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第3章 电阻电路的一般分析
? 本章重点
1、独立independent KCL、KVL方程equations个数； 2、支路法列方程construct equations解电路； 3、网孔法列方程解电路analyse circuit； 4、回路法列方程解电路； 5、节点法列方程解电路。
? 本章难点
1、含有理想电源Ideal Power的回路法Loop method； 2、含有受控源Controlled source的回路法； 3、含有理想电源的节点法node method； 4、含有受控源的节点法。
? 教学方法
本章主要讲述电阻电路的一般分析方法，即方程法。本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共需6课时。对独立KCL、KVL方程个数确定，可以自学；有关图论Graph的内容，在15章统一讲解；对支路法、网孔法、回路法、节点法在不同情况下如何建立方程等重点和难点内容，课堂上要讲解透彻，课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。为使学生能区分各方法的优点和应用对象，可采用一个电路用不同的方法来分析。
? 授课内容
3.1 支路法
一、支路电流法
以支路电流为未知量，根据KCL、KVL列关于支路电流的方程，进行求解的过程。
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二、基本步骤
+ Us1 _ 1I1 R1 _ 2 I5 R5 Us4 + 4 Ⅲ _ Us3
R2 I2 + Ⅰ R4 I4 Ⅱ I6 R6 Us2 _ 3 R3
I3 + 图3-1
仅含电阻和电压源的电路
第1步 选定各支路电流参考方向，如图3-1所示。 第2步 对（n－1）个独立节点列KCL方程
如果选图3-1所示电路中的节点4为参考节点，则节点1、2、3为独立节点，其对应的KCL方程必将独立，即：
1 I1?I3?I4?I5?0 ?0 ?I6?0
2 ?I1?I23 I2?I3第3步．对b?(n?1)个独立回路列关于支路电流的KVL方程
Ⅰ：R1I1?R5I5?Us4?R4I4?Us1?0 Ⅱ：?R2I2?Us2?R6I6?R5I5?0 Ⅲ：R4I4?Us4?R6I6?Us3?R3I3?0 第4步．求解
3.2网孔电流法和回路电流法
一、网孔电流法
1、网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流Im1、Im2、Im3。对于一个节点数为n、支路数为b的平面电路，其网孔数为(b?n+1)个，网孔电流数也为(b?n+1)个。网孔电流有两个特点：
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独立性Independence：网孔电流自动满足KCL，而且相互独立。
完备性Completeness：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。
I1 + Us1 _
R4 I4 R1 2 I5 Im1 R5 _ Us4 + 4 Im3 _ Us3
R6 Im2 I6 R2 I2 + Us2 _ 3 R3
I3 + 图3-2 网孔电流
2、网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程。
3、建立方程步骤：
第一步，指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL方程的回路绕行方向bypass direction of the Loop.
第二步，根据KVL列写关于网孔电流的电路方程。
?R1Im1?R5(Im1?Im2)?Us4?R4(Im3?Im1)?Us1?0?? ??R2Im2?Us2?R6(Im3?Im2)?R5(Im1?Im2)?0???R4(Im3?Im1)?Us4?R6(Im3?Im2)?Us3?R3Im3?0?(R1?R5?R4)Im1?R5Im2?R4Im3?Us1?Us4?? ??R5Im1?(R2?R5?R6)Im2?R6Im3??Us2????R4Im1?R6Im2?(R3?R4?R6)Im3?Us3?Us4第三步，网孔电流方程的一般形式
R11im1?R12im2?R13im3?us11R21im1?R22im2?R23im3?us22 R31im1?R32im2?R33im3?us33式中，Rij（i=j）称为自电阻self-resistance，为第i个网孔中各支路的电阻之和，值恒为正。R（称为互电阻Mutual-resistance，iji≠j）
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为第i个与第j个网孔之间公共支路的电阻之和the sum of public resistance between Meshs，值可正可负；当相邻网孔电流在公共支路上流向一致时为正，不一致时为负。usii为第i个网孔中的等效电压源。其值为该网孔中各支路电压源电压值的代数和。当电压源方向与绕行方向一致时取负，不一致时取正。
4、电路中仅含电压源的网孔法
第一步, 选取各网孔电流绕行方向The bypass direction of the mesh-current；第二步, 利用直接观察法Direct observation形成方程；第三步, 求解。
5、电路中含电流源时的网孔法
第一类情况：含实际电流源：作一次等效变换。 第二类情况：含理想电流源支路。
①理想电流源位于边沿支路Edge branch，如图3-3
R1 + Us _ R2 Is Im1 R3 Im2 图3-3
ａ：选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的网孔电流为已知量 Im2＝－IS
ｂ：对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程
(R1＋R3)Im1－R3Im2＝US ｃ：求解。
②位于公共支路Public branch，如图3-4 ａ：选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U。
R1 R2 Im2 + U _ Is R3
R1 I Im1 R2 Im2 rI R3 + -- + Us _ Im1 + Us _ ,.
图3-4 图3-5
ｂ：利用直接观察法列方程 (R1?R2)Im1?R2Im2?U?Us
?R2Im1?(R2?R3)Im2?U?0ｃ：添加约束方程：Im2?Im1?Is ｄ：求解。
6、电路中含受控源时的网孔法（如图3-5） 第一步，选取网孔电流方向；
第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；
(R1?R2)Im1?R2Im2?Us?R2Im1?(R2?R3)Im2??rI
第三步，再将控制量用未知量Unknown quantity表示
I?Im1?Im2
第四步，整理求解。
(R1?R2)Im1?R2Im2?Us(r?R2)Im1?(R2?R3?r)Im2?0 （注意：R12≠R21）
可见，当电路中含受控源时，Rij?Rji
二、回路电流法
适用于含多个理想电流源支路的电路。
回路电流是在一个回路中连续流动Continuously flow的假想电流Imaginary current。一个具有b条支路和n个节点的电路，其独立回路数The number of independent loop为(b?n +1)。以回路电流loop current作为电路独立变量independent variables进行电路分析circuit analysis的方法称为回路电流法。
电路(第五版).邱关源原著电路课程教案第3章电阻电路的一般分析
