心二二 50 4二 J了 io。io?
\
41 10
伽」
41(mm
)
(3) d铁=2、￡
465 io3 104 4 io\107
=1.47 10- (m) = 14.7(：m)
d铝 =2兀」 ------------- -------------- 二 7.33x 10，(m) = 73(mm)
\\2兀 x50x4兀 x10^ x3.72x107
用铝屏蔽50Hz的电源变压器需屏蔽层厚 73mm，太厚，不能用。用铁屏蔽中周变压器需屏蔽层厚 可以选用作屏蔽材料。
6-12在要求导线的高频电阻很小的场合通常使用多股纱包线代替单股线。证明，相同截面积的 频故
14.7丄m，
电阻只有单股线的 证：设N股纱包中每小股线的半径为 r，
单股线的半径为 R，贝U二R2 = r2，即R二.Nr 单股线的高频电阻为
R1 1
匚2「R
其中二为电导率，为趋肤深度。 N股纱包线的高频电阻为
R
N
RN R Nr 1 R-i rN rN . N
6-13已知群速与相速的关系是
式中1是相移常数，证明下式也成立
v
dVp
g
二
V
P
A
d?
2
证：由
得d - = ^d(1
)
d' 2 二
dVp
dVp
Vg =Vp
)d'
6-14判断下列各式所表示的均匀平面波的传播方向和极化方式
(1)
E = jE1ejkzex」巳』& (2)
H =H1e4kxey
H2e4kxez (出十=0 )
(3)
E =E°e 朮ex - jE°e 朮
(4)
E =e^kz(E0ex
AE°ej ey) ( A为常数，’ -0,-二)
Em -jky
: Em -jky
(5)
H =( e ex J e e)
(6) E (z,t) = Em sin( t - kz)ex Em cos( t - kz)ey
/ 、 n
7) E (z,t)二 Emsin(「t—kz )ex Emcos( 4 - kz
n
4
)ey 4
解：(1) — z方向，直线极化。
(2) + x方向，直线极化。 (3) + z方向，右旋圆极化。 (4) + z方向，椭圆极化。 (5) + y方向，右旋圆极化。 (6) + z方向，左旋圆极化。 (7) + z方向，直线极化。
6-15证明一个直线极化波可以分解为两个振幅相等旋转方向相反的圆极化波。 证：设沿z方向传播的直线极化波的电场矢量方向与
贝H E = EjcosTex sin ^ey)e^ z
=巳(
ex方向夹角为-,
1
陶\
=宁心氏—je%y)e?号心乜 ? je'^ei =E右圆+ E左圆
6-16证明任意一圆极化波的坡印廷矢量瞬时值是个常数。 证：设沿z方向传播的圆极化波为
E （z,t）二 Em cos（「t 一 kz —）ex Em cos（ t _ kz川⑺）ey
则坡印廷矢量瞬时值
S = E H = E n
2
■
2
ez兴
2
E E
n
ez-E ez E
n
2
Em cos Em cos ，t - kz
ez
n
s
6-17有两个频率相同传播方向也相同的圆极化波，试问：
(1) 如果旋转方向相同振幅也相同，但初相位不同，其合成波是什么极化？ (2) 如果上述三个条件中只是旋转方向相反其他条件都相同，其合成波是什么极化? (3) 如果在所述三个条件中只是振幅不相等，其合成波是什么极化波？
解: (1 )设 巳=E0(ex 一 jey)ej 1e_jkz
E
2 =E°x
(e土 jey)e观e恥
则 E 二 Er E2 = E°(ex 土jey)(ej 故合成波仍是圆极化波，且旋转方向不变，但振幅变了。 (2)设 巳二 E E 2 。? je)ej1「kz y 二 E°(ex -jey)ej1e-kz 则 E = E + E2 =2E°exe 宅寸 j：：L ■ jkz 故合成波是线极化波。 （3）设 巳=Ei0（ex _jey）ej 1eJkz E2 =E2o（ex 土 jey）e用e」kz 则 E 二Ei E2 =（Ei° E2°）（ex jey）ej 7\故合成波 是圆极化波，且旋转方向不变，但振幅变了。 6-18 一个圆极化的均匀平面波，电场 E = E°e」\（ex j e y） 垂直入射到z = 0处的理想导体平面。试求： （1） 反射波电场、磁场表达式； （2） 合成波电场、磁场表达式； （3） 合成波沿z方向传播的平均功率流密度。 