B中的所有元素都相同 AB或BA A＝B 符号语言 A?B或B?A 必记结论若集合A中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2。
易误提醒易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．
［自测练习］
2．已知集合A＝｛x｜x＝a＋(a2－1）i｝（a∈R，i是虚数单位），若A?R,则a＝( ） A．1
解析：A?R,∴a2－1＝0,a＝±1。 答案：C
3．已知集合A＝{1，2，3，4｝,B＝{(x，y)｜x∈A,y∈A，xy∈A｝，则集合B的所有真子集的个数为（ )
A．512 C．255
B．256 D．254 B．－1C．±1
D．0
解析：由题意知当x＝1时，y可取1,2,3，4；当x＝2时，y可取1，2；当x＝3时,y可
取1；当x＝4时,y可取1。综上，B中所含元素共有8个,所以其真子集有28－1＝255个．选C。
答案:C
知识点三集合的基本运算及性质 并集 交集 补集 图形表示 符号表示 A∪B＝｛x｜x∈A或x∈B｝ A∪?＝A A∪A＝A 性质 A∪B＝B∪A A∪B＝A ?B?A 易误提醒运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．
A∩B＝{x｜x∈A,且x∈B｝ A∩?＝? A∩A＝A A∩B＝B∩A A∩B＝A ?A?B ?UA＝{x|x∈U,且x?A｝ A∪(?UA）＝U A∩（?UA）＝? ?U(?UA）＝A 必记结论?U（A∩B)＝（?UA）∪(?UB)，?U（A∪B)＝(?UA）∩(?UB）．
[自测练习]
4．(2015·广州一模)已知全集U＝｛1,2，3,4，5},集合M＝｛3,4,5}，N＝｛1,2,5｝，则集合｛1，2｝可以表示（ ）
A．M∩N C．M∩（?UN)
B．(?UM)∩N D．(?UM)∩(?UN)
解析：M∩N＝｛5｝，A错误；?UM＝{1,2｝，（?UM)∩N＝{1,2｝，B正确；?UN＝｛3,4｝,M∩(?，CUN)＝｛3，4｝
答案：B
5．(2015·长春二模）已知集合P＝{x｜x≥0}，Q＝错误!,则P∩（?RQ)＝（ ) A．（－∞，2） C．(－1,0）
B．(－∞，－1] D．［0,2］
错误；（?UM)∩(?UN)＝?，D错误．故选B.
解析:由题意可知Q＝{x|x≤－1或x〉2}，则?RQ＝｛x｜－1〈x≤2｝，所以P∩(?RQ)＝｛x｜0≤x≤2}．故选D。
答案：D
考点一集合的基本概念|
【新教材】新人教A版必修一 集合 教案
