(2)
_ n icosd —^cos^t R// =
叫cosQ +*l2co^t
=sin 日 cos8i _sin StcosQ sin n cos * sin ucosn
sin2 1 sin2 t sin( I si n2= sin2vt
t)cos( ] t) sin(= jt)cos(n _ H) tan(n
- vt)
（3）因
为
T] =1
tan (「3)
R_
-sin( j t) sin (j vt) 2sin t cosp sin (= r)
n2
(4)
T〃二—(1 R〃)
1
=sinQ 口 +sin(q —Q)cos但i +Q)] sin sin(召 n)cos(n - 3) =
sin入 sin[(弓-入)(门 入)] sin p sin(― 4)cos(K -耳)
=sinQ
sin2q
2sin 日 tcosQ
sin 托 *sin(孔 t)cos(p -入)
sin(= H)cos(Vi -E)
二/2。
2
6-26 当平面波向理想介质边界斜入射时，试证布儒斯特角与相应的折射角之和为 证：布儒斯特角
TIB 二
n = arcco 22arcta n.n 二 arcs in 1 n
折射角sinq = sin3
n
\\1 n
2
=cos1
B
所以布儒斯特角与折射角互余，即 ?齐=?
6-27当频率f = 0.3GHz的均匀平面波由媒质 ；「=4,\\ =1斜入射到与自由空间的交界面时，试求 （1） 临界角-二？
（2） 当垂直极化波以-=60°入射时，在自由空间中的折射波传播方向如何？相速 （3） 当圆极化波以￡ =60°入射时，反射波是什么极化的？
Vp =?
1
解:
（1） 匕二 arcsin ——：30o
（4
（2） 因为齐-乙发生全反射
所以折射波沿分界面传播，形成表面波。
8
_ _3_10_ V2
二，3 108 =1.73 108 (m/s)
M J%si
V
（3）因为＞ec发生全反射，反射系数的模
只丄=R/」=1，但反射系数的幅角 6丄式需。将圆极化波分解成
相位差二/2的等幅垂直极化波与平行极化波，反射后振幅不变，但相位差发生了改变，所以反射波是椭圆极化波。
6-28 —个线极化平面波由自由空间投射到 了 =4、4 =1的介质分界面，如果入射波的电场与入射面的夹角是
o
45。
试问：
（1） 当入射角R二？时反射波只有垂直极化波。
（2） 这时反射波的平均功率流密度是入射波的百分之几？ 解：（1）布儒斯特角 珀=arctann = arctan. ；r =63.4°
故当R -^B =63.4°平行极化波全折射，反射波只有垂直极化波。 (2)
R cosQ n —sin 0
2 2
. 1 — n
= ------------- ￡ 2
cosQ +Jn -sin Q
―甘一
6
1
垂直极化波的入射功率流密度只有总入射功率流密度的
2
，故
PL
P--02
.62 =18% i
6-29证明当垂直极化波由空气斜入射到一块绝缘的磁性物质上Jr
1 、
；r 1（ 足下列关系
tan2 JB
而对于平行极化波则满足关系
；r ( ?- --r )
；r 匕-1
证：（1 ）
Scosd 一叫COS^t R-
2COS6 1COSE
R_ = 0
2COS：B 二 1COSt
由折射定律
k1s “沧 =k2s inrt
可求出 cos2q =1_sin2 Ht =1 _(
1 sin%)2
t t
F；r
代入方程（1）
4 cos 2
沧=1 ——1
sin 2
^B
4
1
「(1 —si n ~B) =1
— sin ~B
；r
:r
sin岂
-1
；r Fr - ；r) \\ 1
；r
3 ；r
COS2 71B
_ 2
-1
r
Fr - ；r) -1
二=0）时，其布儒斯特角应满
(1)
(2)
(2)
_ niCOsB= r
>i —^cosTt R// 1coS)^ri2coS)t
QOSJB 二 2COSR
(2) ( 3)式联立《
COS%
与垂直极化相比较，
Jr
与；r互换
tan2
JB
；r ( 7 — '-6-30设z ::: 0区域中理想介质参数为 ；r1 =4、.二r1 =1； z 0
区域中理想介质参数为
射波的电场强度为
E = e』（Z（ e x + e y —朽e z）
试
（1 ）平面波的频率； 求： （2） 反射角和折射角；
（3） 反射波和折射波。
解：（1）入射面为XZ面，入射波可分解为垂直极化波和平行极化波两部分之和，即
Ei_d6
? e y
已知 k1(xsin — zcos弓)=6 3x z 得
E 」6k1
i||
e?
