导数
1、设函数．
(1)讨论函数在定义域内的单调性；
(2)当时，任意，恒成立，求实数的取值范围．
2、已知二次函数对都满足且，设函数（，）．
（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若，使成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设，，求证：对于，恒有．
3、设是函数的一个极值点.
（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间； （2）设，若存在，使得 成立，求的取值范围.
4、．
（1）若，求函数的极值；
（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间； （3）在（2）的条件下，设，函数．若存在使得成立，求的取值范围．
5、已知函数在点处的切线方程为． ⑴求函数的解析式；
⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值； ⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．
6、设函数
⑴讨论函数的单调性；
⑵若有两个极值点，记过点的直线斜率为,问：是否存在，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
7、已知函数f(x)?lnx?12ax?(a?1)x(a?R，a?0). 2⑴求函数f(x)的单调增区间；
⑵记函数F(x)的图象为曲线C，设点A(x1,y1)、B(x2,y2)是曲线C上两个不同点，如果曲线C上存在点
M(x0,y0)，使得：①x0?x1?x2；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F(x)存在“中2值相依切线”.试问：函数f(x)是否存在中值相依切线，请说明理由.
8、已知函数．
⑴试讨论在定义域内的单调性；
⑵当＜－1时，证明：，．求实数的取值范围．
9、已知函数. ⑴讨论函数的单调性；
⑵设，如果对任意，≥，求的取值范围.
10、已知函数f(x)=x2－ax+(a－1)，. （1）讨论函数的单调性；
（2）证明：若，则对任意x,x，xx，有.
11、已知函数
（1）确定函数的单调性；
（2）若对任意，且，都有，求实数a的取值范围。
12、已知二次函数和“伪二次函数”（、、），
(I)证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；
(II)在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为， (i)求证：；(ii)对于“伪二次函数”，是否有①同样的性质证明你的结论.
13、已知函数，a为正常数． ⑴若，且a，求函数的单调增区间；
⑵在⑴中当时，函数的图象上任意不同的两点，，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明：． ⑶若，且对任意的，，都有，求a的取值范围．
14、已知函数.
（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，设函数，若，求证
15、已知函数，
（Ⅰ）求的极值 （Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围 （Ⅲ）已知，且，求证
16、已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线. (Ⅰ) 当时, 求的最大值;
(Ⅱ) 设直线与曲线的交点的横坐标分别为, 且, 求证: .
17、已知函数f(x)?121x?x?ln(x?a)，其中常数a?0. 4a⑴若f(x)在x?1处取得极值，求a的值； ⑵求f(x)的单调递增区间； ⑶已知0?a?并加以证明。
1且满足f'(x1)?f'(x2)?0，试比较f'(x1?x2)与f'(0)的大小，,若x1,x2?(?a,a),x1?x2，
2
18、已知函数. ⑴若，求的单调区间；
⑵已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围。
19、已知函数
⑴求函数的单调区间和极值；
⑵已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时， ⑶如果，且，证明
20、已知函数
⑴求函数的单调区间和极值； ⑵已知函数对任意满足，证明：当时， ⑶如果，且，证明：
21、已知函数f(x)?ln(x?1),g(x)?e?1， （Ⅰ）若F(x)?f(x)?px，求F(x)的单调区间；
（Ⅱ）对于任意的x2?x1?0，比较f(x2)?f(x1)与g(x2?x1)的大小，并说明理由．
22、函数f?x??lnx，g?x??x2
（1）求函数h?x??f?x??x?1的最大值。
x（2）对于任意x1,x2??0,???，且x2?x1，是否存在实数m，使mg?x2??mg?x1??x1f?x1??x2f?x2?恒为正数若存在，求实数m的取值范围;若不存在，请说明理由。
23、已知函数f?x??ln?x???1???ax，其中a?R且a?0。 a?（1）讨论f?x?的单调区间；
（2）若直线y?ax的图像恒在函数f?x?图像的上方，求a的取值范围 （3）若存在? 24、
1?x1?0，x2?0，使得f?x1??f?x2??0，求证x1?x2?0。 a
导数中的双变量问题
