第6章习题答案
6-1在r =1、
J
；r = 4、厂-0的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是
E(z,t)二 Em sin( t「kz )
若已知f =150 MHz，波在任意点的平均功率流密度为
3
0.265卩w/m2，试求:
(1) 该电磁波的波数 k二？相速vp =?波长，二？波阻抗「=? (2) t =0, z =0 的电场 E(0,0)二？
(3) 时间经过0.1 us之后电场E(0,0)值在什么地方？ (4) 时间在t =0时刻之前0.1 us,电场E(0,0)值在什么地方？
__ 2 if ___
解：(1) k =
-
c
----- 8
r =2二(rad/m)
Vp 二 c/ . ； =1.5 10 (m/s)
r
2兀
V Sr 1 2
1 (m) k
I p =120 二 r =60二(Q)
1
(
2
厂
Sa
^2T
Em
Em = 0.265 10」
??? Em -1.00 10，(V/m)
E(0,0)=EmSin 8.66 10 (V/m) 3 (3) 往右移 z = v^ t =15 m (4) 在O点左边15 m处
6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是
E =10^e 420 _zex 10
试求：(1)电磁波的传播方向？
(2) 电磁波的相速Vp =?波长’二？频率f =? (3) 磁场强度H =?
(4) 沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？ 解：(1)电磁波沿z方向传
播。
(2 )自由空间电磁波的相速 vp = c = 3 108m/s
Z)
3
ey 伏 /米
-0.1(m) 20 ■: ? k = =20 二
c
』：=20 二 c f
2兀
10c = 3 109 Hz
匸 -K20洱专
(3) H 二—ez E= 2.65 10^(e
1
2
ex e 420 zey)(A/m)
1
*
E ■ E
11 2
( S\2R
4)
e
(E
H
)
二 丁
e265 10
--
一
e
z
(W/m)
E =E0e」kzez的均匀平面电磁波。
6-3证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在 证 T
I E = -jkE0e」kz =0，即不满足 Maxwell方程 ???不可能存在E =E0e」kzez的均匀平面电磁波。
1V/m，试问该点的平均电磁功率密度是多少？该
一 2 2 电磁辐射对于一个站在此处的人的健康有危险吗？(根据美国国家标准，人
10 W/m 不 暴露在微波下的限制量为 超过6分钟，我国的暂行标准规定每 8小时连
续照射，不超过 3.8X 10「2w/m2。)
解：把微波炉泄漏的电磁辐射近似看作是正弦均匀平面电磁波，它携带的平均电磁功率密度为
6-4在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为
S
av
旦
0
1
377
2.65 10’W/m2
可见，该微波炉的泄漏电场对人体的健康是安全的。 6-5在自由空间中，有一波长为 时 E =31.41V/m,
12cm的均匀平面波，当该波进入到某无损耗媒质时，其波长变为
8cm，且此
H =0.125A/m。求平面波的频率以及无损耗媒质的
2r 。解：因为，二’0 /?..亠；r ,所以 d ；r =(12/8) =9/4
又因为—=120二
，所以匕
；r和」
H
(E彳
--------- I = 0.4443 jr =1, r =2.25 v运动，同时一个均匀平面波也沿 v的方向传播。试求该 6-6若有一个点电荷在自由空间以远小于光速的速度 电荷所受的磁场力与电场力的比值。 解：设v沿z轴方向，均匀平面波电场为 E , 则磁场为 1 H ez E 0 电荷受到的电场力为 Fe =qE 其中q为点电荷电量，受到的磁场力为 Fm= qv B 二 q %vez H 二 「 q%vE 二—qv... % ；0 QE qv c E 故电荷所受磁场力与电场力比值为 Fm : Fe c 6-7 一个频率为f =3GHz , e方向极化的均匀平面波在 ％ =2.5，损耗角正切值为 沿正ex 方向传播。 (1) 求波的振幅衰减一半时，传播的距离； (2) 求媒质的波阻抗，波的相速和波长； (3) 设在 x =0处的 E = 50sin 6兀 x1Q9t y，写出 io「2的非磁性媒质中, H (X,t)的表示式。 解：（1） tan - = — =10 J，这是一个低损耗媒质，平面波的传播特性，除了有微弱的损耗引起的衰减之外，和 CDS 理想介质的相同。其衰减常数为 ▽ 2 ; 因为 (2) 10-^ 2 10^ x2兀 X3X109 425 2 a 8 3 10 8 =0.497 =1/2，所以 | =匹=1.40m 对低损耗媒质， :-,/~ =120二 /.. 2.5 =238.4 Q 1 相速 v 3 x 108 1.90 108 m/s 严 <2.5 波长，_ v/ f = 0.0632(m) =6.32(cm) (3) W 占 109=99.3 3 108 3 兀 H (x,tH 50 eJ.5xsin(6二 109t - , -)ez 0 5x 9 = 0.21e sin(6二 10 t—99.3x 6-8微波炉利用磁控管输出的 -)ez (A/m) 2.45GHz频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电常数 ~r =40（1 _0.3j）。求： （1） 微波传入牛排的穿透深度 、：，在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几? 二 1.03(1-j0.3 10*)。说明为 （2） 微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数 何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。 / 、2 解：（1） = a 1 — I -1 3丿 r =0.0208m = 20.8mm （2）发泡聚苯乙烯的穿透深度 二 1 a = 2 2 cr 3 ) 2 3 108 2 二 2.45 109 0.3 10 4 =1.28 103(m) 、、1.03 3 可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。 6-9已知海水的；丁 =4S/m， 试求：〉=?： =?vp - ? 解：当f1 =81, d =1，在其中分别传播 f = 100MHz 或f = 10kHz的平面电磁波时, - ? g =100MHz 时，—=8.88 a g 4 -10kHz 时， 8.8 10 当f2 4 故f2 = 10kHz时，媒质可以看成导体，可以采用近似公式 0( H? P Si? -现 \\2 而f1 (1) =100MHz时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。 当 f1 =100MHz 时 1 r )2 -1 =37.5(Nep/m) =42.0(rad/m) OS 飞2和 ■- pl co =0.149 108(m/s) 2 二 =0.149(m) 1 '1 (2) 当 f2 = 10kHz 时 卜 = 0.397 :0.397(Nep/m) :0.397(rad/m) 国 ■- p2 _2 1.58 105(m/s) 5 ?2 =2二=15.8(m) _2 6-10证明电磁波在良导电媒质中传播时，场强每经过一个波长衰减 证：在良导体中，故，=—=— 仃 54.54dB。 P a Ji nl 因为 E = E°e曲=E°e兀 所以经过一个波长衰减 — 20lg 旦二—20lg(e\ E。 6-11为了得到有效的电磁屏蔽，屏蔽层的厚度通常取所用屏蔽材料中电磁波的一个波长，即 d = 2话 式中：是穿透深度。试计算 (1) 收音机内中频变压器的铝屏蔽罩的厚度。 (2) 电源变压器铁屏蔽罩的厚度。 (3) 若中频变压器用铁而电源变压器用铝作屏蔽罩是否也可以？ (铝：=3.72 107S/m , ；r =1 , Jr =1；铁： 二=107S/m , ；r =1 , ^1Q4, f= 465kHz。) J 解： d = 2頑=2^]-2- (1)铝屏蔽罩厚度为 2 _____________ d =2二 2 二 465 103 4二 10“ 3.72 107 = 7.60 10*(m) =0.76(mm) (2)铁屏蔽罩厚度为
合工大电磁场与电磁波第六章答案