=12
k1
=287MHz
sin -仝
(2)
2
60o
由沁=k^ =3可得
si n 齐 k1 2
sin ^t -1
■■■? ：3
t = 35.3°, k2 = 18
R「coS\」2/「SirA 二-0.420 cosq +、；名
2 / 含一 sin2
日i
2cos0i
=0.580
cos^i ?. ；2 / r - sin2 円
(3)
R(；2/ JcosS - . ；2 / s -sinU i
二 0.0425
(；2/ rjcosq . ；2/
- sin2〒j
r2 =9、丄「2 = 1。若入(3)
；
2 J 昱 / 知 cosd
2
T|| 二 _____ 2
=0.638
(g2 / 引)cosq + Jg2 / ?-sin q
因此，反射波的电场强度为 E； E d| ,其中
E r_ = -0.420e」6(?H e y Er|| = 0.0425e」
6( \
⑵
(-ex -ez .、3)
折射波的电场强度为
Et = Et E专，其中
E
t_ 0.580e
E
t||
6-31当一个f = 300 MHz的均匀平面波在电子密度 N = 1014 1 /米3并有恒定磁场B0 = 5 10子体内传播，试求
(1) 该等离子体的张量介电常数 [；
r] =? (2)
如果这个均匀平面波是往 z方向传播的右旋圆极化波，其相速 Vp =?
(3) 如果这个波是往 z方向传播的左旋圆极化波，其相速 Vp
2 0 解： （1） -j 2 2 d 0
0 0 名3
a2 Ne 2 (1.600 j2 \14 =3.177 1017 心m0
9.1X10’1 乂 三
p8.854X0 芯
e
1.6\
山
% =— 工5工108.79 10
8
m B°
9.1 -------
勺0
2 ?p
r = 1 —2
2
- 0.866
■g 2
''p' 'g
-■(■,-■)
—0.053
阮 3
=0.91
co
0.866 -j0.053
二[%]=j0.053
0.866 0
0.91
3 108 ----------------- 3.33 108( m/s) ；
2
0.866-0.053
(3) Vp_
3 108
=3.13 108( m/s)
0.866 0.053
ez特斯拉的等离
另一个是左旋圆极化 式中：2 ^1，试求
(1) z=0处合成电场的方向和极化形式。 (2) z =丨处合成电成的方向和极化形式。
解: (1) E1E22Emex 合成场指向ex方向，是线极化波。
6-32在一种对于同一频率的左、 右旋圆极化波有不同传播速度的媒质中， 一个右旋圆极化
两个等幅圆极化波同时向 Z方向传播，
二 Eme」“z(ex - jey)
二 Eme」z(ex jey)
＜
E= + =
(2) E= E1+ E2
二 Em[(e\x j(ej2 十匕 j=z 4 2 ”)ey]
-；
二 Eme
心z
=2E me 2 [cos(
2
z
j
」z
j5
[(e e
22
)ex j(e 2 -e 2 )e
『]
1
12
I电场两分量相位差等于零
???合成场是线极化波
?严
-z)ex ? sin(——2—z)ey ]
一 肾
土?- cos(一 - z)
2
故当Z =丨时合成电场与x轴夹角为
N =10141/米3的等离子体，并有恒定磁场 B0=5 10,ez特斯拉，在 6-33设在z — 0的半空间是电子密度为
z :: 0半空间为真空。有一频率为 300MHz的正圆极化波沿正z方向垂直入射到等离子体上，问在等离子体内传输波 的场量为入射波的百分之几？ 解：对于正圆极化波，等离子体等效为相对介电常数为
r ? ；2的介质，其中；1、；2与6-31题相同，故
2 . ；1 ；2
―
=tan
SIn(— z)
2-01、
=1
1
, ;1 ■
；2
2、0.866 - 0.053 一
“ 94.8%
1 、0.866 - 0.053
6-34我们知道，当线极化平面波沿恒定磁化磁场方向传播时，将产生极化面连续偏转的法拉第旋转效应。若已 知及饱和磁化铁氧体的张量磁导率是
0.8 -j0.5 0 0.8
[叮=j0.5
'.0
打
平面波在自由空间的相位常数是
rad/m，其磁场强度在z
该铁氧体中任一点的 H =? 试问(1)
在z =0.2m处H与x轴的夹角 (2)
(3) 该平面波在铁氧体中的传播速度
H可分解成正负圆极化波向前传播
Vp 二
H = (ex -jey)H0e~* z H_ = (ex jey)H°eT -
4Bz
合工大电磁场与电磁波第六章答案