解：（1）根据边界条件 （E +Er）\ 故反射电场为 Er =_Eo（ex + jey）护 Hr =￡（ （2） E 二 Ei Er =「2jE°sin -e ）x z E r =—^e用 （jex -ey） 1 HE= Jz 汉i +；（0）诈「= 1 jey） 2 E codz（—jex +ey） 1 (3) Sav Re(E H ) 2 2EoCOS1 = 2Re[-2jE°sin( :z)(ex jey) =0 J 6-19当均匀平面波由空气向理想介质（ r =1，厂-0 ） 质的相 对介电常数 ；r。 ) ' Z (jex ey)] 垂直入射时，有 84%的入射功率输入此介质，试求介 1 .1 1一.； 解：因为R = ---------- ' r \\+n1 所以R r 2 又因为R =1—84% = 0.16，故 R =0.4 q +0.4 勺 -0.4 丿 1 = 5.44 1，证明分界面处为电场 6-20当平面波从第一种理想介质向第二种理想介质垂直入射时, 若媒质波阻抗 波腹点；若 2 ”： 1，则分界面处为电场波节点。 R = Er0 /Ei0 , R 证：在分界面处的总电场为 E =Ei0 Er0 =Ei0（1 ? R）, 2 * 的幅角即为分界面处入射电场与反射 电场的相位差，若相位差为零，则形成电场波腹点，若相位差 180°，则形成电场波节点。 % R = —-，对于理想介质，R为［-1,1］之间的实数。 2 1 若2 - 1，贝 2 U R 0 :: , R的幅角为零，表示分界面处入射电场与反射电场同相，形成电场波腹点； 若 (1)介 ：：： 1，则R 0， R的幅角为180°，表示分界面处入射电场与反射电场反相，形成电场波节点。 6-21均匀平面波从空气垂直入射于一非磁性介质墙上。在此墙前方测得的电场振幅分布如图所示，求: 质墙的；r ；（ 2）电磁波频率f。 R=： 1 _ ； r 1 ； 1 + R P = ―L_ 1 -R r 15 0.5 ， ；r =9 长, 8所以九= 2^2=4m 3 10 （2）因为两相邻波节点距离为半波 4 =75(MHz) 0.75 ^m,试求：（1） 6-22若在；r =4的玻璃表面镀上一层透明的介质以消除红外线的反射，红外线的波长为 该介质膜的介电常数及厚度; 入射功率之比。 （2）当波长为0.42 口 m的紫外线照射该镀膜玻璃时，反射功率与 r2 r1 ；r3 = 2， 」 九 0.75 d 4—2 4 3 j 2 2 仙 一2 d 0.13 ^m j \tan d ⑵ ef = 2 S + jS tan P2d ef 1 ef 1 3 1 n _n R =- -1 2j‘... 1 3 2 tan jd 1 「r3 - 2j「3 4 3-0.99j R =0.1，即反 射功率与入射功率之比为 0.1。 6-23证明在无源区中向 k方向传播的均匀平面波满足的麦克斯韦方程可简化为下列方程 k H - - ；E k E -- 'H k E = 0 证：在无源区中向 k H =0 k方向传播的均匀平面波可表示为 E=E 因为 kr H =H \\ H 0e」kr =2」kr H 0 - -je」\\ k r H0 kr - -je」k Ho kr 代入无源区麦克斯韦第 1方程: 可得 '■：/ - H = 同理可得 又因为 j ：.讥 E 二 - E 、E 八 E°e」 ='、e」 E0 kr kr = k r E。 = -je」krk E0 二-j k E 代入无源区麦克斯韦第 4方程： V E = 0 可得 k E = 0 同理可得 k H =0 6-24已知平面波的电场强度 E =（2 + j3）ex +4ey +3ez V（1.8^2.4z） V/m 试确定其传播方向和极化状态，是否横电磁波？ 解：（ 1）k 二-1.8ey 2.4ez 传播方向位于yz平面内，与y轴夹角 v -180°-arctan 2 4 1.8 126.9° 3 （2） 由于电场分量存在相位差肾=arcta n—，故为右旋椭圆极化。 2 （3） 因为E k=0，所以是横电磁波。 6-25证明两种介质（叫二J二J o ）的交界面对斜入射的均匀平面波的反射、折射系数可写成 R _ - sin (3 10) T — 2sin 3co田 i 丄 sin(q +Q) 丄 sin(Q +色) 厂 tan?-4) 丁 _ 2sin^ cos^ tan? +9t) sin(日i )cos(^i ) 式中弓是入射角， 吕是折射角。 证：（1）因为 n 2cosq -^cosq R- 2 COS— tCOS^t 1 ；2 V1 sinm 2 \\ ；1 V2 sin 齐 所以 c si nOtcosq —s in Qcos 日 t 只丄 sinBtcosq +sin Qcos日t - sin(p -书 sinU V)
合工大电磁场与电磁波第六章答案
